鄙人學習筆記
參考文獻：《計量經濟學模型及R語言應用》-王斌會

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文章目錄

• • • 變量的多重共線性診斷
    • • 特征根分析法
      • 條件數法
      • 方差擴大因子法
      • 直觀判定法
      • 舉個例子(R語言)

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變量的多重共線性診斷

多元線性回歸模型的一個基本假設，就是要求自變量矩陣X列滿秩，即秩rank(X)=p，也就是要求X的列向量之間線性無關。如果X的列不滿秩，則(X’X)^-1將不存在，于是基于最小二乘回歸系數估計，b = (X’X)^-1X’y將不存在，所以很難得出穩定的結果。

考慮線性回歸模型：

這里假定自變量矩陣X已中心標準化，且rank(X)=p, 這時X’X/(n-1)為相關矩陣R。
下面給出幾個常用的復共線性診斷方法。

特征根分析法

條件數法

方差擴大因子法

一般標準：
①當0<VIF≤5時，沒有復共線性；
②當5<VIF≤10時，有較弱的復共線性；
③當10<VIF≤100時，有中等或較強的復共線性；
④當VIF>100時，有嚴重的復共線性。

由于VIF=1/TOL （TOL稱為容忍度），所以也可以用TOL來診斷復共線性。

直觀判定法

舉個例子(R語言)

數據：

輸入：

Xdf <- testdf[, -1] Xscale <- scale(Xdf, T, T) #scale(data, center=T,scale=T) #1.center和scale默認為TRUE #2.center為TRUE 表示數據中心化 #3.scale為TRUE 表示數據標準化 Rtest <- (t(as.matrix(Xscale)) %*% as.matrix(Xscale))/14 # * 是表示兩個矩陣中對應的元素的乘積 # %*% 表示通常意義下的矩陣乘積，要求第一個矩陣的列數與第二個矩陣行數相等。 #相關矩陣 = t(scale(X))*scale(X)/(n-1) #備注：X為解釋變量矩陣，維度是n*p；n為樣本量 (Rtest) (R01 <- cor(Xscale)) #查看我們自制的相關矩陣和R給出的相關矩陣是否一樣#1.特征分析法 (lamda = eigen(Rtest)$value) #本次實驗的相關系數矩陣最小特征根為0.1626082 >0.1 則不存在復共線性 #2.條件數法 (CN = max(lamda)/min(lamda)) #本次實驗中CN = 11.53401，0<= CN <= 30, 則不存在多重共線性 #3.方差擴大因子法(VIF) R2 <- summary(lm(x2 ~ x1 + x3, data = testdf))$r.sq (VIF1 <- 1/(1 - R2)) #本次實驗中VIF = 3.383924，0<= VIF <-5,同樣沒有復共線性

輸出：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的多重共线性诊断与R语言实践的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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