本系列上一篇(數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué))指路：https://blog.csdn.net/m0_37422217/article/details/90744326

注：這里是以小型手持心電圖機(jī)為研究對(duì)象的(單導(dǎo)聯(lián))

上一篇中我們說到數(shù)學(xué)形態(tài)法可以很好的去除基線漂移和其他類型的噪音。這里我們介紹由，N. E. Huang?等人提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）方法。

EMD原理

這是一種可以將任何復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Instrinic Mode Function, IMF）的自適應(yīng)、高效率的分解方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解適用于處理非線性和非平穩(wěn)信號(hào)，例如心電信號(hào)，它有助于我們從很多方面理解信號(hào)的物理意義。

EMD對(duì)信號(hào)分解的原理是：把信號(hào)x(t)分解成一組內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個(gè)最后的剩余值的和：

得到IMFs 的迭代過程需要滿足兩個(gè)條件：

（1）整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)相等或至多相差1；

（2）信號(hào)由局部極大值確定的包絡(luò)線和由局部極小值確定的包絡(luò)線均值為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱[57]。心電信號(hào)由EMD算法分解為一個(gè)高頻部分（第一個(gè)IMF）和低頻部分（剩余值），低頻部分又將分解為高頻部分（第二個(gè)IMF）和低頻部分（剩余值），重復(fù)執(zhí)行此過程，直到剩余量變成單一穩(wěn)定的信號(hào)。

對(duì)心電信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解的具體步驟為：

（1）找到信號(hào)x(t)的局部極大值和極小值點(diǎn)，用三次樣條插值計(jì)算出上、下包絡(luò)線xu(t)和xl(t)；

（2）計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值m1(t)=(xu(t)+xl(t))/2，并計(jì)算x(t)和m1(t)的差值：d1(t)=x(t)-m1(t)；

（3）將d1(t)作為一個(gè)新的信號(hào)，重復(fù)第1步和第2步直到得到的心電信號(hào)滿足上面的第一個(gè)IMF：c1(t)，剩余值r1(t)=x(t)-c1(t)；

（4）將r1(t)作為一個(gè)新的信號(hào)，重復(fù)前3步，得到多有的IMFs。當(dāng)?shù)趎次的迭代rn(t)成為穩(wěn)定的信號(hào)時(shí)，迭代過程就停止。信號(hào)x(t)的EMD分解完成。

實(shí)例

我們可以自己設(shè)定EMD的分解層數(shù)，這里我分解為5層：

代碼：

OPTIONS.MAXMODES = 5; %設(shè)置IMF層數(shù)5層，得到的imf中有6行，最后一行為res. [imf] = emd(x, OPTIONS); %EMD subplot(3,2,1);plot(imf(1,:));title('IMF1'); subplot(3,2,2);plot(imf(2,:));title('IMF2'); subplot(3,2,3);plot(imf(3,:));title('IMF3'); subplot(3,2,4);plot(imf(4,:));title('IMF4'); subplot(3,2,5);plot(imf(5,:));title('IMF5'); subplot(3,2,6);plot(imf(6,:));title('res');

原始心電信號(hào)：

EMD分解：

可以看出隨著層數(shù)的增加，頻率在下降。

去噪方案

關(guān)于具體去噪方案，很多文獻(xiàn)中都是利用組合算法，將心電信號(hào)進(jìn)行EMD分解后，針對(duì)每一層的不同情況，結(jié)合小波閾值法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等算法對(duì)其進(jìn)行處理的。

比如：有文獻(xiàn)指出，對(duì)高頻噪聲主導(dǎo)的IMF（如IMF1、IMF2等）進(jìn)行類小波閾值處理，對(duì)有用信號(hào)主導(dǎo)的?IMF進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波處理，最后對(duì)各處理后的IMF和殘余分量重構(gòu)，得到去除噪聲的心電信號(hào)。

Matlab工具箱下載

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主要參考文獻(xiàn)：

[1]基于EMD的心電信號(hào)去噪方法研究及實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證

[2]EMD分解與IIR濾波器在心電信號(hào)預(yù)處理的應(yīng)用研究

[3]基于改進(jìn)EMD與形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的心电信号去噪(part4)--经验模态分解法(EMD)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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