學(xué)習(xí)筆記
參考書籍：《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》-李子奈；《統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論》-吳喜之；

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虛擬變量模型

許多變量是可以定量度量的，如需求量、價(jià)格等，但也有一些因素?zé)o法定量度量，如職業(yè)、性別。為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們’量化’，這種’量化’通常是通過(guò)引入虛擬變量來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造取’0’或’1’的人工變量。通常稱為虛擬變量，記為D。

例如：反映性別的虛擬變量可取為：
$$D=\{\begin{array}{l}1,man\\ 0,woman\end{array}$$
一般地，在虛擬變量的設(shè)置中，基礎(chǔ)類型和肯定類型取值為1; 比較類型和否定類型取值為0。同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。

• 加法模型

若我們以員工薪金$Y$作為因變量，工齡$X$作為一般解釋變量,性別$D$作為虛擬變量構(gòu)造虛擬變量模型，則在模型中可以將虛擬變量$D$以相加的形式引入模型，則該加法模型為：
$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{\beta }_{2}D+{\mu }_i$$

• 乘法模型

若在模型中將虛擬變量$D$以相乘的形式引入模型，則該乘法模型為：
$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{\beta }_{2}D{X}_i+{\mu }_i$$

• 混合模型(自己起的名字)

我們也可以將虛擬變量$D$同時(shí)以相加和相乘的形式引入模型：

$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{\beta }_{2}D+{\beta }_{3}D{X}_i+{\mu }_i$$

R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

在個(gè)例子中，我們模擬一系列數(shù)據(jù)，再用虛擬變量模型去擬合。

模擬數(shù)據(jù)：

set.seed(1234) x <- c(-19:20) y1 <- 2*x + rnorm(40, 0, 2) y2 <- -x +rnorm(40, 3, 2)df1 <- data.frame(x = x, y = y1, c = rep('A', 40)) df2 <- data.frame(x = x, y = y2, c = rep('B', 40)) df <- rbind(df1, df2)plot(df$x, df$y, col = df$c, main = "散點(diǎn)圖", xlab = 'x', ylab = 'y')

圖像：

回歸：

lm01 <- lm(y ~ x*c, data = df) summary(lm01)

控制臺(tái)輸出：

Call: lm(formula = y ~ x * c, data = df)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max -4.3410 -1.2588 -0.3353 0.8964 5.6449 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.81327 0.31223 -2.605 0.0111 * x 1.97107 0.02702 72.941 < 2e-16 *** cB 3.63159 0.44156 8.225 4.09e-12 *** x:cB -2.92208 0.03822 -76.462 < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 1.973 on 76 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9886, Adjusted R-squared: 0.9881 F-statistic: 2194 on 3 and 76 DF, p-value: < 2.2e-16

此時(shí)，各個(gè)回歸系數(shù)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，則被估計(jì)的虛擬變量模型為：
$$\widehat{Y_i}=?0.81+1.97X_i+3.63D?2.92D{X}_i$$
注意！此時(shí)的虛擬變量$D$取為：
$$D=\{\begin{array}{l}1,B\\ 0,A\end{array}$$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的R语言与虚拟变量模型的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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