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文章目錄

• • 矩陣
  • • 矩陣對象的創建
    • 矩陣的乘法運算
    • 矩陣的逆運算
    • 多維數組的矩陣運算
    • 案例

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矩陣

矩陣是numpy.matrix類的對象，該類繼承自numpy.ndarray,任何針對多維數組的操作，對矩陣同樣有效，但作為子類矩陣又結合其自身的特點，做了必要的擴充，比如：乘法計算、求逆。

矩陣對象的創建

①創建方法1

• 語法

# 如果copy的值為True(缺省)，所得到的矩陣對象與參數中的源容器各自擁有獨立的數據拷貝, 否則共享同一份數據。 numpy.matrix(ary, # 任何可被解釋為矩陣的二維容器copy=True # 是否復制數據(缺省值為True，即復制數據) )

備注：默認選項（c），又稱缺省值，是一種計算機術語，指在無決策者干預情況下，對于決策或應用軟件、計算機程序的系統參數的自動選擇。

• 舉個例子

代碼1：

import numpy as np ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3) m = np.matrix(ary, copy=True) print(m, type(m)) ary[0, 0] = 999 print(m, type(m))

結果1：

[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]] <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'> [[1 2 3][4 5 6][7 8 9]] <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

代碼2：

import numpy as np ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3) m = np.matrix(ary, copy = False) print(m, type(m)) ary[0, 0] = 999 print(m, type(m))

結果2：

[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]] <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'> [[999 2 3][ 4 5 6][ 7 8 9]] <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

②創建方法2

• 語法

# 等價于：numpy.matrix(..., copy=False) # 由該函數創建的矩陣對象與參數中的源容器一定共享數據，無法擁有獨立的數據拷貝 numpy.mat(任何可被解釋為矩陣的二維容器)# 該函數可以接受字符串形式的矩陣描述： # 數據項通過空格分隔，數據行通過分號分隔。 #例如：'1 2 3; 4 5 6' numpy.mat(拼塊規則)

• 例子

代碼：

import numpy as np ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)ary02 = np.mat(ary) print(ary02, type(ary02)) ary03 = np.mat('1 2 3;4 5 6') print(ary03, type(ary03))

結果：

[[1 2 3][4 5 6][7 8 9]] <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'> [[1 2 3][4 5 6]] <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

矩陣的乘法運算

• 語法

# 矩陣的乘法：乘積矩陣的第i行第j列的元素等于 # 被乘數矩陣的第i行與乘數矩陣的第j列的點積 e = np.mat('1 2 6; 3 5 7; 4 8 9') print(e * e)

• 例子

代碼：

import numpy as np ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)#數組相乘 print(ary*ary) #矩陣相乘 print(np.mat(ary)*np.mat(ary))

結果：

[[ 1 4 9][16 25 36][49 64 81]] [[ 30 36 42][ 66 81 96][102 126 150]]

矩陣的逆運算

若兩個矩陣A、B滿足：AB = BA = E （E為單位矩陣），則稱B和A互為對方的逆矩陣。

• 語法

e = np.mat('1 2 6; 3 5 7; 4 8 9') print(e.I) #e的逆矩陣

• 例子

代碼：

import numpy as npa = np.mat('2 0 0;0 3 0; 0 0 4')#原矩陣 print(a) #矩陣的逆 print(a.I) #矩陣相乘 print(a*a.I)

結果：

[[2 0 0][0 3 0][0 0 4]] [[ 0.5 0. -0. ][ 0. 0.33333333 -0. ][ 0. 0. 0.25 ]] [[ 1. 0. 0.][ 0. 1. 0.][ 0. 0. 1.]]

備注1：若矩陣A沒有逆矩陣，則有些numpy版本會報錯，有些則不會，需要注意。若A不為方陣，則會求出廣義逆矩陣。
備注2：np.linalg.inv(A)也可以求逆矩陣，但A必須為方陣。若A不為方陣，則會報錯。

多維數組的矩陣運算

ndarray提供了方法對多維數組進行矩陣運算。

• 語法

a = np.array([[1, 2, 6],[3, 5, 7],[4, 8, 9]]) # 點乘法求ndarray的點乘結果，與矩陣的乘法運算結果相同 k = a.dot(a) # linalg模塊中的inv方法可以求取a的逆矩陣 l = np.linalg.inv(a)

• 例子

代碼：

import numpy as npa = np.array([[2, 0, 1], [0, 4, 0],[1, 0, 5]])#原矩陣 print(a) #矩陣相乘 print(a.dot(a)) #矩陣的逆 print(np.linalg.inv(a))

結果：

[[2 0 1][0 4 0][1 0 5]] [[ 5 0 7][ 0 16 0][ 7 0 26]] [[ 0.55555556 0. -0.11111111][ 0. 0.25 0. ][-0.11111111 0. 0.22222222]]

案例

求方程組：

中x, y ，z分別為多少？

計算方法1：

import numpy as npa = np.array([[1, 3, 5], [2, 1, 6],[1, 1, 2]])b = np.array([[1], [2], [3]])inv_a = np.linalg.inv(a) print(inv_a.dot(b))

結果1：

[[ 4.71428571][ 1.14285714][-1.42857143]]

計算方法2：

import numpy as npa = np.mat([[1, 3, 5], [2, 1, 6],[1, 1, 2]])b = np.mat([[1], [2], [3]])#print(a, type(a)) #print(b, type(b)) print(a.I*b)

結果2：

[[ 4.71428571][ 1.14285714][-1.42857143]]

計算方法3(最小二乘法，求誤差最小的一組)：

import numpy as npA = np.mat('1 3 5;2 1 6;1 1 2') B = np.mat('1;2;3') X = np.linalg.lstsq(A, B)print(X) print('---------------') print(X[0])

結果3：

(matrix([[ 4.71428571],[ 1.14285714],[-1.42857143]]), matrix([], shape=(1, 0), dtype=float64), 3, array([ 8.88272389, 1.69756102, 0.46422282])) --------------- [[ 4.71428571][ 1.14285714][-1.42857143]]

計算方法4(求唯一解):

import numpy as npA = np.mat('1 3 5;2 1 6;1 1 2') B = np.mat('1;2;3') X = np.linalg.solve(A, B)print(X)

結果4：

[[ 4.71428571][ 1.14285714][-1.42857143]]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的numpy基础(part9)--矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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