1. 離散概率分布：隨機變量取確定的離散值對應的概率分布，如拋一枚硬幣對應的正面和反面的概率，老虎機中不同等級獎項的概率，一般的表示為，隨機變量X取x1, x2,...,xn對應的概率為P(X=x1),P(X=x2),...P(X=xn)

2. 隨機變量期望：隨機變量X期望的長期平均結果，用E(X)或μ表示

計算公式：E(X)=∑xP(X=x)

X的函數f(X)的期望：E(X)=∑f(x)P(X=x)

3. 方差：描述隨機變量的離散程度

計算公式：Var(X)=E(X-μ)^2=∑(x-μ)^2*P(X=x)

4. 標準差：描述隨機變量的離散程度，隨機變量取值與期望的距離

計算公式：σ= √Var(X)

5. 線性變換的期望和方差，如變量Y=aX+b, 則：

E(aX+b)=aE(X)+b

Var(aX+b)=a^2Var(X)

6. 重復的獨立事件的期望和方差

某件事的期望為E(X), 先重復n次，求n次的期望和方差

E(X1+X2+...Xn)=nE(X)

Var(X1+X2+...Xn)=nVar(X)

7. 不同獨立事件的期望和方差

如果X和Y是兩個獨立事件，則X和Y變量的和或者差的期望為：

E(X+Y)= E(X)+ E(Y)

E(X-Y)= E(X)- E(Y)

Var(X+Y)= Var(X)+ Var(Y)

Var(X-Y)= Var(X)+ Var(Y)

如果X和Y不是獨立事件，則方差公式不成立

8. 不同獨立事件線性變化的期望和方差

如果X和Y是兩個獨立事件，則X和Y變量的和或者差的期望為：

E(aX+bY)= aE(X)+ bE(Y)

E(aX-bY)= aE(X)- bE(Y)

Var(aX+bY)= a^2E(X)+ b^2E(Y)

Var(aX-bY)= a^2E(X)+ b^2E(Y)

如果X和Y不是獨立事件，則方差公式不成立

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《深入淺出統計學》第四章筆記

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散概率分布与期望的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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