T1九九歸一

描述

萌蛋在練習(xí)模n意義下的乘法時(shí)發(fā)現(xiàn)，總有一些數(shù)，在自乘若干次以后，會(huì)變成1。例如n=7，那么5×5 mod 7=4,4×5 mod 7=6,6×5 mod 7=2,2×5 mod 7=3,3×5 mod 7=1。如果繼續(xù)乘下去，就會(huì)陷入循環(huán)當(dāng)中。
萌蛋還發(fā)現(xiàn)，這個(gè)循環(huán)的長(zhǎng)度經(jīng)常會(huì)是φ(n)，即小于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)。例如，φ(7)=6，而上述循環(huán)的長(zhǎng)度也是6，因?yàn)?,4,6,2,3,1共有6個(gè)數(shù)。
再如n=6，那么5×5 mod 6=1。這個(gè)循環(huán)的長(zhǎng)度很短，只有2，而恰好φ(6)=2。
然而，對(duì)于某些情況，雖然循環(huán)的長(zhǎng)度可以是φ(n)，但存在比φ(n)更小的長(zhǎng)度：例如n=7，而2×2 mod 7=4,4×2 mod 7=1，循環(huán)的長(zhǎng)度只有3。當(dāng)然，6也可以是一個(gè)循環(huán)的長(zhǎng)度。
假設(shè)已知了n，我們稱數(shù)a神奇的，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于數(shù)a的循環(huán)長(zhǎng)度可以是φ(n)，而且不存在比φ(n)更小長(zhǎng)度的循環(huán)。例如對(duì)于n=7，5是神奇的，而2不是神奇的。
現(xiàn)在給出n和q次詢問，每次詢問給出a，問a是否是神奇的。

輸入格式

第一行兩個(gè)整數(shù)n q。n≤10,000,000,q≤100,000,0≤a<n。
第二行有q個(gè)整數(shù)，每個(gè)表示一個(gè)a。

輸出格式

輸出q個(gè)字符，1表示這個(gè)數(shù)是神奇的，0表示這個(gè)數(shù)不是神奇的。

樣例輸入

7 3 5 2 0

樣例輸出

100
首先我們用O(sqrt(n))的時(shí)間求出fai(n)，然后對(duì)于每一個(gè)數(shù)a，進(jìn)行一次快速冪算出a^fai(n)Mod n是否為1，不為1則直接輸出0即可。
題目中已經(jīng)告知循環(huán)的長(zhǎng)度必定為fai(n)的因數(shù)，那么我們事先用sqrt(n)的時(shí)間求出fai(n)的所有因數(shù)，那么一個(gè)數(shù)的因數(shù)是log(n)級(jí)別的，于是對(duì)于每一個(gè)因數(shù)進(jìn)行快速冪判斷是否神奇，總復(fù)雜度loglogn

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1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <queue> 8 #include <stack> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 #include <list> 12 #include <vector> 13 #include <ctime> 14 #include <iterator> 15 #include <functional> 16 #define pritnf printf 17 #define scafn scanf 18 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++) 19 using namespace std; 20 typedef long long LL; 21 typedef unsigned int Uint; 22 const int INF=0x7ffffff; 23 //==============struct declaration============== 24 25 //==============var declaration================= 26 LL bound; 27 vector <LL> fact; 28 int siz; 29 //==============function declaration============ 30 int fai(LL x); 31 int gcd(LL a,LL b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b);} 32 bool loop(LL x,LL Mod); 33 void divide(LL x); 34 LL quickpow(int x,int Exp,LL Mod); 35 //==============main code======================= 36 int main() 37 { 38 LL Mod,q; 39 scanf("%lld%lld",&Mod,&q); 40 bound=fai(Mod);divide(bound); 41 while (q--){ 42 LL query; 43 scanf("%lld",&query); 44 if (gcd(query,Mod)!=1)//可以證明如果不互質(zhì)是不可能循環(huán)的 45 //此處用quickpow亦可，時(shí)間復(fù)雜度均為log(n) 46 putchar('0'); 47 else if (loop(query,Mod)) 48 putchar('1'); 49 else 50 putchar('0'); 51 } 52 return 0; 53 } 54 //================fuction code==================== 55 int fai(LL x)//歐拉函數(shù) 56 { 57 LL res=x; 58 LL m=sqrt(x+0.5); 59 for(LL i=2;i<=m;i++){ 60 if (x%i==0){ 61 res=res/i*(i-1); 62 while (x%i==0) 63 x/=i; 64 } 65 } 66 if (x!=1) 67 res=res/x*(x-1); 68 return res; 69 } 70 bool loop(LL x,LL Mod)//判斷是否神奇 71 { 72 for(int i=0;i<=siz;i++) 73 if (quickpow(x,fact[i],Mod)==1) 74 return false; 75 return true; 76 } 77 void divide(LL x)//分解因數(shù) 78 { 79 int m=sqrt(x+0.5); 80 For(i,2,m) 81 if (x%i==0){ 82 fact.push_back(i); 83 fact.push_back(x/i); 84 } 85 sort(fact.begin(),fact.end()); 86 siz=fact.size()-1; 87 } 88 LL quickpow(int x,int Exp,LL Mod)//快速冪 89 { 90 if (Exp==0) 91 return 1; 92 if (Exp==1) 93 return x; 94 LL t=quickpow(x,Exp/2,Mod); 95 t=(t*t)%Mod; 96 if (Exp&1) 97 t=(t*x)%Mod; 98 return t; 99 } T1代碼

