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文章目錄

• • • UMRUE和UMVUE
    • • 引理3.2.4(唯一性)
      • 引理3.2.5(最優性)
      • 引理3.2.5(Lehmann-Scheffe)
      • L-S定理求$g(\theta )$的UMRUE
      • 無偏估計可能不唯一，可能不存在，也可能不合理
      • 定義3.2.9(一致最小均方誤差)
      • 定義3.2.11(一致最小方差無偏估計)
      • 定理3.2.12
      • 定理3.2.13(UMVUE特征定理1)
      • 定理3.2.14(UMVUE特征定理2)
      • 定理:UMVUE特征定理3(Lehmann-Scheffe定理)
      • 定理3.2.19(UMVUE唯一性)

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UMRUE和UMVUE

引理3.2.4(唯一性)

引理3.2.5(最優性)

引理3.2.5(Lehmann-Scheffe)

L-S定理求$g(\theta )$的UMRUE

應用L-S定理求$g(\theta )$的UMRUE，前提是假定完備充分統計量存在以及$g(\theta )$的UMRUE存在.

• 直接法

無偏估計可能不唯一，可能不存在，也可能不合理

對于均勻分布$U(0,\theta )$，其矩估計是無偏的，而極大似然估計是有偏的，但偏差不大，且矩估計的方差明顯大于極大似然估計的方差，因此，從實際應用角度考慮，極大似然估計應優于矩估計，比較準則正是均方誤差準則.

定義3.2.9(一致最小均方誤差)

無偏準則與均方誤差準則是從兩個不同角度考察一個估計量優劣的，但當二者發生矛盾時，更應重視均方誤差準則.有時一致最小均方誤差估計并不存在，為了找到一個一致最小均方誤差估計，通常通過縮小估計類來求得。

定義3.2.11(一致最小方差無偏估計)

注:UMVUE是無偏估計類中方差最小的估計，雖然UMVUE是一個很好的估計，但對于某些分布族或參數，其UMVUE不一定存在.

為了方便計算UMVUE，先給出如下一個定理。

定理3.2.12

從定理可以看出，當找到充分統計量后，任一個無偏估計都可以得到改進.

同時，為找到UMVUE，僅需在充分統計量的無偏估計類中尋找.但這一定理并沒有告訴我們如何才能得到UMVUE.下一定理將回答這一問題.

引入如下兩個無偏估計類:

定理3.2.13(UMVUE特征定理1)

定理3.2.14(UMVUE特征定理2)

應用UMVUE特征定理1的主要步驟包括:

應用UMVUE定理2(適用于T的分布容易計算，T為充分統計量)的主要步驟包括:

定理:UMVUE特征定理3(Lehmann-Scheffe定理)

定理3.2.19(UMVUE唯一性)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高等数理统计(part8)--UMRUE和UMVUE的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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