1856: [Scoi2010]字符串

Time Limit:?5 Sec??Memory Limit:?64 MB
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Description

lxhgww最近接到了一個生成字符串的任務，任務需要他把n個1和m個0組成字符串，但是任務還要求在組成的字符串中，在任意的前k個字符中，1的個數不能少于0的個數。現在lxhgww想要知道滿足要求的字符串共有多少個，聰明的程序員們，你們能幫助他嗎？

Input

輸入數據是一行，包括2個數字n和m

Output

輸出數據是一行，包括1個數字，表示滿足要求的字符串數目，這個數可能會很大，只需輸出這個數除以20100403的余數

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【數據范圍】
對于30%的數據，保證1<=m<=n<=1000
對于100%的數據，保證1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

?

題解：這個題不難想——首先就是這種類似找錢問題的模型，便可以轉化為一個方格然后走路的模型（類似于楊輝三角，傳送門，這個鏈接里面有詳細的講解，再次不再贅述，此題Ans=C(m+n,n)-C(m+n,n+1)）。。。緊接著——常年不寫逆元的我（HansBug:首先連公式都快忘了 Phile:呵呵，不就是(a/b) mod p=(a*ksm(b,p-2)) mod p，其中p為質數，ksm(a,b)表示求a的b次冪，一般用快速冪寫）又開始了逗比事業——先是先乘完了分母，然后再一個個的來逆元求商，呵呵呵呵。。。果斷TLE，然后可愛的我才意識到貌似可以把分母乘起來再逆元，然后沒有然后了（Phile：你為啥總是那么充滿喜劇色彩= = ?HansBug：唉。。要不談何萌妹哪。。。）

1 const p=20100403; 2 var 3 m,n:longint; 4 i,j:int64; 5 function ksm(x,y:longint):int64;inline; 6 var 7 z,i:int64; 8 begin 9 x:=x mod p; 10 z:=1; 11 i:=x; 12 while y>0 do 13 begin 14 if odd(y) then z:=(z*i) mod p; 15 i:=(i*i) mod p; 16 y:=y div 2; 17 end; 18 ksm:=z; 19 end; 20 function cc(x,y:longint):int64;inline; 21 var 22 i:longint;z,z2:int64; 23 begin 24 z:=1; 25 if y>(x div 2) then y:=x-y; 26 i:=x; 27 while i>=(y+1) do 28 begin 29 z:=(z*i) mod p; 30 dec(i); 31 end; 32 i:=x-y;z2:=1; 33 while i>=1 do 34 begin 35 z2:=(z2*i) mod p; 36 dec(i); 37 end; 38 cc:=(z*ksm(z2,p-2)) mod p; 39 end; 40 begin 41 readln(n,m); 42 i:=cc(n+m,n);j:=i; 43 i:=(i*m) mod p; 44 i:=(i*ksm(n+1,p-2)) mod p; 45 writeln((j-i+p) mod p); 46 end.

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轉載于:https://www.cnblogs.com/HansBug/p/4209633.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的1856: [Scoi2010]字符串的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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