題目描述

隨著改革開放的深入推進…… 小T家要拆遷了…… 當對未來生活充滿美好憧憬的小T看到拆遷協議書的時候，小T從一位大好的社會主義青年變成了絕望的釘子戶。 由于小T的家位于市中心，拆遷工作又難以進行，有關部門決定先把小T家用圍欄圍起來，以免影響市容。考慮到要建設資源節約型社會，他們希望所用的圍欄長度越短越好，由于市中心寸土寸金，在圍欄長度最短的情況下，圍出的多邊形面積越小越好。 為了簡化問題，我們約定，小T的家是一個多邊形，并且每條邊與坐標軸平行，圍欄構成的也是多邊形，每條邊與坐標軸平行。?

---

輸入格式

在第一行列出整數n——多邊形的頂點的數量。在以下n行中的每一行都有兩個整數——沿逆時針方向走過這個多邊形順次所經過的頂點的坐標。邊界的任意三個連續頂點不在一條直線上。多邊形的邊界不含自交和自切。

---

輸出格式

輸出兩行，第一行為圍欄最短的長度，第二行為長度最短的前提下，最小的面積。

---

?

【數據范圍】 對于100%的數據4≤n≤100000，坐標的絕對值不超過109 。

---

?

• 題解

  • 可能和凸包沒有什么關系吧。。。。。
  • 周長顯然，直接將所有框起來即可，$2 * (max \{ x_{i} \} ?- ?min\{ x_{i} \} \ \ ?+ \ \ ?max \{ y_{i} \} ?- ?min\{ y_{i} \}) $
  • 將所有都框起來并不是面積最小，因為有些部分收進去周長不會邊長，但是面積會減小；
  • 但是也不能全部收進去因為會有類似于“凹”字的形狀收進去后周長會變大；
  • 考慮每次從上到下掃描，維護當前橫坐標的最大值和最小值，如果更新了最大值或最小值就新建一個拐點和新點；
  • 再從下面來一次，直接得到了點數O(2*n)的框，求面積即可；

1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define inf 0x7fffffff 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 const int N = 200010; 6 int n,c1,c2,c3,c4; 7 struct P{ 8 int x,y; 9 P(int X=0,int Y=0):x(X),y(Y){}; 10 bool operator <(const P&a)const{return x<a.x;} 11 }p[N],p1[N],p2[N],p3[N],p4[N]; 12 char gc(){ 13 static char*P1,*P2,s[1000000]; 14 if(P1==P2)P2=(P1=s)+fread(s,1,1000000,stdin); 15 return(P1==P2)?EOF:*P1++; 16 } 17 int rd(){ 18 int x=0,f=1;char c=gc(); 19 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();} 20 while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=gc(); 21 return x*f; 22 } 23 ll crs(const P&a,const P&b){return (ll)a.x*b.y-(ll)a.y*b.x;} 24 int main(){ 25 #ifndef ONLINE_JUDGE 26 freopen("bzoj2146.in","r",stdin); 27 freopen("bzoj2146.out","w",stdout); 28 #endif 29 n=rd(); 30 for(int i=1;i<=n;++i)p[i].x=rd(),p[i].y=rd(); 31 sort(p+1,p+n+1); 32 for(int i=1,j=1,mn=inf,mx=-inf;i<=n;i=j){ 33 int mn1=inf,mx1=-inf; 34 for(;j<=n&&p[j].x==p[i].x;j++){ 35 mn1=min(mn1,p[j].y); 36 mx1=max(mx1,p[j].y); 37 } 38 if(mn1<mn){ 39 if(mn!=inf)p1[++c1]=P(p[i].x,mn); 40 p1[++c1]=P(p[i].x,mn=mn1); 41 } 42 if(mx1>mx){ 43 if(mx!=-inf)p2[++c2]=P(p[i].x,mx); 44 p2[++c2]=P(p[i].x,mx=mx1); 45 } 46 } 47 48 for(int i=n,j=n,mn=inf,mx=-inf;i;i=j){ 49 int mn1=inf,mx1=-inf; 50 for(;j&&p[j].x==p[i].x;j--){ 51 mn1=min(mn1,p[j].y); 52 mx1=max(mx1,p[j].y); 53 } 54 if(mn1<mn){ 55 if(mn!=inf)p3[++c3]=P(p[i].x,mn); 56 p3[++c3]=P(p[i].x,mn=mn1); 57 } 58 if(mx1>mx){ 59 if(mx!=-inf)p4[++c4]=P(p[i].x,mx); 60 p4[++c4]=P(p[i].x,mx=mx1); 61 } 62 } 63 P lst = p2[1]; 64 ll ans1=0,ans2=0; 65 for(int i=1;i<=c1;++i){ 66 ans1+=abs(p1[i].x-lst.x)+abs(p1[i].y-lst.y); 67 ans2+=crs(lst,p1[i]); 68 lst=p1[i]; 69 } 70 for(int i=c3;i;--i){ 71 ans1+=abs(p3[i].x-lst.x)+abs(p3[i].y-lst.y); 72 ans2+=crs(lst,p3[i]); 73 lst=p3[i]; 74 } 75 for(int i=1;i<=c4;++i){ 76 ans1+=abs(p4[i].x-lst.x)+abs(p4[i].y-lst.y); 77 ans2+=crs(lst,p4[i]); 78 lst=p4[i]; 79 } 80 for(int i=c2;i;--i){ 81 ans1+=abs(p2[i].x-lst.x)+abs(p2[i].y-lst.y); 82 ans2+=crs(lst,p2[i]); 83 lst=p2[i]; 84 } 85 printf("%lld\n%lld\n",ans1,ans2>>1); 86 return 0; 87 } bzoj2146

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10280320.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj2146 Construct的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。