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題意：給出平面上$N$個點，求滿足以下兩個條件的矩形：①左下角與右上角各有一個點；②矩形內部沒有點。$N \leq 2 \times 10^5$，所有數字大于等于$0$，保證坐標兩兩不同

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?最開始想到的是類似于樓房重建的算法，然后打炸了qwq

在多維問題上考慮分治可以降低一維限制，很多時候都會用到（比如三維偏序）。

我們先對$y$值從小到大排序，在分治內部對$x$值從小到大排序，然后考慮左邊一半對右邊的貢獻。

可以知道對于左邊一半的兩個點$a,b(a<b)$，如果$y_a<y_b$，那么$a$會被$b$阻擋，就不會對答案產生貢獻。所以我們可以維護一個$y$值遞減的單調棧來保存可能對當前詢問的點產生貢獻的左邊的點的集合，每一次詢問下一個點時，把$x$值小于它的其他點加入單調棧即可。

接下來我們考慮右邊的點對右邊產生的影響（右邊的某一些點阻擋了某一些左邊的點產生貢獻）。發現我們同樣可以維護一個$y$值遞增的單調棧來保存對當前點有影響的點的集合。每一次我們就取出棧頂的點，在左邊的點對應的集合上二分，就可以得到它使多少個左邊的點不產生貢獻了。

1 //This code is written by Itst 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define BZ 4 #define mid ((l + r) >> 1) 5 using namespace std; 6 7 inline int read(){ 8 int a = 0; 9 bool f = 0; 10 char c = getchar(); 11 while(c != EOF && !isdigit(c)){ 12 if(c == '-') 13 f = 1; 14 c = getchar(); 15 } 16 while(c != EOF && isdigit(c)){ 17 a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0'); 18 c = getchar(); 19 } 20 return f ? -a : a; 21 } 22 23 const int MAXN = 200010; 24 struct node{ 25 int x , y; 26 }now[MAXN]; 27 int N , hd , Stack[MAXN] , Stack2[MAXN] , top; 28 long long ans; 29 30 bool cmp1(node a , node b){ 31 return a.y < b.y; 32 } 33 34 bool cmp2(node a , node b){ 35 return a.x < b.x; 36 } 37 38 inline int bis(int x){ 39 int L = 0 , R = hd; 40 while(L < R){ 41 int m = L + R + 1 >> 1; 42 now[Stack[m]].x < x ? L = m : R = m - 1; 43 } 44 return L; 45 } 46 47 void solve(int l , int r){ 48 if(l == r) 49 return; 50 solve(l , mid); 51 solve(mid + 1 , r); 52 int p1 = l , p2 = mid + 1; 53 hd = top = 0; 54 while(p2 <= r){ 55 while(top && now[Stack2[top]].y > now[p2].y) 56 --top; 57 Stack2[++top] = p2; 58 while(p1 <= mid && now[p1].x < now[p2].x){ 59 while(hd && now[Stack[hd]].y < now[p1].y) 60 --hd; 61 Stack[++hd] = p1++; 62 } 63 ans += hd - (top == 1 ? 0 : bis(now[Stack2[top - 1]].x)); 64 p2++; 65 } 66 sort(now + l , now + r + 1 , cmp2); 67 } 68 69 int main(){ 70 #ifdef BZ 71 freopen("4237.in" , "r" , stdin); 72 freopen("4237.out" , "w" , stdout); 73 #endif 74 N = read(); 75 for(int i = 1 ; i <= N ; i++){ 76 now[i].x = read(); 77 now[i].y = read(); 78 } 79 sort(now + 1 , now + N + 1 , cmp1); 80 solve(1 , N); 81 cout << ans; 82 return 0; 83 }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Itst/p/9873538.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ4237 JOISC2014 稻草人 CDQ分治、单调栈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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