作者：haykey（原博客地址：http://blog.csdn.net/haykey/archive/2008/10/29/3175373.aspx） ? 最近時日，從dangdang買了本MARA眾高人寫的《編程之美》，里面有這么一道題，其中并沒有給出問題的解答。一時興起，就在電腦前動了動手，特獻丑與此。BTW,《編程之美》應該是每一位熱愛編程技術的IT從業人員桌案邊必備的好書。當我還在沉浸于找出問題的解決方案時，MARA的大俠找出了N個解，并且尋求最優解。他們把一個看似復雜的問題可以很快地簡單化，找出數學模型，并編程實現。Keep fighting!!!

[question]
我們知道：1+2=3;
??????????????4+5=9;
????????????? 2+3+4=9;
等式左邊都是兩個以上連續的自然數相加，那么是不是所有的整數都可以寫成這種形式呢？
寫一個程序，對于一個32位正整數，輸出它所有的連續自然數之和的算式。

[analysis]
可以發現任意自然數序列其實是公差為1的等差數列，那么數列前N項和公式有a1*n +n*(n-1)/2 = sn，而這里sn = 輸入的正整數input。通過分析a1只需在集合[1，input/2)中，把上式等效變形為n2+(2a1-1)n-2input = 0，n的取值為中學學得2a分之負b加減根號下b方減4ac，哈，如果n為一個正整數，那么符合條件輸出。如何判斷n為合法的正整數不是浮點數呢？看看我的solution吧。我算法的時間復雜度是O(N)線形級別的,不知哪位大蝦的solution可以再快些。

[answer-programme]
#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <iostream.h>

bool isPositiveInt(float num)
{
return (num - (int)num)==0?true:false;
}

void outputResult(int a1,float n,int input)
{
? int loopCounter = 1;
? int a = a1;

? cout<<a1;
?
? while(loopCounter<(int)n)
? {
???? cout<<"+"<<a1+loopCounter++;
? }//while
?
? cout<<"="<<input<<endl;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
unsigned int input,i;

//input any positive numbers you want to calculate with
cout<<"input any positive numbers you want to calculate with:"<<endl;
??????? cin>>input;

//O(n)
cout<<endl<<"the possible data groups are"<<endl;

float temp;
for(i=1;i<=input/2;i++)
{
??? temp = sqrt(8*input+(i+i-1)*(i+i-1));//b*b - 4ac
??? temp = (1 + temp - i - i)/2;

??? if(isPositiveInt(temp))
??? {
?????? outputResult(i,temp,input);
??? }
}

return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/bvbook/archive/2008/11/18/1335742.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《编程之美》读书笔记（十二）：“只考加法的面试题”的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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