跪爛（貌似我記得，是我要學習多項式的一些東西，然后發現可以搞伯努利數，然后就奇怪的入坑了）

這個題顯然是不可以n^2來預處理伯努利數的

那怎么辦呢。。。。。。。。找題解啊。。。

這里有伯努利數的生成函數，（不知道怎么推的），然后搞一搞就成了一個多項式求逆的樣子。

而且這個題還有一個BT的就是，1e9+7是不能寫成1+2^k*n的形式的，所以就沒有辦法直接NTT，這里還要用到一個三模數NTT，就是取出3個滿足1+2^k*n形式的大質數(先假設為a,b,c吧)，滿足a*b*c>n*P*P（P在這里就是1e9+7）（雖然不知道為什么）

然后三模數NTT最后當然是要用CRT來合并的，這里直接CRT合并的話long long就炸掉了，所以用一點小技巧http://blog.csdn.net/u014609452/article/details/68058602

大概就好了吧。呵呵。。

1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 5 const int mod=1e9+7; 6 const int M[]={998244353,1004535809,469762049}; 7 const int G[]={3,3,3}; 8 const LL _M=(LL)M[0]*M[1]; 9 10 LL ksm(LL a, int b, int p) 11 { 12 LL sum=1; a%=p; 13 for (;b;b>>=1,a=a*a%p) 14 if (b&1) sum=sum*a%p; 15 return sum; 16 } 17 LL mul(LL a, LL b, LL p) 18 { 19 a%=p; b%=p; 20 return ((a*b-(LL)((LL)((long double)a/p*b+1e-3)*p))%p+p)%p; 21 } 22 23 const int m1=M[0],m2=M[1],m3=M[2]; 24 const int inv1=ksm(m1%m2,m2-2,m2),inv2=ksm(m2%m1,m1-2,m1),inv12=ksm(_M%m3,m3-2,m3); 25 int CRT(int a1, int a2, int a3) 26 { 27 LL A=(mul((LL)a1*m2%_M,inv2,_M)+mul((LL)a2*m1%_M,inv1,_M))%_M; 28 LL k=((LL)a3+m3-A%m3)*inv12%m3; 29 return (k*(_M%mod)+A)%mod; 30 } 31 32 const int N=264000; 33 int R[N]; 34 struct NTT{ 35 int P,G; 36 int num,w[2][N]; 37 void pre(int _P, int _G, int m) 38 { 39 num=m; P=_P; G=_G; 40 int g=ksm(G,(P-1)/num,P); 41 w[1][0]=1; for (int i=1; i<num; i++) w[1][i]=(LL)w[1][i-1]*g%P; 42 w[0][0]=1; for (int i=1; i<num; i++) w[0][i]=w[1][num-i]; 43 } 44 void FFT(int *a, int n, int f) 45 { 46 for (int i=0; i<n; i++) if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]); 47 for (int i=1; i<n; i<<=1) 48 for (int j=0; j<n; j+=(i<<1)) 49 for (int k=0; k<i; k++) 50 { 51 int x=a[j+k],y=(LL)a[j+k+i]*w[f][num/(i<<1)*k]%P; 52 a[j+k]=(x+y)%P; a[j+k+i]=(x-y+P)%P; 53 } 54 if (!f) for (int i=0,inv=ksm(n,P-2,P); i<n; i++) a[i]=(LL)a[i]*inv%P; 55 } 56 }ntt[3]; 57 58 int tmp[N],b2[N],b3[N],_b[3][N],c[N]; 59 60 void get_inv(int *a, int *b, int n) 61 { 62 if (n==1) return void(b[0]=CRT(ksm(a[0],m1-2,m1),ksm(a[0],m2-2,m2),ksm(a[0],m3-2,m3))); 63 get_inv(a,b,n>>1); 64 int L=0; while (!