Lights inside 3D Grid LightOJ - 1284

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題意：
在一個三維的空間，每個點都有一盞燈，開始全是關(guān)的,
現(xiàn)在每次隨機選兩個點，把兩個點之間的全部點，開關(guān)都按一遍；問ｋ次過后開著的燈的期望數(shù)量；

題解：對每個點 單獨計算貢獻，即k次過后每個點開關(guān)被按了奇數(shù)次的期望
對于每個點來說，要使得該點開關(guān)被按過，那么選擇的兩個點不能在該點的同側(cè)，即三個方向上都在兩側(cè)
這樣的概率為$P = \frac{(X \cdot X - (i - 1) \cdot (i - 1) - (X - i) \cdot （X - i))} {X \cdot X} \cdot Y方向上的 \cdot Z方向上的 $
現(xiàn)在計算k次過后開關(guān)被按了奇數(shù)次的期望，定義f(K)為所求，則有遞推如下
\(f(K) = (1 - P)\cdot f(K - 1) + P \cdot (1 - f(K-1))\)
化簡得\(f(K) = \frac{1 - (1-2p)^K}{2}\)

#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const double eps = 1e-6;double cal(int limit,int x){return (1.0 * limit * limit - (x - 1) * (x - 1) - (limit - x) * (limit - x)) / limit / limit; } double qpow(double x,int y){double ans = 1;while(y){if(y & 1) ans = ans * x;x = x * x,y >>= 1;}return ans; } int main() {int T, cas = 1;cin>>T;while(T--){int X,Y,Z,K;scanf("%d%d%d%d",&X,&Y,&Z,&K);printf("Case %d: ",cas++);double ans = 0;for(int i = 1;i <= X;i++)for(int j = 1;j <= Y;j++)for(int z = 1;z <= Z;z++){double p = cal(X,i) * cal(Y,j) * cal(Z,z);ans += (1 - qpow(1 - 2 * p,K))/ 2;}printf("%.12lf\n",ans);}return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/jiachinzhao/p/7205184.html

總結(jié)

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