[ZJOI2007]倉庫建設

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Description

　　L公司有N個工廠，由高到底分布在一座山上。如圖所示，工廠1在山頂，工廠N在山腳。由于這座山處于高原內陸地區（干燥少雨），L公司一般把產品直接堆放在露天，以節省費用。突然有一天，L公司的總裁L先生接到氣象部門的電話，被告知三天之后將有一場暴雨，于是L先生決定緊急在某些工廠建立一些倉庫以免產品被淋壞。由于地形的不同，在不同工廠建立倉庫的費用可能是不同的。第i個工廠目前已有成品Pi件，在第i個工廠位置建立倉庫的費用是Ci。對于沒有建立倉庫的工廠，其產品應被運往其他的倉庫進行儲藏，而由于L公司產品的對外銷售處設置在山腳的工廠N，故產品只能往山下運（即只能運往編號更大的工廠的倉庫），當然運送產品也是需要費用的，假設一件產品運送1個單位距離的費用是1。假設建立的倉庫容量都都是足夠大的，可以容下所有的產品。你將得到以下數據：1：工廠i距離工廠1的距離Xi（其中X1=0）;2：工廠i目前已有成品數量Pi;:3：在工廠i建立倉庫的費用Ci;請你幫助L公司尋找一個倉庫建設的方案，使得總的費用（建造費用+運輸費用）最小。

Input

　　第一行包含一個整數N，表示工廠的個數。接下來N行每行包含兩個整數Xi, Pi, Ci, 意義如題中所述。

Output

　　僅包含一個整數，為可以找到最優方案的費用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工廠1和工廠3建立倉庫，建立費用為10+10=20，運輸費用為(9-5)3 = 12，總費用32。如果僅在工廠3建立倉庫，建立費用為10，運輸費用為(9-0)5+(9-5)*3=57，總費用67，不如前者優。

【數據規?！?/h3>

對于100%的數據， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位帶符號整數以內，保證中間計算結果不超過64位帶符號整數。

由于寫過兩篇斜率優化了，就不寫推式子了。。。。
簡單說一下，暴力寫轉移方程。
然后瘋狂預處理讓它更簡單。
然后一項，求的是b，對應的k要單增。
如果單減就寫成負數。。。然后幾何意義。。。。
公式記得變號！~！！！~~~~！！！~

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 5; struct lpl{long long x, y; }point[maxn], lin; long long dp[maxn], c[maxn], s[maxn], T[maxn], Dis[maxn]; int n, len, head, tail;inline void putit() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld%lld%lld", &Dis[i], &s[i], &c[i]); }inline void prepare() {len = Dis[n];for(int i = n; i >= 1; --i) T[i] = T[i + 1] + (len - Dis[i]) * s[i];for(int i = 1; i <= n; ++i) s[i] += s[i - 1], Dis[i] = -(len - Dis[i]);//for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("i == %d T == %lld s == %lld Dis == %lld\n", i, T[i], s[i], Dis[i]); }inline double slop(lpl a, lpl b) {return (double)(a.y - b.y) / (a.x - b.x); }inline void workk() {point[head].x = 0; point[head].y = T[1];for(int i = 1; i <= n; ++i){while(head < tail && slop(point[head], point[head + 1]) < Dis[i]) head++;dp[i] = point[head].y - point[head].x * Dis[i] - T[i + 1] + s[i] * Dis[i] + c[i];lin.x = s[i]; lin.y = dp[i] + T[i + 1];while(head < tail && slop(point[tail], point[tail - 1]) > slop(lin, point[tail])) tail--;point[++tail] = lin;} }int main() {putit();prepare();workk();cout << dp[n];return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/LLppdd/p/8673179.html

總結

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