(n>>L&1)) L++; 65 for (int i=1; i<(n<<1); i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<L); 66 67 for (int i=0; i<n; i++) b2[i]=b3[i]=b[i],tmp[i]=a[i],b2[i+n]=b3[i+n]=0; 68 ntt[0].FFT(b,n<<1,1); ntt[1].FFT(b2,n<<1,1); ntt[2].FFT(b3,n<<1,1); 69 70 for (int I=0; I<3; I++) 71 { 72 int *d=I==0?b:(I==1?b2:b3); 73 for (int i=0; i<n; i++) tmp[i+n]=0,tmp[i]=a[i]; 74 ntt[I].FFT(tmp,n<<1,1); 75 for (int i=0; i<(n<<1); i++) tmp[i]=(LL)tmp[i]*d[i]%M[I]; 76 ntt[I].FFT(tmp,n<<1,0); 77 for (int i=0; i<(n<<1); i++) _b[I][i]=tmp[i]; 78 } 79 80 for (int i=0; i<(n<<1); i++) c[i]=CRT(_b[0][i],_b[1][i],_b[2][i]),c[i]=c[i]==0?0:mod-c[i]; 81 c[0]=(c[0]+2)%mod; 82 83 for (int I=0; I<3; I++) 84 { 85 int *d=I==0?b:(I==1?b2:b3); 86 for (int i=0; i<n; i++) tmp[n+i]=0,tmp[i]=c[i]; 87 ntt[I].FFT(tmp,n<<1,1); 88 for (int i=0; i<(n<<1); i++) tmp[i]=(LL)tmp[i]*d[i]%M[I]; 89 ntt[I].FFT(tmp,n<<1,0); 90 for (int i=0; i<(n<<1); i++) _b[I][i]=tmp[i]; 91 } 92 93 for (int i=0; i<n; i++) b[i]=CRT(_b[0][i],_b[1][i],_b[2][i]),b[n+i]=0; 94 } 95 96 LL fac[N],inv[N]; 97 98 void init(int n) 99 { 100 fac[0]=inv[0]=inv[1]=1; 101 for (int i=1; i<=n; i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod; 102 for (int i=2; i<=n; i++) inv[i]=(LL)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 103 for (int i=2; i<=n; i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod; 104 } 105 LL C(int n, int m) {return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;} 106 107 108 int n,m; 109 int a[N],b[N]; 110 int _a[3][N],B[N]; 111 112 int solve(int n, int m) 113 { 114 static LL pw[N]; 115 /* pw[0]=1; for (int i=1; i<=m+1; i++) pw[i]=pw[i-1]*(n%mod)%mod; 116 LL ret=((LL)m+1)*((mod+1)>>1)%mod*pw[m]%mod; 117 for (int k=0; k<=m; k+=2) ret=(ret+C(m+1,k)*B[k]%mod*pw[m+1-k]%mod)%mod;;*/ 118 pw[0]=1; for (int i=1; i<=m+1; i++) pw[i]=pw[i-1]*n%mod; 119 LL ret=0; 120 for (int k=1; k<=m+1; k++) ret=(ret+(LL)B[m+1-k]*pw[k]%mod*C(m+1,k)%mod)%mod; 121 return ret%mod*ksm(m+1,mod-2,mod)%mod; 122 } 123 int main() 124 { 125 n=50000; 126 for (m=1; m<=n; m<<=1); 127 for (int i=0; i<3; i++) ntt[i].pre(M[i],G[i],m<<1); 128 init(m+1); 129 for (int i=0; i<m; i++) a[i]=inv[i+1]; 130 get_inv(a,b,m); 131 for (int i=0; i<m; i++) B[i]=(LL)b[i]*fac[i]%mod; 132 int T,_K; LL _n; scanf("%d",&T); 133 while (T--) 134 { 135 scanf("%lld%d",&_n,&_K); _n++; _n%=mod; 136 printf("%d\n",solve(_n,_K)); 137 } 138 return 0; 139 }

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總結

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