https://www.luogu.org/problemnew/show/P4742

題目背景

[Night - 20:02[Night?20:02?P.M.]P.M.]

夜空真美啊……但是……快要結束了呢……

題目描述

一天的活動過后，所有學生都停下來欣賞夜空下點亮的風箏。CurtisCurtis?NishikinoNishikino想要以更近的視角感受一下，所以她跑到空中的風箏上去了(這對于一個妹子來說有點匪夷所思)! 每只風箏上的燈光都有一個亮度?k_iki?. 由于風的作用，一些風箏纏在了一起。但是這并不會破壞美妙的氣氛，纏在一起的風箏會將燈光匯聚起來，形成更亮的光源！

CurtisCurtis?NishikinoNishikino已經知道了一些風箏間的關系，比如給出一對風箏(a,b)(a,b), 這意味著她可以從?aa?跑到?bb上去，但是不能返回。

現在，請幫她找到一條路徑(她可以到達一只風箏多次，但只在第一次到達時她會去感受上面的燈光), 使得她可以感受到最多的光亮。同時請告訴她這條路徑上單只風箏的最大亮度，如果有多條符合條件的路徑，輸出能產生最大單只風箏亮度的答案。

輸入輸出格式

輸入格式：

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第一行兩個整數?nn?和?mm.?nn?是風箏的數量,?mm?是風箏間關系對的數量.

接下來一行?nn?個整數?k_iki?.

接下來?mm?行, 每行兩個整數?aa?和?bb, 即CurtisCurtis可以從?aa?跑到?bb.

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輸出格式：

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一行兩個整數。CurtisCurtis在計算出的路徑上感受到的亮度和，這條路徑上的單只風箏最大亮度.

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輸入輸出樣例

輸入樣例#1：?復制 5 5 8 9 11 6 7 1 2 2 3 2 4 4 5 5 2 輸出樣例#1：?復制 41 11

說明

對于?20\%20%?的數據,?0<n \le 5\times10^3, \ 0 < m \le 10^40<n≤5×103,?0<m≤104.

對于?80\%80%?的數據,?0 < n \le 10^5, \ 0 < m \le 3\times10^50<n≤105,?0<m≤3×105.

對于?100\%100%?的數據,?0<n\le2\times10^5,\ 0<m\le5\times10^5,\ 0<k\le2000<n≤2×105,?0<m≤5×105,?0<k≤200.

思路：tarjan縮點+拓撲DP，其實DP就是最短路松弛操作。

///縮點+拓撲DP #include<bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 2e5+4; int n,m,cnt,color; int a[maxn],DFN[maxn],LOW[maxn],belong[maxn],dis[maxn],maxdis[maxn],maxval[maxn],in[maxn],sumval[maxn]; bool vis[maxn]; stack<int>s; vector <int> G[maxn],NG[maxn]; void tarjan(int x){DFN[x]=LOW[x]=++cnt;vis[x]=true;s.push(x);for(int i=0;i<G[x].size();i++){int to=G[x][i];if(!DFN[to]){tarjan(to);LOW[x]=min(LOW[x],LOW[to]);}else if(vis[to]){LOW[x]=min(LOW[x],DFN[to]);}}if(LOW[x]==DFN[x]){int temp;color++;maxval[color]=0;do{temp=s.top();s.pop();vis[temp]=false;belong[temp]=color;sumval[color]+=a[temp];maxval[color]=max(maxval[color],a[temp]);}while(temp!=x);} } ///dis[x]/以x為終點的最大距離和,maxdis[x]/以x為終點的最大距離間隔 void tpu(){fill(dis,dis+color+1,-INF);queue<int>Q;for(int i=1;i<=color;i++){if(in[i]==0){dis[i]=sumval[i];maxdis[i]=maxval[i];Q.push(i);}}while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int i=0;i<NG[u].size();i++){int to=NG[u][i];in[to]--;if(dis[to]<dis[u]+sumval[to]){///如果從u-》to的價值和更加大，就更新，而且要更新maxdis，為maxval[to]和之前dis[u]的更大的那個dis[to]=dis[u]+sumval[to];maxdis[to]=max(maxdis[u],maxval[to]);}else if(dis[to]==dis[u]+sumval[to]){///如果相等，就要考慮maxdis的更新maxdis[to]=max(maxdis[to],maxdis[u]);}if(in[to]==0){Q.push(to);}}}int anssum=0,ansmax=0;for(int i=1;i<=color;i++){if(anssum<dis[i]){anssum=dis[i];ansmax=maxdis[i];}else if(anssum==dis[i]){ansmax=max(ansmax,maxdis[i]);}}printf("%d %d\n",anssum,ansmax); } int main(){int x,y;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);G[x].push_back(y);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!DFN[i]){tarjan(i);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<G[i].size();j++){int to=G[i][j];if(belong[i]!=belong[to]){NG[belong[i]].push_back(belong[to]);in[belong[to]]++;}}}tpu();return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/liuzuolin/p/10845759.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P4742（tarjan缩点+拓扑DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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