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T2 LCA的統(tǒng)計(jì)

描述

萌蛋有一棵n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有根樹，其根節(jié)點(diǎn)為1。除此之外，節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)為p_i。每個(gè)點(diǎn)上都有一個(gè)權(quán)值，節(jié)點(diǎn)i的權(quán)值是w_i。
萌蛋知道你一定知道什么叫做祖先（從根到某個(gè)點(diǎn)的路徑上的每個(gè)點(diǎn)都是這個(gè)點(diǎn)的祖先，包括它本身），也一定知道什么叫做最近公共祖先（兩個(gè)點(diǎn)的最近公共祖先是某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)同時(shí)是兩個(gè)點(diǎn)的祖先，且離根最遠(yuǎn)）。
現(xiàn)在給出這棵樹，你需要求出：

其中LCA(i,j)表示點(diǎn)i與點(diǎn)j的最近公共祖先。
由于答案可能很大，你只需要輸出它對(duì)1,000,000,007取模的結(jié)果。

輸入格式

第一行為兩個(gè)整數(shù)n w_1。1≤n≤100,000,0≤w_i≤1,000,000,000,1≤p_i<i
第二行到第n行，第i行有兩個(gè)整數(shù)p_i ?w_i。

輸出格式

輸出只有一行，為一個(gè)整數(shù)，表示所求答案對(duì)1,000,000,007取模的結(jié)果。

樣例輸入

2 2 1 1

樣例輸出

17

怎么說呢。這道題我其實(shí)考試的時(shí)候想了很久，沒有想到什么好的算法，我的算法是O(n*deg²)其中deg表示這個(gè)樹的度。那么針對(duì)這個(gè)復(fù)雜度應(yīng)該是很容易TLE的。但是由于題目數(shù)據(jù)淼，還是AC了。

然后我發(fā)現(xiàn)標(biāo)程也是用的這個(gè)辦法。。。雖然不嚴(yán)謹(jǐn)，但是還是給出思路（記S_i為以i為祖先點(diǎn)的所有點(diǎn)的W和（包括i節(jié)點(diǎn)本身））

對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)k，統(tǒng)計(jì)以它為L(zhǎng)CA的節(jié)點(diǎn)，分為三部分：

一、i=j=k ?ans+=w_k*w_k*w_k

二、i=k,j是i的孩子 ?ans+=2*(w_k*w_k*(S_k-W_k))

應(yīng)該沒有問題吧由于i,j可以互換，所以*2

三、i,j分別位于k的兩個(gè)不同的子樹中

我們先來看只有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的情況（圈圈內(nèi)數(shù)字是節(jié)點(diǎn)編號(hào)）

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對(duì)于1號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)i,j分別在左右子樹的情況

w1*w2w3 ?w1*w2w6 w1*w2w7?

