學習筆記
學習書目：《x的奇幻之旅》–史蒂夫?斯托加茨

---

一張紙對折8次

把一張紙對折7次或8次以上，成為一個幾乎不可能完成的任務。每對折一次，紙的厚度就會增加一倍，如果不斷地對折一張紙，紙的厚度就會呈指數(shù)增長。同時，紙的長度每對折一次會縮小1/2，所以紙的長度在不斷對折的過程中會呈指數(shù)減小。對于一張普通的便箋紙來說，對折7次以后，紙張的厚度就會超過其長度，在這種情況下，是沒有辦法再次將這張紙對折的。這和折紙的人有多大力氣沒有任何關系。

在數(shù)學上，所謂一張紙被對折過n次，也就是說折完的紙必須在一條直線上有2n層，而當紙的厚度已經(jīng)大于它的長度時，這個條件是不可能滿足的。

因為上述理由，很多年來，沒有人能夠把一張紙對折8次以上，直到2002年，一位名叫布蘭妮·加利文的女高中生完成了這個"不可能的任務"。

首先，加利文給出了一個公式：
$$L=\frac{\pi T}{6}+(2^n+4)(2^n?1)$$

在這個公式中，L是紙張的長度，T是紙張的厚度，n是這張紙能被對折的最大次數(shù)。從這個公式中可以清楚地看出，這個任務之所以那么困難，就是因為有兩個$2^n$存在：其中一個$2^n$表示每對折一次紙張的厚度就會翻倍，另一個$2^n$則表示每對折一次紙張的長度就會減半。

根據(jù)這個公式，加利文算出，她需要一卷特制的廁紙，這卷紙大約有1207米長。2002年1月，加利文買到了能滿足她的要求的廁紙，她在美國加利福尼亞州波莫納市的一家購物中心里鋪開了這卷廁紙，開始進行這項偉大的工程。7個小時以后，在父母的幫助下，加利文把這張紙對折了12次，一舉打破了世界紀錄。

指數(shù)增長與復利

理論上，指數(shù)增長是我們致富的希望。

假設我們把錢存入銀行，我的本金為B，存款的年利率為r，那么1年后，我將我得到的利息$Br$再存入銀行，我的存款就會變?yōu)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$B(1+r)$，以此類推，n年后，我的存款會變?yōu)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$B(1+r{)}^n$

這就是我們所說的復利，即傳說中"滾雪球"的魔力，這種現(xiàn)象的本質其實也是指數(shù)增長。

對數(shù)

那么，為什么我們需要對數(shù)呢？

很多時候，我們需要一些反向的工具，用于消除某種其他工具產(chǎn)生的效果。每一個數(shù)學家都需要指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。是的，對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆運算，比如，$log(10^x)=x$

我們都知道，$log(100)=2,log(1000)=3,log(10000)=4$，可以觀察到，當$log$后面括號里的數(shù)字以乘法增長，每次增長10倍時，它們的對數(shù)卻以加法增長，每次增加1.

當我們聽音樂的時候，我們的大腦其實是用對數(shù)的方法來識別音階的。音的頻率do、re、mi、fa、sol、la、ti、do聽起來像是一步一步、一階一階地增長的，但其實這些音的震動頻率是以乘法的方式成倍增長的。

在很多領域，對數(shù)使得計數(shù)變得更加簡潔明了。當需要衡量的數(shù)量大的極大、小的極小，橫跨的范圍很寬的時候，對數(shù)的引入能起到壓縮作用，壓縮后的數(shù)據(jù)更直觀易懂。比如，在日常對話中，我們會說某人的年薪是6位數(shù)，意思是某人的年薪在100000~999 999人民幣之間。這種說法其實也用到了對數(shù)的概念。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小白的奇幻数学课堂(part3)--你能把一张纸对折7次以上吗的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。