鄙人學習筆記

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文章目錄

• • 分類數據分析
  • • 分類數據與卡方統計量
    • 擬合優度檢驗
    • 獨立性檢驗
    • 列聯表中的相關測量
    • 列聯分析中應注意的問題

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分類數據分析

分類數據與卡方統計量

卡方檢驗是對分類數據的頻數進行分析的統計方法。

• 卡方統計量

卡方統計量可以用于測定兩個分類變量之間的相關程度。若用f_o表示觀察值頻數，用f_e表示期望值頻數，則卡方統計量可以寫為：

• 卡方統計量的特征

擬合優度檢驗

擬合優度檢驗是用卡方統計量進行統計顯著性檢驗的重要內容之一。
它是依據總體分布狀況，計算出分類變量中各類別的期望頻數，與分布的觀察頻數進行對比，判斷期望頻數與觀察頻數是否有顯著差異，從而達到對分類變量進行分析的目的。

獨立性檢驗

• 列聯表
  列聯表是由兩個以上的變量進行交叉分類的頻數分布表。

• 獨立性檢驗

獨立性檢驗就是分析列聯表中行變量和列變量是否相互獨立。

列聯表中的相關測量

• φ相關系數

φ相關系數描述2X2列聯表數據相關程度最常用的一種相關系數。它的計算公式為：

對于2X2列聯表中的數據，計算出的φ相關系數可以控制在0~1這個范圍，但是當行數R或列數C大于2時，φ相關系數會隨著行數R或列數C變大而增大，且φ系數無上限。

• 列聯相關系數

列聯相關系數又稱列聯系數，簡稱c系數，主要用于大于2X2列聯表的情況，c系數的計算公式為：

當列聯表中的兩個變量相互獨立時，c系數=0,但它不可能大于1，
c系數的特點是，其可能的最大值依賴于列聯表的行數和列數，且隨著R和C的增大而增大。

• V相關系數

鑒于φ相關系數無上限，c系數小于1的情況。克萊默提出了V相關系數，V相關系數的計算公式為：

當兩個變量相互獨立時，V=0;當兩個變量完全相關時，V=1。所以V的取值在0一1之間，如果列聯表中有一維為2，則V值就等于φ值。

對于同一個數據，系數φ、c、V的結果不同。同樣，對于不
同的列聯表，行數和列數的差異也會影響系數值。因此。在對不同列聯表變量之間的相關程度進行比較時。不同列聯表中行與行、列與列的個數要相同.并且采用同一種系數，這樣的系數值才具有可比性。

列聯分析中應注意的問題

• 卡方分布的期望準則

前面談到的用卡方分布進行獨立性檢驗，要求樣本量必須足夠大，特別是每個單元中的期望頻數(理論頻數)不能過小，否則應用卡方檢驗可能會得出錯誤的結論。

一條準則是：
如果只有兩個單元，每個單元的期望頻數必須是5或5以上。

另一條準則是：
倘若有兩個以上的單元，如果20%的單元期望頻數$f_e$小于5，則不能應用卡方檢驗。

不滿足準則時的解決方法：
將$f_e$較小的類別合并，使得合并后的類別的$f_e\ge 5$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《统计学》学习笔记之分类数据分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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