Problem G: Matrix

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Description

To efficient calculate the multiplication of a sparse matrix is very useful in industrial filed. Let’s consider

this problem:

A is an N*N matrix which only contains 0 or 1. And we want to know the result of AA
T.

Formally, we define B = AA
T, Aij is equal to 1 or 0, and we know the number of 1 in matrix A is M

and your task is to calculate B.

Input

The input contains several test cases. The first line of input contains a integer C indicating the number

of the cases.

For each test case, the first line contains two integer N and M.

and each of next M lines contains two integer X and Y , which means Axyis 1.

N ≤ 100000, M ≤ 1000, C ≤ 10

Output

For each test case, it should have a integer W indicating how many element in Matrix B isn’t zero in one

line.

Sample Input

25 31 02 13 33 30 01 02 0

Sample Output

39

HINT

A
Tmeans the Transpose of matrix A, for more details, A
Tij= Aji.

eg:

if Matrix A is:

123

456

789

then the matrix ATis

147

258

369

思路：這個題真是做了好久，雖然不是很難，但想法的不同的確會影響做題的結果。

還有就是開始的時候題目數據有點水，后來改了數據就沒能通過，又做了好久才搞出來。

我把這個過程的經歷都說一下：

題目的意思就是求一個矩陣（元素為1或0）乘以它的轉置矩陣，求結果矩陣的元素有多少個不為0，因為數據比較大（100000），直接用數組保持是不現實的，并且也不能運算。開始想到一種方法，實質上b[i][j]=a矩陣的第i行*第j行，而由矩陣的乘法

b[i][j]=a[i][k]*a'[k][j]+...

也就是說k值相等的情況下，如果a[i][k]與a'[k][j]都為1,那么b[i][j]一定不為0

例如

原矩陣 0 0 0 0 矩陣逆

1 0 0 1

2 1 1 2

k值相等，可以看出是0或1，當為0時，可以得出（0 0）（1 1）這兩個元素不為0，當為1時，（2 2）不為0

但這樣會有重復的現象，如

原矩陣 0 0 0 0 矩陣逆

0 1 1 0

2 1 1 2

這樣得出的點有（0 0）（0 0）（0 2）（2 2）

出現了計算重復的點，必須把這些點減去

于是，出現了下面的代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1000
int x[MAX+10],y[MAX+10];
int main()
{
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
   //freopen("out.txt", "w", stdout);
	int num,i,j,n,m,ans;
	scanf("%d",&num);
	while(num--)
	{
	       scanf("%d%d",&n,&m);
		   for(i=0;i<m;i++)
                 scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
		   sort(x,x+m);
		   sort(y,y+m);
		   ans=0;
		   for(i=1;i<m;i++)//減去重復的
           {
			   if(x[i]==x[i-1])
                    ans--;
           }
		   for(i=0;i<m;i++)
			   for(j=0;j<m;j++)
				   if(y[i]==y[j])
                        ans++;
		   printf("%d
",ans);
	}

	return 0;
}

提交的時候是過了，但后來發現還有重復的，如

原矩陣 3 1 1 3 矩陣逆

3 2 2 3

5 1 1 5

5 2 2 5

點（3 5）和（5 3）重復了，但不是上面那種形式的重復。

于是改了數據，于是...這種方法就做不了了。

下面說另一種思路，只加，但沒有重復的

用MAP做就很簡單了。。。。。。。

代碼：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
}p[1010];
map <int,int> mymap;
int cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t,n,m,i,j,k,u,ans,cont;
    scanf("%d",&t);
    int line[1010];
    while (t--)
    {
        memset(line,0,sizeof(line));
        cont=0;ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        sort(p,p+m,cmp);
        for(i=1;i<m;i++)
            if(p[i].x!=p[i-1].x)
                line[++cont]=i;//第i行在line中開始的位置
        for(i=0;i<=cont;i++)//一共有cont行
        {
            mymap.clear();
            for(j=line[i];j<(i==cont?m:line[i+1]);j++)
                mymap[p[j].y]=1;
            for(k=0;k<=cont;k++)
                for(u=line[k];u<(k==cont?m:line[k+1]);u++)
                    if(mymap.find(p[u].y)!=mymap.end())
                    {
                        ans++;
                        break;//不考慮重復的
                    }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matrix的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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