學習筆記
學習書目：《算法圖解》- Aditya Bhargava

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文章目錄

• • • 圖簡介
    • 圖是啥
    • 廣度優先搜索
    • • 尋找最短路徑
      • 隊列
    • 實現圖
    • 實現算法
    • • 運行時間

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圖簡介

今天是五一，假如我要從家出發去公園玩，現在可去公園的公交車路線如下：

現在，我想找一條換乘最少的線路，該使用什么樣的算法呢？

我們先找出一步就能到達的地方，顯而易見，一步能到達A、B；再找出兩步能到達的地方，經過簡單尋找，我們發現兩步能到達E、D、C三個地；第三步呢？可以看出第三步可以到達公園和E。很好！此時我們就找到了換乘最少的路線：家–1-->路–>A–3路–>E–5路–>公園

這種問題被稱為最短路徑問題。我們要找出最短路徑，這可能是前往朋友家的最短路徑，也可能是國際象棋中把對方將死的最少步數。解決最短路徑問題的算法被稱為廣度優先搜索。

我們解決這個問題時，用了兩個步驟：

(1)使用圖來建立問題模型

(2)使用廣度優先搜索解決問題

圖是啥

圖模擬了一組連接，比如可像下圖一樣表示小黃欠我錢：

我們再看一幅更復雜的圖：

可以看到這幅圖由節點和邊組成，一個節點可能與眾多節點直接相連，這些節點被稱為鄰居。比如，我是小黃的鄰居，但奶奶不是小黃的鄰居；奶奶既是我的鄰居，又是大白的鄰居；但是，奶奶沒有鄰居，因為雖然有指向她的箭頭，卻沒有從她出發的箭頭。這種圖叫做有向圖，其中的關系是單向的。無向圖則沒有箭頭，直接相連的節點互為鄰居。

我們看到，下面兩個圖是等價的：

廣度優先搜索

廣度優先搜索是一種用于圖的查找算法，可幫助回答兩類問題。

第一類問題：從節點A出發，有前往節點B的路徑嗎？

第二類問題：從節點A出發，前往節點B的哪條路徑最短？

假如我是一位作者，我想在我的Twitter的朋友列表里找一位編輯。我的想法很簡單，先在朋友里找有沒有編輯，沒有的話就在朋友的朋友里尋找，再沒有的話，就在朋友的朋友的朋友里尋找…以此類推

現在我有3個朋友：

我先創建一個朋友名單：

['Huang', 'Hei', 'Bai']

然后依次檢查我的3個朋友是否是編輯。假如我沒有朋友是編輯，那么我就必須在朋友的朋友中尋找：

比如，我發現Huang不是編輯，那我就把它的朋友Write和Tim加入我的朋友名單，并把Huang從名單中剔除：

['Hei', 'Bai', 'Write', 'Tim']

使用這種算法將搜遍我的整個人際關系網，直到找到編輯。這就是廣度優先搜索算法。

尋找最短路徑

由我在Twitter的朋友列表里找編輯的例子中，我們已經回答了廣度優先搜索的第一個問題(從節點A出發，有前往節點B的路徑嗎？)現在，我們就要回答第二個問題，即哪位編輯是離我關系最近。比如，我的朋友和我是一度關系，我朋友的朋友和我是二度關系。在我看來，一度關系勝過二度關系。因此，我要現在一度關系中尋找編輯，沒有的話，再從二度關系中尋找編輯，以此類推。

需要注意的是，我們必須把一度關系查找完，才能查找二度關系。比如，我必須先查找完Huang, Hei, Bai才能查找Write等二度關系。

以我們剛剛建立的朋友名單為例，一度關系在二度關系之前加入名單：

['Hei', 'Bai',' Write', 'Tim']

我們按順序依次檢查名單中的每個人，看看他是否是編輯。這將先在一度關系中查找，再在二度關系中查找，因此找到的是關系最近的編輯。

注意！只有按順序查找才能找到與我關系最近的編輯。換句話說Bai先于Tim加入名單，就要先檢查Bai。有一個可實現這種目的的數據結構，那就是隊列。

隊列

隊列類似于棧，你不能隨機地訪問隊列中的元素。隊列只支持兩種操作：入隊和出隊。如果我將A和B加入隊列，先加入隊列的A也將先出隊，而后加入的B則會后出隊。

隊列是一種先進先出（First In First Out，FIFO）的數據結構，而棧是一種后進先出（Last In First Out，LIFO）的數據結構。

實現圖

現在，我們將用散列表來表達這種我-->Huang的關系，并用python代碼來實現圖：

graph = {} graph['me'] = ['Huang', 'Hei', 'Bai'] graph['Huang'] = ['Write', 'Tim'] graph['Bai'] = ['Tim'] graph['Hei'] = ['Black', 'Ada'] graph['Write'] = [] graph['Tim'] = [] graph['Black'] = [] graph['Ada'] = []

我們看到Write、Tim、Black、Ada沒有鄰居，因為只有指向它們的箭頭，卻沒有從它們出發的箭頭。

實現算法

python代碼：

from collections import deque#判斷誰是編輯 def person_is_edit(name):return name[-1] == 'a'#假設名字最后一個字母是a就是編輯#查找某人的關系列表中誰是編輯 def search(name):search_queue = deque()search_queue += graph[name]searched = []#記錄已經檢查過的人，防止低效率和無限循環while search_queue:person = search_queue.popleft()if person not in searched:if person_is_edit(person):print('I find you {}!'.format(person))return Trueelse:search_queue += graph[person]searched.append(person)return Falsesearch('me')

控制臺輸出：

I find you Ada!

我們看到，我們在上面的python代碼中加入了一個已搜索名單searched，這是為了防止循環和低效率。比如，Huang和Bai都有一個朋友Tim，但是我們只需要檢查一次Tim，否則重復查詢就是做了無用功。

并且如果出現下面這種情況，我們就會進入死循環：

所以，在檢查一個人是否是編輯之前，確認此人是否被檢查過，就十分重要了。

運行時間

如果我在我的關系網中搜尋編輯，那就意味著我沿著每條邊前行，因此運行時間至少是O(邊數)。這里，我們還使用了一個隊列，其中包含要檢查的每個人。將一個人添加到隊列需要的時間是固定的，即為O(1)，因此對每個人都這樣做需要的總時間為O(人數)。所以，廣度優先搜索的運行時間為O(人數 + 邊數)，這通常寫作O(V + E)，其中V 為頂點數，E 為邊數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小白的算法初识课堂(part6)--广度优先搜索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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