//最近突然發現博客園支持\(\rm\LaTeX\)，非常高興啊！

話說離省選只有不到五天了還在學新東西確實有點逗……

切到正題，FFT還是非常神奇的一個東西，能夠反直覺地把兩個多項式相乘的時間復雜度降到\(O(n \log n)\)。

首先，多項式的表示方法有兩種：

　　第一種是系數表示法\(\sum_{i=0}^{n-1}a_i x^i\)，就是正常的表達一個多項式的辦法。

　　第二種比較神奇，是點值表示法，就是用\(n\)個點\((x_i,y_i)\)來表示一個多項式，也就是用兩個列向量\(x\)和\(y\)來表示一個多項式。

將兩個多項式表示成系數表示法直接相乘需要\(O(n^2)\)的時間，而將兩個用點值表示法的多項式相乘卻只用\(O(n)\)的時間（將兩個多項式的\(y\)向量的每一維分別相乘即可）。

而FFT干的事情就是在\(O(n\log n)\)的時間內將多項式從系數表示法轉化成點值表示法，或者是將點值表示法轉化為系數表示法。

從直覺上看，列向量\(x\)的每一維的隨便亂取顯然是不靠譜的，為了保證優越的復雜度，我們引入一個神奇的工具——單位復根。

================未完待續================

P.S. 省選居然能考到這種鬼東西！運氣真是太好了！

轉載于:https://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3619567.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FFT快速傅立叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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