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素數還有很多東西需要學，先整理三種最簡單的判斷素數的方法，以后再深究補充。

判斷n是否為素數

1、最簡單的方法
用n除以2-sqrt(n),有一個能除盡就不是素數，否則是素數。
時間復雜度：O(sqrt(n))

2、素數判斷法：
這種方法是對上面方法的改進，上面方法是對2-sqrt(n)之間的數進行判斷是否能除盡，而因為有如下算術基本定理，可以減少判斷量。
算術基本定理：又稱為素數的唯一分解定理，即：每個大于1的自然數均可寫為素數的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫法僅有一種方式。例如:6936 = 2^3×3×17^2，1200 = 2^4×3×5^2。
由算術基本定理知，任何合數都可分解為一些素數的乘積，所以判斷一個數能不能被2-sqrt(n)之間的素數整除即可。但是必須知道2-sqrt(n)之間的所有素數。

3、篩選法
這種方法可以找出一定范圍內的所有的素數。
思路是，要求10000以內的所有素數，把1-10000這些數都列出來，1不是素數，劃掉；2是素數，所有2的倍數都不是素數，劃掉；取出下一個幸存的數，劃掉它的所有倍數；直到所有幸存的數的倍數都被壞掉為止。

要找出10000以為的所有的素數，則需要一個大小為10000的數組,將其所有元素設置為未標記
首先把1設置為標記，從2開始，標記所有是它倍數的數，然后對下一個沒有標記的數進行標記它的倍數。
當標記完成后，所有未標記的數即為素數。
這種算法需要O(n)的空間，不要偶數，可以節省一半的存儲空間，標記需要O(n^2/logn)(我寫的，不知道對不對),判斷是否是素數只需要O(1)的時間。


貼一下程序代碼：

/*
??? 2009.5.12 by HK
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int?a[10000];

//100以內的素數
int?prime100[]?=?
{
????2,?3,?5,?7,?11,?13,?17,?19,?23,?29,?31,?37,?41,?43,?47,?53,?59,?61,?67,?71,?73,?79,?83,?89,?97,
};

/************************************************************************/
/*??? 第一種方法：最簡單的方法??????????????????????????????????????????? */
/************************************************************************/

int?is_prime1(int?n)
{
????if(n?%?2?==?0)
????????return?0;

????for(int?i=3;i<=sqrt((double)n);i+=2)
????????if(n?%?i?==?0)
????????????return?0;

????return?1;
}

/************************************************************************/
/*??? 第二種方法：素數判斷法????????????????????????????????????????????? */
/*??? 若判斷10000以內的數，需要知道100以內的所有素數??????????????????????? */
/************************************************************************/

int?is_prime2(int?n)
{
????int?i;
????for(i=0;i<25;i++)
????????if(n?%?prime100[i]?==?0)
????????????return?0;
????return?1;
}


/************************************************************************/
/*??? 第三種方法：篩選法，打素數表，然后判斷??????????????????????????????? */
/************************************************************************/

//篩選，a[i]=0,i為素數
void?create_table()
{
????int?i,?tmp;
????memset(a,?0,?sizeof(a));
????a[0]?=?1;
????a[1]?=?1;
????for(i=2;i<10000;i++)
????{
????????if(!a[i])
????????{
????????????tmp?=?i*2;;
????????????while(tmp?<?10000)
????????????{
????????????????a[tmp]?=?1;
????????????????tmp?+=?i;
????????????}
????????}
????}
}

int?is_prime3(int?n)
{
????return?!a[n];
}



int?main()
{
????int?num,?res;
????create_table();
????printf("Input the num:");
????scanf("%d",?&num);
????res?=?is_prime3(num);
????if(res)
????????printf("%d is a prime\n",?num);
????else
????printf("%d is not a prime\n",?num);
????return?0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/panderen/archive/2012/04/09/2438500.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的几种简单的素数判定法（转）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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