本系列上一篇(中值濾波器)指路：https://blog.csdn.net/m0_37422217/article/details/90739660

注：這里是以小型手持心電圖機為研究對象的(單導聯(lián))

上一篇中我們說到中值濾波器可以較好的去除基線漂移的噪音,此外數(shù)學形態(tài)學也可以很好的去除基線漂移，并且數(shù)學形態(tài)法也可以去除其他類型的噪音。

數(shù)學形態(tài)法原理

數(shù)學形態(tài)學是一門建立在嚴格數(shù)學理論基礎上的學科,它提供了一種有效的非線性信號處理方法,可以很好地保持信號的幾何信息。數(shù)學形態(tài)學最基本的概念是結構元素,它本身具有一定的形態(tài)(如點、線段和圓等),相當于一個`探針',

在圖形中不斷地移動結構元素,便可考察出圖形各部分間的關系,類似于人的注意焦點(focus of attention,FOA)視覺特點,結構元素可直接攜帶圖形知識(形態(tài)、大小等)。用不同的結構元素來處理一維信號可以得出不同的結果.[1]

腐蝕和膨脹是數(shù)學形態(tài)學中最基本的運算,其定義如下：

設信號序列?f?為定義在?F={0，1，…，N-1}上的序列函數(shù)，結構元素?k?為定義在?K={0，1，…，M-1}上的函數(shù)，其中?N>M，那么結構元素?k?對信號?f?的腐蝕運算可以定義為：
?

?其中?m=0，1，…，N-M。

結構元素?k?對信號?f?的膨脹運算可以定義為：

其中?m=M-1，M-2，…，N-1。

信號?f?被膨脹的結果就是把結構元素?k?平移后使集合?K?與集合?F?交集非空點構成的集合，其作用效果是集合?F?呈現(xiàn)出的圖像擴大了。而腐蝕的結果就是把結構元素?k?平移后，使集合?K?包含于集合?F?交集所有點構成的集合，其作用效果是使集合?F?呈現(xiàn)出的圖像縮小。

膨脹和腐蝕運算還可以組成開（opening，）、閉（closing，?）、擊中、薄化、厚化等幾種運算方式。其中開（opening，）、閉（closing，?）的定義為：

數(shù)學形態(tài)學理論認為，開運算和閉運算分別是在信號的下方和上方移動結構元素。開運算可以削除信號“波峰”，具有收縮性，消除信號孤立點，抑制正脈沖噪聲，使信號光滑；閉運算則可以填充信號的“波谷”，具有擴張性，可抑制負脈沖噪聲。開閉運算均具有低通特性。

以下，分別給出開、閉運算對一段ECG信號進行處理結果:

黑色線為原始心電信號，黃色線為開運算對心電信號的處理結果，可以看出開運算削除了信號“波峰”：

同樣，黑色線為原始心電信號，藍色線為閉運算對心電信號的處理結果，可以看出開運算填充了信號“波谷”：

PS:原作者用細實線組成的波形均代表原始心電信號，粗實線構成的波形代表開、閉運算處理后的心電信號，但是我實在是有點看不清粗細，就給他用不同顏色表示了。。。。

形態(tài)濾波器的實質(zhì)是通過組合運用開、閉運算,消除信號中特定寬度的波峰和波谷。信號中實際被濾除的成分與運算中所采用的結構元素有關,如結構元素的寬度為M,信號中波峰或波谷的寬度為N,則有:
?

為了可同時去除信號中的正負兩種脈沖噪聲,Maragos采用開、閉運算的級聯(lián)組合形式,定義了形態(tài)開閉(open-closing)和閉開(close-opening)濾波器:
?

由于開運算的收縮性導致形態(tài)開-閉濾波的輸出偏小，閉運算的擴張性又導致形態(tài)閉-開濾波的輸出偏小，很大程度上影響了濾波器高效去除噪聲的性能，所以為減少偏移的發(fā)生，取得較好的濾波效果，我們并不單一地使用它們，而是通過形態(tài)開-閉和形態(tài)閉-開級聯(lián)對信號進行濾波，設信號為f，則通過形態(tài)學濾波后的數(shù)學表達式為：

結構元素

結構元素是數(shù)學形態(tài)學濾波器中的一個非常重要的參數(shù)，在心電信號預處理領域中，它的形狀、寬度和高度決定著濾波的效果。

(1)形狀:選取的結構元素的形狀要盡可能接近待分析信號的圖形特點。結構元素有一些不同的形狀,如三角形、圓形和直線形等。

(2)尺寸:結構元素的尺寸包括寬度(結構元素定義域的寬度)和高度(結構元素的幅值)。其中結構元素的寬度對信號的處理效果影響更大。選取結構元素的尺寸應大于被濾除信號的尺寸,但小于被保留信號的尺寸。若選取的寬度較大,則可能會濾除特征波形,引起失真,若寬度較小,則不能完全濾除噪聲。
?

實例1

這里我們采取直線型結構元素的數(shù)學形態(tài)學濾波器，直線型結構元素的寬度應大于心電特征波形的寬度，使得這些特征波形都被濾除，只剩下基線漂移信號，再用原信號減去獲得的基線干擾信號，即可獲得濾除了基線漂移干擾后的心電信號。這里我取寬度M=65(特征波形最大寬度*采樣頻率)

代碼：

% x 為原始信號 % 關于strel函數(shù)的具體用法，請見:https://blog.csdn.net/qwerasdf_1_2/article/details/54376657se1 = strel('line', 65, 0); %設置為線性,長度為65,角度為0 fo1 = imopen(x, se1);%開運算 fc1 = imclose(x, se1);%閉運算 foc1 = imclose(fo1, se1); %開-閉運算 fco1 = imopen(fc1, se1);%閉-開元算 x = x - floor((foc1 + fco1)/2);

原始信號：

處理后信號：

.。。。。。嗯。。。感覺有點一言難盡呀

實例2

也有參考文獻指出，可以先利用第一組形態(tài)濾波模塊，提取心電信號中的QRS波群；再利用第二組形態(tài)濾波模塊在第一組的基礎上，提取P波和T波，最后將兩者加總，就可以剔除基線漂移產(chǎn)生的噪音了。我們試一試：同樣選取直線型結構元素的數(shù)學形態(tài)學濾波器，第一組結構序列寬度M1= 25，第二組結構序列寬度M2 = 65。

代碼：

seA = strel('line', 25, 0); %設置為線性,長度為25,角度為0 fo = imopen(x, seA); fc = imclose(x, seA); foc = imclose(fo, seA); fco = imopen(fc, seA); xb2 = floor((foc + fco)/2); QRSx = x - xb2; %QRS波提取seB = strel('line', 65, 0); %設置為線性,長度為65,角度為0 fo = imopen(xb2, seB); fc = imclose(xb2, seB); foc = imclose(fo, seB); fco = imopen(fc, seB); xc = floor((foc + fco)/2); TPx = xb2- xc; % P波 T波提取 x = QRSx + TPx;

處理后信號：

看起來，好像比例1稍微好一點。。。。。吧

主要參考文獻:
[1]基于形態(tài)學濾波器的ECG信號預處理

[2]基于FIR濾波和數(shù)學形態(tài)學的心電信號預處理算法
[3]ECG去噪和Ｒ波檢測的算法研究

[4]心電信號去噪的數(shù)學形態(tài)學濾波器

[5]基于 EMD 的心電信號去噪方法研究及實現(xiàn)

下一篇(EMD)指路：https://blog.csdn.net/m0_37422217/article/details/90922047

總結

以上是生活随笔為你收集整理的心电信号去噪(part3)--数学形态学的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。