w1*w4w3 ?w1*w4w6 w1*w4w7

w1*w5w3 ?w1*w5w7 w1*w5w7

以上加起來就是：

w1*(w2+w4+w5)(w3+w6+w7)=w1*S₂*S₃

最后*2，因?yàn)閕,j可以調(diào)換

三叉、四叉直到n叉數(shù)都可以對(duì)每?jī)蓚€(gè)子樹進(jìn)行分別統(tǒng)計(jì)。

然后。。做完了吧。。記得對(duì)1,000,000,007取模就行

1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <queue> 8 #include <stack> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 #include <list> 12 #include <vector> 13 #include <ctime> 14 #include <iterator> 15 #include <functional> 16 #define pritnf printf 17 #define scafn scanf 18 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++) 19 using namespace std; 20 typedef long long LL; 21 typedef unsigned int Uint; 22 const int INF=0x7ffffff; 23 //==============struct declaration============== 24 25 //==============var declaration================= 26 const int MAXN=100010; 27 const int MOD=1000000007; 28 vector <int> Edge[MAXN]; 29 LL w[MAXN],S[MAXN],res=0; 30 int n; 31 //==============function declaration============ 32 void Count(int x);//計(jì)算以x為L(zhǎng)CA的答案 33 //==============main code======================= 34 int main() 35 { 36 scanf("%d%lld",&n,&w[1]); 37 For(i,2,n){ 38 int pa; 39 scanf("%d%lld",&pa,&w[i]); 40 Edge[pa].push_back(i); 41 } 42 Count(1); 43 printf("%lld\n",res%MOD); 44 return 0; 45 } 46 //================fuction code==================== 47 void Count(int x) 48 { 49 res=(res+(((w[x]*w[x])%MOD)*w[x])%MOD)%MOD;//情況1 50 S[x]=w[x]; 51 int siz=Edge[x].size()-1; 52 For(i,0,siz){ 53 Count(Edge[x][i]);//對(duì)子節(jié)點(diǎn)遞歸處理 54 res=(res+((w[x]*w[x])%MOD*(S[Edge[x][i]]*2)%MOD)%MOD)%MOD;//情況2 55 S[x]=(S[x]+S[Edge[x][i]])%MOD;//累加S值 56 } 57 For(i,0,siz) 58 For(j,i+1,siz) 59 res=(res+((((w[x]*S[Edge[x][i]])%MOD*S[Edge[x][j]])%MOD)*2)%MOD)%MOD;//情況3 60 return; 61 } T2代碼

T3 四驅(qū)兄弟

描述

如果你和萌蛋一樣，也看過《四驅(qū)兄弟》，你或許會(huì)記得，有一局比賽十分特別，只按照5個(gè)人中的第4名計(jì)算成績(jī)。
現(xiàn)在我們將問題擴(kuò)展一下：一共有n個(gè)隊(duì)員，只按照其中的第k名計(jì)算成績(jī)。而賽車的規(guī)則也有所不同：一共有m個(gè)賽車，每個(gè)賽車裝配著2個(gè)GP晶片的終端，且第i個(gè)賽車預(yù)期到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為a_i。（注：不同賽車上的終端可以對(duì)應(yīng)著相同的GP晶片，但不會(huì)2個(gè)都相同；任何賽車上的2個(gè)終端對(duì)應(yīng)的GP晶片都是不同的）
比賽開始時(shí)，n個(gè)隊(duì)員依次選擇自己的賽車。對(duì)于每個(gè)隊(duì)員，他可以選擇開啟GP晶片功能或不開啟。如果開啟，那么2個(gè)終端對(duì)應(yīng)的GP晶片就會(huì)建立連接，且這個(gè)賽車的比賽用時(shí)就是預(yù)期時(shí)間a_i；如果不開啟，那么GP晶片不會(huì)建立連接，但是這個(gè)賽車的比賽用時(shí)將會(huì)非常長(zhǎng)（可以認(rèn)為是無窮）。甚至，他可以放棄比賽，這樣他不會(huì)占用任何賽車，但是當(dāng)然比賽用時(shí)也會(huì)被認(rèn)為是無窮。
任何時(shí)候，一旦存在若干個(gè)（至少3個(gè)）晶片A,B,C,…,X滿足：A與B建立了連接，B與C建立了連接，……，X與A建立了連接（即形成了循環(huán)連接的情況），那么處理系統(tǒng)就會(huì)崩潰。這是非常可怕的，我們寧可讓比賽用時(shí)變?yōu)闊o窮也不能讓系統(tǒng)崩潰。
現(xiàn)在給出隊(duì)員和賽車的信息，請(qǐng)輸出最優(yōu)情況下的成績(jī)（即第k小的比賽時(shí)間的最小值）。為了增大難度，k并不是給出的，而是你需要對(duì)于1≤k≤n的所有的k輸出答案。

輸入格式

第一行為兩個(gè)整數(shù)n m。
接下來m行，每行描述了一個(gè)賽車，格式為空格隔開的一個(gè)整數(shù)和兩個(gè)字符串，分別是a_i和它的兩個(gè)終端對(duì)應(yīng)的GP晶片名。

