學習筆記

學習書目：《算法圖解》- Aditya Bhargava

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二分查找法

算法是一組完成任務的指令，任何代碼片段都可視為算法。二分查找是一種算法，其輸入是一個有序的元素列表（必須有序的原因稍后解釋）。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否則返回null。

下面，我們玩一個猜數字游戲。我隨便想一個1~100的數字，而你的目標是以最少的次數猜到這個數字。

• 簡單查找

假設你從1開始依次往上猜，則每次猜測都只能排除一個數字，如果我想的數字是99，你得猜99次才能猜到！這是簡單查找，更準確的說法是傻找。

• 二分查找法

假設你從50開始猜數字，下面是我們的對話：

#----第1輪---- 你：猜50 我：小了 #----第2輪---- 你：猜75 我：大了 #----第3輪---- 你：猜63 我：大了 #----第4輪---- 你：猜56 我：對啦！

我發現了，你每一次都猜余下數字的中間數字！比如，你猜50，我告訴你小了，你知道1 ～ 50都小了，所以就把1 ~ 50都排除，再選取56 ~ 100 的中間數字75，我又告訴你大了，你就把75~100排除，以此類推…

那么，你用的這種方法就是二分查找法。

一般而言，對于包含n個元素的列表，用二分查找法最多需要$lo{g}_{2}n$步，運行時間為對數時間；而簡單查找法最多則需要n步，運行時間為線性時間。

• python實現

import mathdef binary_search(my_list, item):low = 0high = len(my_list) - 1while low <= high:mid = math.floor((low + high)/2) guess_num = my_list[mid]if guess_num == item:return midif guess_num > item:high = mid - 1else:low = mid + 1return Nonemy_list = [2, 4, 6, 8, 10]print(binary_search(my_list, 8))

控制臺輸出：

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大O表示法

大O表示法是一種特殊的表示法，指出了算法的速度有多快。現在，我們用簡單查找法和二分法來猜數字，假設一共有10，100，10,000和1,000,000,000個數字，查找一個元素要耗費1毫秒:

元素個數簡單查找二分查找倍數

10毫秒	10毫秒	4毫秒	2.5
100	100毫秒	7毫秒	14.29
10000	10000毫秒	14毫秒	714.29
1000000000	1000000000毫秒	30毫秒	33333333.33

我們看到，隨著元素數量的增加，二分查找需要的額外時間并不多，而簡單查找需要的額外時間卻很多。因此，隨著列表的增長，二分查找的速度比簡單查找快得多。

因此，我們不能僅僅了解的算法運行時間，還需知道運行時間如何隨列表增長而增加。這正是大O表示法的用武之地，大O表示法指出了算法有多快：

例如，假設列表包含n 個元素。簡單查找需要檢查每個元素，因此需要執行n 次操作，使用大O表示法，這個運行時間為O(n)；二分查找法則只需要執行$lo{g}_{2}n$步，，使用大O表示法，這個運行時間為O($lo{g}_{2}n$)。需要注意的是，大O表示法指的運行時間并不以秒為單位，算法運行時間是從其增速的角度度量的。大O表示法讓你能夠比較操作數，它指出了算法運行時間的增速。

• 大O表示法指出了最糟情況下的運行時間

在從1~100猜數字游戲中，如果我設置被猜的數字為1，而你又用簡單查找法從1開始猜數字，那豈不是1次就猜到了？那簡單查找法的運行時間到底是O(n)還是O(1)呢？

簡單查找法的運行時間總是O(n)，如果1次就找到了數字，那么將是最好的情形，但大O表示法說的是最差的情形。因此，你可以說，在最糟糕的情況下，簡單查找法的運行時間是O(n)。這是一個保證，你知道簡單查找的運行時間不可能超過O(n)。 說明除最糟情況下的運行時間外，我們還應該考慮平均情況的運行時間，這個知識點我們以后再說。

• 一些常見的大O運行時間

O(log n)，也叫對數時間，這樣的算法包括二分查找。

O(n)，也叫線性時間，這樣的算法包括簡單查找。

O(n * log n)，這樣的算法包括第4章將介紹的快速排序，一種速度較快的排序算法。

O(n2)，這樣的算法包括第2章將介紹的選擇排序，一種速度較慢的排序算法。

O(n!)，這樣的算法包括接下來將介紹的旅行商問題的解決方案，一種非常慢的算法。

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后記:還是想認認真真學學算法，一點點寫吧.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小白的算法初识课堂(part1)--二分查找法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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