UVA_10334

??? 這個(gè)題目多列幾項(xiàng)就可以猜出來是fibonacci數(shù)列。

? ? 如果要證明的話，我們不妨來看下折射次數(shù)為n的光線是怎么構(gòu)成的，實(shí)際上它們都是在折射次數(shù)為n-1的最終的射出光線與3條橫線的交點(diǎn)位置反向畫一條射出光線形成的。

? ? 因此，我們可以得知折射次數(shù)為n-1的所有光路中的最終的射出光線與橫線的交點(diǎn)的數(shù)量就是折射次數(shù)為n的光路的總數(shù)。

? ? 按交點(diǎn)的性質(zhì)可以分成兩類，我們不妨以x表示射出光線與中間那條橫線形成的交點(diǎn)數(shù)，以y表示射出光線與兩邊橫線形成的交點(diǎn)數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在每一個(gè)x類交點(diǎn)處畫反向射出光線時(shí)可以形成一個(gè)y類交點(diǎn)，對(duì)于在每一個(gè)y類交點(diǎn)處畫反向射出光線時(shí)可以同時(shí)形成一個(gè)x類的交點(diǎn)和一個(gè)y類的交點(diǎn)。那么對(duì)于折射次數(shù)為n時(shí)，我們不難寫出x類交點(diǎn)和y類交點(diǎn)數(shù)量的遞推公式，x(n)=y(n-1)，y(n)=x(n-1)+y(n-1)，我們把兩式相加，可以得到x(n)+y(n)=x(n-1)+y(n-1)+y(n-1)=x(n-1)+y(n-1)+x(n-2)+y(n-2)，令f(n)=x(n)+y(n)，就可以得到f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

? ? 前面也已經(jīng)解釋了射出光線與橫線交點(diǎn)的數(shù)量和光路數(shù)之間的關(guān)系，既然射出光線與橫線交點(diǎn)的數(shù)量是斐波那契數(shù)，那么光路數(shù)也自然是斐波那契數(shù)。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
BigInteger[] f = new BigInteger[1010];
f[0] = new BigInteger("1");
f[1] = new BigInteger("2");
for(int i = 2; i <= 1000; i ++)
f[i] = f[i - 1].add(f[i - 2]);
while(cin.hasNext())
{
int N = cin.nextInt();
System.out.println(f[N]);
}
}
}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/staginner/archive/2011/12/15/2288871.html

總結(jié)

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