Problem Description 因為馬拉松初賽中吃雞腿的題目讓不少人抱憾而歸，威威貓一直覺得愧對大家，這幾天他悄悄搬到直角坐標系里去住了。
　　生活還要繼續，太陽也照常升起，今天，威威貓在第一象限曬了N條矩形的被子，被子的每條邊都和坐標軸平行，不同被子的某些部分可能會疊在一起。這時候，在原點處突然發了場洪水，時間t的時候，洪水會蔓延到( t, t )，即左下角為( 0, 0 ) ，右上角為( t, t )的矩形內都有水。
　　悲劇的威威貓想知道，在時間t1, t2, t3 ... tx 的時候，他有多少面積的被子是濕的？
Input 輸入數據首先包含一個正整數T，表示有T組測試數據；
每組數據的第一行首先是一個整數N，表示有N條被子；
接下來N行，每行包含四個整數x1, y1, x2, y2，代表一條被子的左下角和右上角的坐標；
然后接下來一行輸入一個整數x，表示有x次詢問；
再接下來x行，輸入x個嚴格單調遞增的整數，每行一個，表示威威貓想知道的時間ti。

[Technical Specification]
T <= 5
0 < N <= 20000
1 <= x1 < x2 <= 200000
1 <= y1 < y2 <= 200000
1 <= x <= 20000
1 <= ti <= 200000 （1 <= i <= x ）

Output 對于每次詢問，請計算并輸出ti時有多少面積的被子是濕的，每個輸出占一行。

Sample Input 1 2 1 1 3 3 2 2 4 4 5 1 2 3 4 5
Sample Output 0 1 5 8 8

這題里求的面積是各個矩形的面積和，并不是矩形面積的并，即相互不影響，因為對于各個時段，矩形的面積都可以用A*t^2+B*t+C表示，所以我們可以用樹狀數組或者線段樹分別維護A，B，C，每次讀入一個矩形，就記錄它對不同時間段t的影響，然后把相應的系數加到線段樹中。

當一個矩形讀入時（左下角坐標(x1,y1),右上角坐標(x2,y2)），有四種影響情況：

1.0~max(x1,y1) 這個時期因為t時間形成的矩形在該矩形下面，對面積沒有影響，所以不用考慮。

2.如果存在t時間形成的矩形部分覆蓋該矩形，但沒有碰到或者超過該矩形的上邊或者右邊，那么要同時更新A,B,C,表達式為(t-x1)*(t-y1)。這里的判斷表達式為如果(max(x1,y1)<min(x2,y2))，則更新max(x1,y1)~min(x2,y2)。

3.t時間內形成的矩形恰好碰到或者越過右邊或上邊的一條，即這段時間內的矩形面積變化中(x2-x1)或(y2-y1)為常數，那么要更新，注意，這里更新的時候要分類討論，具體看代碼。

4.max(x2,y2)~maxn,這個時期因為t時間形成的矩形已經完全覆蓋矩形，所以要更新C，加上面積常數。

寫線段樹的時候注意，三個變量要一起存，不能開三個線段樹，會超內存的。

線段樹代碼：

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<stack> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; #define ll __int64 #define maxn 200050 ll A,B,C; ll a[10]; struct node{ll l,r,cnt1,cnt2,cnt3,flag; }b[4*maxn];void build(ll l,ll r,ll i) {ll mid;b[i].l=l;b[i].r=r;b[i].cnt1=b[i].cnt2=b[i].cnt3=0;b[i].flag=1;if(l==r)return;mid=(l+r)/2;build(l,mid,i*2);build(mid+1,r,i*2+1); } void update(ll l,ll r,ll a[],ll i) {ll mid;if(b[i].l==l && b[i].r==r){b[i].cnt1+=a[1];b[i].cnt2+=a[2];b[i].cnt3+=a[3];return;}mid=(b[i].l+b[i].r)/2;if(r<=mid)update(l,r,a,i*2);else if(l>mid)update(l,r,a,i*2+1);else{update(l,mid,a,i*2);update(mid+1,r,a,i*2+1);} }void question(ll id,ll i) {ll mid;if(b[i].l==id && b[i].r==id){A=b[i].cnt1;B=b[i].cnt2;C=b[i].cnt3;return;}if(b[i].cnt1){b[i*2].cnt1+=b[i].cnt1;b[i*2+1].cnt1+=b[i].cnt1;b[i].cnt1=0;}if(b[i].cnt2){b[i*2].cnt2+=b[i].cnt2;b[i*2+1].cnt2+=b[i].cnt2;b[i].cnt2=0;}if(b[i].cnt3){b[i*2].cnt3+=b[i].cnt3;b[i*2+1].cnt3+=b[i].cnt3;b[i].cnt3=0;}mid=(b[i].l+b[i].r)/2;if(id<=mid)question(id,i*2);else question(id,i*2+1); }int main() {ll i,j,x1,x2,y1,y2,t,t1,t2;int T,n,m;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);build(1,maxn,1);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x1,&y1,&x2,&y2);if(max(x1,y1)<min(x2,y2)){a[1]=1;a[2]=-(x1+y1);a[3]=x1*y1;update(max(x1,y1),min(x2,y2)-1,a,1);}if(x2<y2){a[1]=0;a[2]=-x1+x2;a[3]=y1*(x1-x2);update(max(x2,y1),y2-1,a,1); }if(y2<x2){a[1]=0;a[2]=-y1+y2;a[3]=x1*(y1-y2);update(max(y2,x1),x2-1,a,1); }a[1]=0;a[2]=0;a[3]=(x2-x1)*(y2-y1);update(max(x2,y2),maxn,a,1);}scanf("%d",&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%I64d",&t);A=B=C=0;question(t,1);printf("%I64d\n",A*t*t+B*t+C);}}return 0; }

樹狀數組代碼：//速度快了一倍= =

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 200010 #define ll __int64 using namespace std; ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b; } ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b; }struct segment{ll b[maxn],ans;void clear(){memset(b,0,sizeof(b));}int lowbit(ll x){return x&(-x);}void update(ll pos,ll num){while(pos<=maxn){b[pos]+=num;pos+=lowbit(pos);}}ll getsum(ll pos){ans=0;while(pos>0){ans+=b[pos];pos-=lowbit(pos);}return ans;} }A,B,C;void fun(ll l,ll r,ll num1,ll num2,ll num3){A.update(l,num1);A.update(r+1,-num1);B.update(l,num2);B.update(r+1,-num2);C.update(l,num3);C.update(r+1,-num3); }int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { A.clear(); B.clear(); C.clear(); int n,m; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) { ll x1,y1,x2,y2; scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x1,&y1,&x2,&y2); if(max(x1,y1)<min(x2,y2)) fun(max(x1,y1),min(x2,y2),1,-(x1+y1),x1*y1); if(x2<y2) fun(max(x2,y1)+1,y2,0,-x1+x2,y1*(x1-x2)); if(y2<x2) fun(max(y2,x1)+1,x2,0,-y1+y2,x1*(y1-y2)); fun(max(x2,y2)+1,maxn,0,0,(x2-x1)*(y2-y1)); } scanf("%d",&m); while(m--) { ll t; scanf("%I64d",&t); ll ans=0; ans+=A.getsum(t)*t*t; ans+=B.getsum(t)*t; ans+=C.getsum(t); printf("%I64d\n",ans); } } return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/herumw/p/9464703.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu4533 威威猫系列故事——晒被子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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