學(xué)習(xí)筆記
學(xué)習(xí)書目：《蝴蝶效應(yīng)之謎：走近分形與混沌 》-張?zhí)烊?#xff1b;

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三生混沌

我們在前幾個Blog中介紹了邏輯斯蒂系統(tǒng)。我們知道邏輯斯蒂系統(tǒng)是描述生態(tài)繁衍的，如果最后的群體數(shù)趨向一個固定值，叫做周期1；如果最后群體數(shù)在兩個固定值之間跳來跳去，就叫周期2；如果最后群體數(shù)在3個值之間跳，就叫周期3了。

我們馬上要介紹的就是約克教授和周期3的故事

約克是一個頗有個性的數(shù)學(xué)家，1972年約克教授得到了洛倫茨關(guān)于蝴蝶效應(yīng)的幾篇論文，并對此十分感興趣。約克在研究洛倫茨那三個微分方程時，以一個數(shù)學(xué)家敏銳的直覺，猜測如果一個連續(xù)函數(shù)有一個周期為3的點(diǎn)，這個函數(shù)的長期行為就將會十分奇特。約克把這個想法告訴了他的學(xué)生李天巖，并鼓動他證明這個猜想。大約在兩個星期后，李天巖完成了這個后來叫做李-約克定理的全部證明，并發(fā)表了名為《周期3意味著混沌》的論文。論文的第一部分證明了，如果一個系統(tǒng)出現(xiàn)了“周期3”，那么就會出現(xiàn)任何正整數(shù)的周期，系統(tǒng)便一定會走向混沌。或者說，系統(tǒng)有3周期點(diǎn)，就有一切周期點(diǎn)！論文的第二部分揭示了結(jié)果關(guān)于初始值的敏感依賴性，以及由此而導(dǎo)致的不可預(yù)測性，那正是混沌的本質(zhì)。

那么，為什么是3呢？

周期3即混沌，正好應(yīng)驗了老子說的“一生二，二生三，三生萬物”嗎？老子并不是線性地遞推過去：“一生二，二生三，三生四，四生五……”，而是數(shù)到三，事情就轉(zhuǎn)了彎。這個“三”，似乎是線性到非線性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

自組織現(xiàn)象

混沌現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)的特征，有限維的線性系統(tǒng)不會生出混沌魔鬼，但無限維的線性系統(tǒng)有可能產(chǎn)生混沌。自然界中更多的是非線性系統(tǒng)，自然現(xiàn)象就其本質(zhì)來說，是復(fù)雜而非線性的，因此，混沌現(xiàn)象才是大自然中常見的普遍現(xiàn)象。

非線性科學(xué)不僅研究從有序到混沌的轉(zhuǎn)換，也對從無序中如何產(chǎn)生有序感興趣，因為這個問題關(guān)系到生命的產(chǎn)生和進(jìn)化。

在談如何從無序中產(chǎn)生有序的問題之前，我們先了解一下熵這個概念

"熵"聽起來，讓人望而生畏，其實沒什么高深的。通俗地說，我們用熵的大小，來測量由大量粒子（原子、分子）構(gòu)成的系統(tǒng)的紊亂程度。熵是一個系統(tǒng)混亂程度、或稱無組織程度的度量。克勞修斯之后的統(tǒng)計物理學(xué)家玻爾茲曼又把熵和信息聯(lián)系起來，提出熵是一個系統(tǒng)失去了的信息的度量，這個說法有道理，次序不就是某種信息嗎，有序變無序，失去了次序，也就失去了一部分信息。

總之，系統(tǒng)越混亂，熵就越大；系統(tǒng)越有序，熵就越小。熱力學(xué)第二定律，也被稱為熵增加原理，說的就是一個孤立封閉系統(tǒng)的熵總是增加（永不減少）的，即系統(tǒng)總是由有序過渡到無序，這種過程不可逆地進(jìn)行著。我們觀察到的大量物理現(xiàn)象，都是混亂度增加的不可逆過程，比如：結(jié)晶的冰塊放到熱水中，逐漸融化，有序的結(jié)晶變成無序，使得熵增加；一滴紅墨水滴到一杯清水中，墨水顆粒自動擴(kuò)散到水中，水變成更為無序的淡紅色溶液.事物從有序過渡到無序，相反的過程貌似不會發(fā)生。

這時，我們可能會產(chǎn)生疑問，我們的生物進(jìn)化，是從低級到高級, 世界從無序到有序，這貌似不符合熵增加原理

熱力學(xué)第二定律所表明的演化方向的確與達(dá)爾文生物進(jìn)化論所言的演化方向相反，生物學(xué)與理論物理之間存在著巨大的鴻溝。當(dāng)然，熱力學(xué)第二定律只能被用于封閉系統(tǒng)，而不應(yīng)該被無限擴(kuò)展應(yīng)用到諸如生物體這樣的開放系統(tǒng)。但是，從封閉系統(tǒng)的熵增加，如何變成了開放系統(tǒng)的熵減少？

此時，比利時物理化學(xué)家普里戈金登上了歷史舞臺。他研究非平衡態(tài)的熱力學(xué)，并創(chuàng)建耗散結(jié)構(gòu)理論，研究自組織現(xiàn)象，企圖填補(bǔ)理論物理與現(xiàn)代生物學(xué)之間的鴻溝。

啥是自組織現(xiàn)象呢？

在一定條件下，一個開放系統(tǒng)可以由無序變?yōu)橛行?#xff0c;開放系統(tǒng)能夠從外界獲得負(fù)熵，而使得熵值減少。這時，系統(tǒng)中的大量分子、原子，會自動地按一定的規(guī)律運(yùn)動，有序地組織起來。我們將這種現(xiàn)象，叫做自組織現(xiàn)象。

普里戈金認(rèn)為，形成自組織現(xiàn)象的條件包括：

①系統(tǒng)必須開放，是耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；

②遠(yuǎn)離平衡態(tài)，才有可能進(jìn)入非線性區(qū)；

③系統(tǒng)中各部分之間存在非線性相互作用；

④系統(tǒng)的某些參量存在漲落，漲落變化到一定的閾值時，穩(wěn)態(tài)成為不穩(wěn)定，系統(tǒng)發(fā)生突變，便可能呈現(xiàn)出某種高度有序的狀態(tài)。

由于在自組織現(xiàn)象中，系統(tǒng)呈現(xiàn)高度的組織性，這就為從物理理論的角度解釋生命的形成提供了可能。

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后記：該系列暫時完結(jié)，感覺作為本系列的最后一篇Blog，很多問題沒講清除…嗯，繼續(xù)加油

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的走近分形与混沌(part16)--三与自组织的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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