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文章目錄

• • • UMRUE和UMVUE
    • • 引理3.2.4(唯一性)
      • 引理3.2.5(最優(yōu)性)
      • 引理3.2.5(Lehmann-Scheffe)
      • L-S定理求$g(\theta )$的UMRUE
      • 無偏估計(jì)可能不唯一，可能不存在，也可能不合理
      • 定義3.2.9(一致最小均方誤差)
      • 定義3.2.11(一致最小方差無偏估計(jì))
      • 定理3.2.12
      • 定理3.2.13(UMVUE特征定理1)
      • 定理3.2.14(UMVUE特征定理2)
      • 定理:UMVUE特征定理3(Lehmann-Scheffe定理)
      • 定理3.2.19(UMVUE唯一性)

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UMRUE和UMVUE

引理3.2.4(唯一性)

引理3.2.5(最優(yōu)性)

引理3.2.5(Lehmann-Scheffe)

L-S定理求$g(\theta )$的UMRUE

應(yīng)用L-S定理求$g(\theta )$的UMRUE，前提是假定完備充分統(tǒng)計(jì)量存在以及$g(\theta )$的UMRUE存在.

• 直接法

無偏估計(jì)可能不唯一，可能不存在，也可能不合理

對(duì)于均勻分布$U(0,\theta )$，其矩估計(jì)是無偏的，而極大似然估計(jì)是有偏的，但偏差不大，且矩估計(jì)的方差明顯大于極大似然估計(jì)的方差，因此，從實(shí)際應(yīng)用角度考慮，極大似然估計(jì)應(yīng)優(yōu)于矩估計(jì)，比較準(zhǔn)則正是均方誤差準(zhǔn)則.

定義3.2.9(一致最小均方誤差)

無偏準(zhǔn)則與均方誤差準(zhǔn)則是從兩個(gè)不同角度考察一個(gè)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的，但當(dāng)二者發(fā)生矛盾時(shí)，更應(yīng)重視均方誤差準(zhǔn)則.有時(shí)一致最小均方誤差估計(jì)并不存在，為了找到一個(gè)一致最小均方誤差估計(jì)，通常通過縮小估計(jì)類來求得。

定義3.2.11(一致最小方差無偏估計(jì))

注:UMVUE是無偏估計(jì)類中方差最小的估計(jì)，雖然UMVUE是一個(gè)很好的估計(jì)，但對(duì)于某些分布族或參數(shù)，其UMVUE不一定存在.

為了方便計(jì)算UMVUE，先給出如下一個(gè)定理。

定理3.2.12

從定理可以看出，當(dāng)找到充分統(tǒng)計(jì)量后，任一個(gè)無偏估計(jì)都可以得到改進(jìn).

同時(shí)，為找到UMVUE，僅需在充分統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)類中尋找.但這一定理并沒有告訴我們?nèi)绾尾拍艿玫経MVUE.下一定理將回答這一問題.

引入如下兩個(gè)無偏估計(jì)類:

定理3.2.13(UMVUE特征定理1)

定理3.2.14(UMVUE特征定理2)

應(yīng)用UMVUE特征定理1的主要步驟包括:

應(yīng)用UMVUE定理2(適用于T的分布容易計(jì)算，T為充分統(tǒng)計(jì)量)的主要步驟包括:

定理:UMVUE特征定理3(Lehmann-Scheffe定理)

定理3.2.19(UMVUE唯一性)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的高等数理统计(part8)--UMRUE和UMVUE的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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