學(xué)習(xí)筆記

學(xué)習(xí)書(shū)目：《蝴蝶效應(yīng)之謎：走近分形與混沌 》-張?zhí)烊?#xff1b;

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文章目錄

• • • 預(yù)測(cè)與混沌
    • 分形與混沌
    • 牛頓與混沌

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預(yù)測(cè)與混沌

預(yù)測(cè)未來(lái)總是比探討過(guò)去更具誘惑力和實(shí)用性。不是嗎？

氣象預(yù)報(bào)讓你能未雨綢繆；預(yù)測(cè)股市的走向可能使你發(fā)大財(cái)；研究未來(lái)的學(xué)者文人頗受人尊重。還有那些張大師、李大師之流，也得靠自稱有先知先覺(jué)的功能來(lái)蒙蔽人們，到處進(jìn)行招搖撞騙。

我們馬上要解釋的混沌理論，就與預(yù)測(cè)未來(lái)有點(diǎn)關(guān)系。

科學(xué)的目的之一就是要解釋世界，放眼未來(lái)。問(wèn)題是"未來(lái)"在什么條件下可以被預(yù)測(cè)？多大程度上可以被預(yù)測(cè)？預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性又如何？這一類有關(guān)‘將來(lái)’的問(wèn)題，用現(xiàn)今學(xué)術(shù)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，叫做‘研究一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為’。

1975年，美國(guó)數(shù)學(xué)家約克和他的華裔研究生李天巖，將混沌這個(gè)詞賦予科學(xué)的定義，用以描述某些系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)期表現(xiàn)的奇異行為。它探索的課題，與世界的可知/不可知這類哲學(xué)問(wèn)題有關(guān)……”

分形與混沌

在分形中，無(wú)限次迭代后的行為就相當(dāng)于這里混沌理論中所說(shuō)的長(zhǎng)期行為.無(wú)限次迭代就是生物中的代代相傳，有繼承自相似性的遺傳，也有因隨機(jī)偶然因素引起的變異，一代又一代綿延下去……

我們?cè)趯?xiě)分形程序中所用的迭代方程：
$$Z_{n+1}=Z_n^2+C$$
就相對(duì)應(yīng)于混沌理論中所說(shuō)的物理系統(tǒng)遵循的規(guī)律。

那么牛頓定律也可能得出混沌嗎？

牛頓與混沌

牛頓主義的因果律和機(jī)械決定論認(rèn)為：世界是可以精確預(yù)測(cè)的。根據(jù)牛頓物理學(xué)，宇宙似乎可以被想象成一個(gè)巨大的機(jī)器，其中的每種事件都是有序的、規(guī)則的及可預(yù)測(cè)的。運(yùn)動(dòng)方程有了，只要初始條件給定了，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡則應(yīng)該完全可知、可預(yù)測(cè)，直到宇宙毀滅的那一天。

可以想象，這樣一個(gè)決定論的、簡(jiǎn)單的、井井有條的、可預(yù)測(cè)的、似乎已經(jīng)完美無(wú)缺的理論體系和世界圖景是何等誘人，它使當(dāng)年的科學(xué)界人士歡呼雀躍、陶醉不已。以至于連神學(xué)界主宰一切的上帝也想來(lái)插上一手。因此，牛頓力學(xué)的時(shí)代，宿命論、神秘主義甚囂一時(shí)。

拉普拉斯也醉心于牛頓力學(xué)完美的理論體系，他把萬(wàn)有引力定律應(yīng)用到整個(gè)太陽(yáng)系，研究太陽(yáng)系及其他天體的穩(wěn)定性問(wèn)題，被譽(yù)為“天體力學(xué)之父”。不過(guò)，和牛頓不一樣，拉普拉斯并不將功勞歸之于上帝，而是把上帝趕出了宇宙。拉普拉斯不相信上帝的存在，卻仍然堅(jiān)信決定論。他不需要假設(shè)上帝存在而造出了宇宙，但他卻假設(shè)有某個(gè)智能者, 后人稱之為"拉普拉斯妖"。拉普拉斯仿效阿基米德的口氣，對(duì)世人立下這樣的豪言壯語(yǔ)：“假設(shè)知道宇宙中每個(gè)原子現(xiàn)在的確切位置和動(dòng)量，智能者便能根據(jù)牛頓定律，計(jì)算出宇宙中事件的整個(gè)過(guò)程！計(jì)算結(jié)果中，過(guò)去和未來(lái)都將一目了然。

繼拉普拉斯之后，19世紀(jì)物理學(xué)發(fā)現(xiàn)的不可逆過(guò)程、熵增加定律等，已經(jīng)使拉普拉斯妖的預(yù)言成為不可能。再以后，量子力學(xué)中的不確定性原理，亦稱測(cè)不準(zhǔn)原理，以及混沌理論所展示的確定性系統(tǒng)出現(xiàn)內(nèi)在隨機(jī)過(guò)程的可能性，更是給了決定論致命的一擊。量子力學(xué)的規(guī)律揭示了微觀世界的不可預(yù)測(cè)性，混沌理論則從根本上否定了事件的確定性，把非決定論推至成熟。

混沌現(xiàn)象表明，避開(kāi)微觀世界的量子效應(yīng)不說(shuō)，即使在只遵循牛頓定律的、通常尺度下的、完全決定論的系統(tǒng)中，也可以出現(xiàn)隨機(jī)行為。除了廣泛存在的外在隨機(jī)性之外，確定論系統(tǒng)本身也普遍具有內(nèi)在的隨機(jī)性。也就是說(shuō)，混沌能產(chǎn)生有序，有序中也能產(chǎn)生隨機(jī)的、不可預(yù)測(cè)的混沌結(jié)果。即使某些決定的系統(tǒng)，也能表現(xiàn)出復(fù)雜的、奇異的、非決定的、不同于經(jīng)典理論可預(yù)測(cè)的那種長(zhǎng)期行為。

從另一個(gè)角度說(shuō)，混沌理論揭示了有序與無(wú)序的統(tǒng)一、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，使得決定論和概率論，這兩大長(zhǎng)期對(duì)立、互不相容、對(duì)于統(tǒng)一的自然界的描述體系之間的鴻溝正在逐步消除。

人有認(rèn)為牛頓力學(xué)的建立標(biāo)志著科學(xué)理論的開(kāi)端，而相對(duì)論、量子物理、混沌理論三大革命的完成，則象征著科學(xué)理論的成熟。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的走近分形与混沌(part4)--牛顿与混沌的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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