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编程问答

时间序列研(part13)--习题

發(fā)布時間：2023/12/19 编程问答 39 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了时间序列研(part13)--习题小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

學(xué)習(xí)筆記，僅供參考，有錯必究

文章目錄

- 時間序列習(xí)題
- - 單位根檢驗舉例
  - - 四種典型的非平穩(wěn)隨機過程
    - DF 統(tǒng)計量和 t 統(tǒng)計量的分布特征
    - - 情形1
      - 情形2
      - 情形3
      - DF 統(tǒng)計量的有限樣本分布特征總結(jié)
    - 單位根檢驗
    - - AR(1)過程的單位根檢驗
      - AR(p)過程的單位根檢驗
    - 例子1: 421天的深證成指序列
    - 例 2 ：中國就業(yè)總?cè)藬?shù)序列
    - 例 3 ：人民幣元兌美元匯率序列的單位根檢驗

時間序列習(xí)題

單位根檢驗舉例

四種典型的非平穩(wěn)隨機過程

隨機游走過程

隨機趨勢過程

對 $y_t$ 作一次差分后，序列就平穩(wěn)了：

所以也稱 $y_t$ 為差分平穩(wěn)過程（difference- stationary process）。 $α\alpha$ 是 $Δyt\Delta y_t$ 序列的均值，原序列 $y_t$ 的增長速度。

趨勢平穩(wěn)過程

趨勢非平穩(wěn)過程

由上面 4 種隨機過程走勢可以看出，對于對數(shù)的宏觀經(jīng)濟變量，隨機趨勢過程和退勢平穩(wěn)過程是兩種最常見的表現(xiàn)形式。

下面分析隨機趨勢過程與平穩(wěn)的 AR(1)過程的區(qū)別。對于如下過程：

DF 統(tǒng)計量和 t 統(tǒng)計量的分布特征

在介紹檢驗方法之前，先討論回歸系數(shù)統(tǒng)計量的分布。

情形1

$T(β^?1)T(\hat{\beta} -1)$ 是檢驗單位根的一個常用統(tǒng)計量。有三個結(jié)論如下：

DF統(tǒng)計量

檢驗單位根的另一個統(tǒng)計量是 $t(β^)t_{(\hat{\beta})}$ 統(tǒng)計量, $t(β^)t_{(\hat{\beta})}$ 統(tǒng)計量在這里稱 DF 統(tǒng)計量。當(dāng) $\to \infty$ 時：

情形2

情形3

DF 統(tǒng)計量的有限樣本分布特征總結(jié)

單位根檢驗

AR(1)過程的單位根檢驗

對于時間序列 $y_t$ 可用如下自回歸模型檢驗單位根：

以附表 6 中a部分的相應(yīng)百分位數(shù)作為臨界值，若用樣本計算的：

DF > 臨界值，則接受 H 0 ， $y_t$ 非平穩(wěn)；
DF < 臨界值，則拒絕 H 0 ， $y_t$ 是平穩(wěn)的

注意

上述 DF 檢驗還可用另一種形式表達。(3.24) 式兩側(cè)同減 $y_{t-1}$ ，得：

這種變化并不影響 DF 統(tǒng)計量的值，所以檢驗規(guī)則仍然是：
若 DF > 臨界值，則 y t 是非平穩(wěn)的；
若 DF < 臨界值，則 y t 是平穩(wěn)的。

這種檢驗方法是 DF 檢驗的常用方法。

舉例說明以上兩種單位根檢驗方法的 DF 值相同。用同一組數(shù)據(jù) y t 得到的兩個回歸結(jié)果
如下（括號內(nèi)給出的是標(biāo)準(zhǔn)差）：

注意：

AR§過程的單位根檢驗

以上方法只適用于 AR(1) 過程的單位根檢驗。當(dāng)時間序列為 AR§ 形式，或者由以上形式檢驗得到的殘差序列存在自相關(guān)時，應(yīng)采用如下形式檢驗單位根：

注意：

例子1: 421天的深證成指序列

421 天的深證成指序列見圖 3.20。從序列走勢看決不會是隨機趨勢非平穩(wěn)序列，也不會是隨機趨勢序列。

檢驗方法（1）

不妨先按隨機趨勢序列設(shè)定檢驗式。帶有截距項的 DF 檢驗式的估計結(jié)果如下：

檢驗方法（2）

也可以用 F 統(tǒng)計量檢驗判斷漂移項的存在。對（3.35）式中兩個參數(shù)做都等于零的 F 檢
驗。

例 2 ：中國就業(yè)總?cè)藬?shù)序列

1978-2004 年中國就業(yè)人員數(shù)（ labor ，億人）序列如下圖：

從曲線變化情形看，這是一個帶有均值和斜率突變的非平穩(wěn)序列。當(dāng)加入虛擬變量 D1對這種變化進行描述時，就可以清楚地看到這一點。輸出結(jié)果如下：

輸出結(jié)果還可按兩個時期寫為：

用退勢的方法檢驗單位根。對（ 3.46 ）式作如下變換：

如果不考慮序列中的結(jié)構(gòu)突變因素，直接用 ADF 檢驗式檢驗單位根，檢驗結(jié)果如下：

這個例子非常清楚地說明，中國就業(yè)人員數(shù)序列是一個退勢平穩(wěn)序列。當(dāng)序列存在結(jié)構(gòu)突變，而又沒考慮到這種突變時，就會把一個退勢平穩(wěn)序列錯判為含有單位根的序列。并再一次說明，當(dāng)序列存在結(jié)構(gòu)突變， ADF 檢驗式中如果不考慮這種結(jié)構(gòu)突變，就會導(dǎo)致 ADF檢驗的功效大大降低

例 3 ：人民幣元兌美元匯率序列的單位根檢驗

截取其中 1991:1～1996:12 一段檢驗單位根。以 1993 年 12 月為突變點，設(shè)：

輸出結(jié)果如下：

D1 的系數(shù)有顯著性，說明序列確實存在結(jié)構(gòu)變化。 t 和 (t-36)D1 項的系數(shù)都有顯著性，且前者為正，后者為負(fù)；說明并軌之前，人民幣元兌美元的長期趨勢一直在貶值；而并軌之后，人民幣元兌美元的長期趨勢一直在升值。