輸出格式

n行，每行一個(gè)整數(shù)，第i行表示i=k時(shí)的答案。特別地，如果答案是無窮，輸出INF。

樣例輸入

3 3 95 GP_1 GP_2 100 GP_1 gp@3 100 gp@3 GP_2

樣例輸出

95 100 INF

數(shù)據(jù)范圍與約定

對(duì)于20%的數(shù)據(jù)，n,m≤3，GP晶片名稱的長(zhǎng)度均為1。
對(duì)于40%的數(shù)據(jù)，n,m≤6，GP晶片名稱的長(zhǎng)度均為1。
對(duì)于60%的數(shù)據(jù)，n,m≤1,000，GP晶片的長(zhǎng)度不會(huì)超過3。
對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，0<n,m≤100,000，0<a_i≤1,000,000,000，GP晶片的名稱只包含大小寫字母、數(shù)字、“@” 、“_”共64種字符且長(zhǎng)度不會(huì)超過5且非空。

樣例解釋

以下是一種最優(yōu)方案（方案可能不唯一）：
首先，3人各自選擇了1輛賽車。（都沒有放棄參賽）
如果k=1，那么讓賽車1開啟GP晶片，其余不開啟，此時(shí)3個(gè)賽車的比賽時(shí)間分別為95，INF，INF，第1名的成績(jī)是95。
如果k=2，那么讓賽車2和3開啟GP晶片，而賽車1不開啟，此時(shí)3個(gè)賽車的比賽時(shí)間分別為100，100，INF，第2名的成績(jī)是100。
如果k=3，那么由于3輛賽車不可能都開啟GP晶片（因?yàn)榧僭O(shè)都開啟，那么3個(gè)GP晶片會(huì)出現(xiàn)循環(huán)連接的情況，這是不允許的），所以總有賽車沒有開啟GP晶片，那么第3名的成績(jī)一定是INF。

iostream害人啊！！本來可以AK的就是因?yàn)閏in超時(shí)了。。。最后一題只有80分。我還寫了ios::sync_with_stdio(false)都超時(shí)。。等等測(cè)試一下不開有多少分。

很簡(jiǎn)單的一個(gè)模型。將一輛賽車看成一條邊，連接兩個(gè)不同的芯片，邊長(zhǎng)為速度，那么這一題就改成了選n條邊，使得圖中不出現(xiàn)環(huán)，且對(duì)于k∈[1,n]來說，第k大的邊最小。

那么。。最小生成樹。。

證明自行搜索克魯斯卡爾算法的證明，基本類似。

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1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <queue> 8 #include <stack> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 #include <list> 12 #include <vector> 13 #include <ctime> 14 #include <iterator> 15 #include <functional> 16 #define pritnf printf 17 #define scafn scanf 18 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++) 19 using namespace std; 20 typedef long long LL; 21 typedef unsigned int Uint; 22 const int INF=0x7ffffff; 23 //==============struct declaration============== 24 struct adj{ 25 int s,e,len; 26 bool operator <(const adj &rhs)const { 27 return len<rhs.len; 28 } 29 }; 30 //==============var declaration================= 31 map <string,int> id; 32 const int MAXN=100010; 33 adj Edge[MAXN]; 34 int n,m,tot=0; 35 int root[MAXN*2]; 36 //==============function declaration============ 37 int findr(int x){return root[x]==x?x:root[x]=findr(root[x]);} 38 //==============main code======================= 39 int main() 40 { 41 id.clear(); 42 scanf("%d%d",&n,&m); 43 For(i,1,m){ 44 char str1[20],str2[20]; 45 string str; 46 scanf("%d%s%s",&Edge[i].len,str1,str2); 47 str=string(str1); 48 if (id[str]==0) 49 id[str]=++tot; 50 Edge[i].s=id[str]; 51 str=string(str2); 52 if (id[str]==0) 53 id[str]=++tot; 54 Edge[i].e=id[str]; 55 } 56 sort(Edge+1,Edge+1+m); 57 For(i,1,tot) 58 root[i]=i; 59 for(int i=1;i<=m&&n>0;i++){ 60 adj &e=Edge[i]; 61 if (findr(e.s)!=findr(e.e)){ 62 printf("%d\n",e.len); 63 n--; 64 root[findr(e.s)]=findr(e.e); 65 } 66 } 67 while (n--) 68 printf("INF\n"); 69 return 0; 70 } 71 //================fuction code==================== T3代碼

?比賽網(wǎng)址：http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2355%20-%20Streaming%20%236%20(NOIP%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E8%B5%9Bday2)

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Houjikan/p/4006778.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CH Round #55 - Streaming #6 (NOIP模拟赛day2)解题报告的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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