問題

假設你有一個數組，其中的第i個元素表示一只股票在第i天的價格。

設計一個算法找出最大的利潤值。你最多只能進行兩次交易。

注意：

你不能在同一時間進行多次交易（即你必須在再次買入股票之前賣出當前的股票）

?

初始思路

我們先來考慮只能進行一次交易的情況，即只能買入并賣出一次。可以嘗試在第一天就買入股票，然后按順序計算后面每一天賣出股票后的利潤。將該利潤和一個保存最大利潤的變量比較，如果更大就更新最大利潤。很顯然，第一天就買入并在利潤最大時賣出肯定不會是所有情況的答案，因為股票的價格是會下跌的。那么在什么情況下我們考慮嘗試改變買入的時間呢？和第一天買入的價格相比，后面的價格無非就分兩種情況：

• 價格更高。這種情況顯然是不可能出現優于第一天買入的利潤的。因為［從這天之后第一天買入可能的最高利潤］＝［第一天到該天的利潤］＋［該天買入可能的最高利潤］。所以這種情況下我們需要維持第一天買入的選擇。
• 價格一樣或更低。［從這天之后第一天買入可能的最高利潤］＝［該天買入可能的最高利潤］－?［第一天到該天的虧損］。這種情況下在該天買入就有可能創造最高利潤了。

如此一來我們就可以得到一個O(n)的算法：

設置買入價為第一天的價格

從第二天價格遍歷存放價格的數組

? ? 如果該天賣出利潤 > 0

? ? ? ? 如果利潤大于當前最大利潤，更新最大利潤

? ? 如果該天賣出利潤 <= 0

? ? ? ? 設置買入價為該天價格

現在讓我們考慮兩次交易的情況。因為不能在沒賣出股票的情況下再次買入，所以兩次買入賣出的區間是不能交叉的。那么我們可以在用上述方法找到一個新的最大利潤后，從下一天開始用同樣方法再找一次最大利潤。將兩個利潤相加后嘗試更新一個總的最大利潤。注意處理完后外層的遍歷不能中斷，還要繼續查找直到遍歷完畢。偽代碼變化如下：

計算利潤：

設置買入價為第一天的價格

從第二天價格遍歷存放價格的數組

? ??如果該天賣出利潤 > 0

? ? ? ? 如果利潤大于當前最大利潤，更新最大利潤

? ? ? ? ? ?如果是在外層函數

? ? ? ? ? ? ? ?第二次利潤 ＝ 計算利潤（當前天數＋1作為第一天）

? ? ? ? ? ? ? 如果利潤＋第二次利潤大于總最大利潤，更新總最大利潤

? ? 如果該天賣出利潤 <= 0

? ? ? ? 設置買入價為該天價格

如果是在外層函數，返回總最大利潤

否則返回當前最大利潤?

轉換成C++代碼后如下：

1 class Solution { 2 public: 3 int maxProfit(std::vector<int> &prices) 4 { 5 return CaculateProfit(prices, 0, FIRST).profit; 6 } 7 8 private: 9 struct Profit 10 { 11 Profit() : profit(0), buyPrice(-1), buyDay(0), sellDay(0) 12 { 13 } 14 15 int profit; 16 int buyPrice; 17 int buyDay; 18 int sellDay; 19 }; 20 21 enum Transaction 22 { 23 FIRST, 24 SECOND 25 }; 26 27 Profit CaculateProfit(std::vector<int> &prices, int start, Transaction transaction ) 28 { 29 Profit currentProfit; 30 Profit maxProfit; 31 Profit secondProfit; 32 Profit totalProfit; 33 34 for(int day = start; day < prices.size(); ++day) 35 { 36 if(currentProfit.buyPrice == -1) 37 { 38 currentProfit.buyPrice = prices[day]; 39 currentProfit.buyDay = day; 40 continue; 41 } 42 43 currentProfit.profit = prices[day] - currentProfit.buyPrice; 44 currentProfit.sellDay = day; 45 46 if(currentProfit.profit < 0) 47 { 48 currentProfit.buyPrice = prices[day]; 49 currentProfit.buyDay = day; 50 currentProfit.profit = 0; 51 } 52 53 if(currentProfit.profit > maxProfit.profit) 54 { 55 if(transaction == FIRST) 56 { 57 secondProfit = CaculateProfit(prices, day + 1, SECOND); 58 59 60 if(currentProfit.profit + secondProfit.profit > totalProfit.profit) 61 { 62 totalProfit.profit = currentProfit.profit + secondProfit.profit; 63 } 64 } 65 66 maxProfit = currentProfit; 67 } 68 } 69 70 if(transaction == FIRST) 71 { 72 return totalProfit; 73 } 74 else 75 { 76 return maxProfit; 77 } 78 } 79 }; maxProfit

提交后順利通過Judge Large。

轉載于:https://www.cnblogs.com/shawnhue/archive/2013/06/09/leetcode_123.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[LeetCode 123] - 买入与卖出股票的最佳时机III(Best Time to Buy and Sell Stock III)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。