??????? 在我們看來，在中學階段講授微積分是所謂“下放”，但是，在俄羅斯方面看來，在中學階段講授微積分是必須的，不是“下放”。這是為什么呢？

????????? 我們先把事情搞清楚，不能閉起眼瞎說話。根據北京師范大學數學科學學院的研究，俄羅斯中學10-11年級的《代數與數學分析初步》課程，共有六章內容。各章分別是：三角函數；導數和它的應用；原函數和積分；指數和對數函數；復習題；具有一定難度的習題。教材可以使用139學時完成（周學時數為3的基礎課程（A）），也可以使用204學時完成（周學時數為5的典型課程（B））。該書編排特點是：先講三角函數，按照歷史的順序編排微積分內容，指數函數和對數函數的學習安排在微積分之后。同時，教材在每一章的最后一節介紹相關歷史知識。教材最大的特色是提供了適合于數學教學活動的豐富習題體系。

該教材主編A.Kolmogorov院士采用這種方式安排教材內容是有道理的，也是邏輯展開初等數學的需要。這種安排的優點是：還原了微積分學的歷史原貌，書中有豐富的歷史知識，類似講授物理學的講授，使得學生懂得微積分學的歷史發展及其由來，同時，按照數學概念的內在邏輯來展開數學這門知識體系，使學生的知識結構比較扎實，不是“空中樓閣”。為什么這么說呢？

與我們國內情況相比，國內高中數學教材采用集中講述全部初等函數（三角函數，指數函數與對數函數等），實際上，高三年級全部時間為迎接”高考“做準備，微積分知識（列為“選修課”）形同虛設。我們要問：在這種教學內容安排下，指數函數是怎么向學生交代的？也就要問：2的√2(無理數)次方是如何定義的？如果沒有微積分學中的實數與極限概念，這一點是任何人都無法向學生們講清楚的。這種“知識缺陷”（即沒有微積分極限概念支撐的初等函數“空中樓閣”）始終存在于我國中學畢業生的腦殼之中。從這一點上來看，中國孩子們的數學知識結構不如俄羅斯孩子們“實”，我們比較”虛“，因為，孩子們頭腦里面存在邏輯缺陷。那么，我們怎么辦呢？

在《基礎微積分》電子版第八章第一節第432頁，J.Keisler給出如下定義：

DEFINITION

Let a and r be real,a >0. We define a的r次方（抱歉，r應該打在a的右上角，我不會打上去）等于st(a的K/H次方），where K/H≈r。

這里，H與K是兩個無限大的自然數，其比值無限地接近于實數r。我們只要能夠保證以下條件成立：

????????????????????????????????????? K ≤ Hr < K+1????????????? （兩側同時除以H，1/H為無窮小）

就可以了。實際上，a的K/H（超有理數）次方是學生們容易想象的。如此以來，我國中學生腦殼中的“邏輯缺陷”就消失了，北京超越了莫斯科。

?????????? 說明：袖珍電子書涉及到中學數學教學的改革，這是我原先沒有想到的。

轉載于:https://www.cnblogs.com/xinyuyuanm/archive/2013/03/25/2980620.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的俄罗斯为何把微积分下放到中学讲授？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。