學習筆記
學習書目：《x的奇幻之旅》–史蒂夫?斯托加茨

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敵人的敵人就是朋友

• 繞開負數

減法運算其實給我們制造了一些加法運算中不會出現的復雜問題：減法會產生負數。減法的出現，使得人類不得不擴展我們對數字的認識。負數的概念要比正數的概念抽象得多，就像從來沒有人知道負2本《統計學》長啥樣。

在日常生活中，負數的概念無處不在，從我們的個人債務到銀行賬戶的欠款；從零攝氏度的溫度到地下的停車場，這些都會涉及負數。

但是，人們其實一直在使用各種各樣有趣的途徑，千方百計地繞過令人害怕的負數。在歷史書上，愷撒大帝的出生年份被表示為公元前100年（100 B.C.），這也是為了不寫出－100這個令人不安的數字。地下停車場所處的樓層被標記為B1層（地下一層）、B2層（地下二層）等，因為人們不喜歡看到－1層、－2層這樣的標示。

小小的負號好像帶著某種令人恐懼的魔力，負號是如此負面，以致大家總是唯恐避之不及。

• 負負得正法則

比負號更加令人不安的是負負得正的奇怪法則：負數乘以負數居然會得到一個正數。

我們都知道$?1??1=1$，但如果我是一位實用主義者，那么我可能會問：現實生活中真的是負負得正嗎？這種規則在現實生活中，真的有對應的現實意義嗎？

不得不承認，很多時候，負負得正的規則似乎并不適用。傳統智慧告訴我們要亡羊補牢，迷途知返。因為兩個錯誤的行為并不能互相抵消為一個正確的行為，錯上加錯的行為只會使結果越錯越厲害。

但是，在現實生活中，仍然有很多負負得正的例子存在。

俗話說"敵人的敵人就是朋友"，與此相關的說法還有"敵人的朋友就是敵人"等。這些十分繞口的話其實都可以用一個三角圖形來清楚地表示：

上圖中，圓圈表示關系中的各方。在這一圖形中，各方可以是個人和個人、公司和公司，也可以是國家和國家。連接圓圈的線段表示雙方之間的關系，正面的朋友關系用實線表示，負面的敵對關系用虛線表示。

在社會學中，左圖的關系被稱為“均衡關系”。在這幅圖中，各方之間都是朋友關系，任何一方都沒有理由改變態度，因為與朋友的朋友保持友好關系是很自然、很正常的一件事，這個關系網是穩定的。

同樣，右圖呈現的這種一條實線、兩條虛線的關系圖也是一種“均衡關系”，這幅圖中的關系網也是穩定的。雖然圖中表述的是敵對關系，但是沒有矛盾和不穩定的地方。要知道，共同的敵人永遠是穩固友誼的基石。

當然，三角形的關系圖也可能會出現不穩定的“非均衡關系”。

例如，如果三角形中的三方彼此都是敵對關系，那么這樣的關系圖就是不穩定的，矛盾相對較小的兩方往往傾向于聯合起來共同對抗第三方。還有一種更不均衡的三角形關系圖，那就是圖中只有一條虛線：

不管是上述的哪一種情況，關系圖的平衡與否都與乘法有著很大的關系。如果任意兩邊符號的乘積（無論正負）等于第三邊的符號，那么這個三角關系就是穩定的。而在不穩定的三角形關系圖中，兩邊符號的乘積和第三邊的符號是相反的。

現在，讓我們考慮一個多邊關系網，假設網絡中的每一方都認識其他各方，讓我們來考慮這樣一個問題：哪些關系結構是穩定的？

顯然，各方都友好是一個很穩定的網絡結構：網絡中的各方彼此之間都是朋友關系。

冷戰也是一種穩定的關系結構：網絡中的所有人分為兩大敵對陣營(兩個陣營可以是任意大小、任意組成形式的)，同一陣營里的所有人互為好友，而與對方陣營里的每個人都互為敵人。事實上，這種兩級化的冷戰關系網是非常穩定的，這是唯一一種穩定性能和各方都友好型關系網相媲美的關系結構。我們不難驗證，任何分出3個陣營的關系網都會使關系網中的某些三角形處于不均衡狀態。

現在，我們玩一個游戲。我有6個虛擬國家A、B、C、D、E、F，我希望給這些國家分成多個聯盟，來保持各個聯盟的長期穩定關系，那我們該如何劃分：

如果我這樣劃分，會保持聯盟的穩定嗎：

我們看到，這幅圖中至少有1個三角形是不均衡的，所以這不是穩定的關系。

那我這樣劃分聯盟呢：

顯然，這樣劃分是穩定的，在關系圖中任意一個三角形，都是均衡的。6個國家被分成了勢不兩立的兩大陣營。

可以看出，這些復雜的國際關系變化在很大程度上都基于一個非常簡單的道理：我的敵人的敵人就是我的朋友，而這個道理其實就是乘法運算中最基本的負負得正法則。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小白的奇幻数学课堂(part2)--敌人的敌人就是朋友,这其实就是负负得正法则的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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