題目描述
qmqmqm 希望給 sublinekelzrip 出一道可做題。于是他想到了這么一道題目：給一個長度為n的非負整數序列ai??，你需要計算其異或前綴和bi，滿足條件b1=a1??，bi=bi?1?xor?ai(i≥2)。
但是由于數據生成器出現了問題，他生成的序列a的長度特別長，并且由于內存空間不足，一部分ai已經丟失了，只剩余m個位置的元素已知。現在 qmqmqm 找到你，希望你根據剩余的ai??，計算出所有可能的a序列對應的b序列中∑ni=1bi的最小值。

輸入格式
輸入第一行兩個非負整數n、m，分別表示原始序列a的長度及剩余元素的個數。
之后m行，每行2個數i、ai，表示一個剩余元素的位置和數值。

輸出格式
輸出一個整數表示可能的最小值。

樣例輸入
5 3
4 0
3 7
5 0

樣例輸出
7

樣例解釋
已知的a序列為：X,X,7,0,0，其中X表示這個位置丟失了。一種可能的a序列為0,7,7,0,0，對應的b序列為0,7,0,0,0，和最小為7。可以證明不存在和更小的情況。

數據范圍與提示
1≤n≤109??，0≤m≤min{n,105}，0≤ai≤109
注意未知的ai可以超過已知ai的范圍。
保證輸入中所有的i不同，且滿足1≤i≤n。
來自 CodePlus 2017 11 月賽，清華大學計算機科學與技術系學生算法與競賽協會 榮譽出品。
Credit：idea/盧政榮　命題/盧政榮　驗題/何昊天
Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201711
感謝騰訊公司對此次比賽的支持。

思路
首先想想序列中只有0和1的情況，可以很容易想到dp的做法：fi,j表示第i位填j的代價。轉移自己想一想就好了。時間復雜度O(n)。
但是i很大時，數組是存不下的，這個時候可以發現：在連續的一段長度大于2的空白區間內，最優方案一定是除了頭和尾以外其他的位都為0，對答案造成的貢獻也是0，這樣可以把所有的長度大于2的區間都變成長度為2的區間。時間復雜度O(m)。
再來想想序列中不只有0和1的情況：容易看出，異或的每一二進制位都是獨立的，那么可以把數字的二進制位拆開，分開做一遍上述算法。時間復雜度O(mlog(max{ai}))。

代碼

#include <cstdio> #include <algorithm>const int maxn=100000; const int inf=0x3f3f3f3f;struct data {int x,y;bool operator <(const data &other) const{return x<other.x;} };int n,m,p[maxn<<3],f[maxn<<3][2]; long long ans; data d[maxn+10];inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while((ch<'0')||(ch>'9')){if(ch=='-'){f=-f;}ch=getchar();}while((ch>='0')&&(ch<='9')){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; }int main() {n=read();m=read();for(register int i=1; i<=m; ++i){d[i].x=read();d[i].y=read();}std::sort(d+1,d+m+1);d[0].x=0;d[0].y=0;d[m+1].x=n+2;d[m+1].y=0;n=0;for(register int i=1; i<=m+1; ++i)//將每個大于2的間隔都壓成2{if(d[i].x-d[i-1].x==1){++n;p[n]=d[i].y;}else if(d[i].x-d[i-1].x==2){++n;p[n]=-1;++n;p[n]=d[i].y;}else{++n;p[n]=-1;++n;p[n]=-1;++n;p[n]=d[i].y;}}for(register int k=30; k>=0; --k)//枚舉每個二進制位{f[0][0]=0;f[0][1]=inf;for(register int i=1; i<=n; ++i)//dp{if(p[i]==-1){f[i][0]=std::min(f[i-1][0],f[i-1][1]);f[i][1]=std::min(f[i-1][1],f[i-1][0])+1;}else if(p[i]&(1<<k)){f[i][0]=f[i-1][1];f[i][1]=f[i-1][0]+1;}else{f[i][0]=f[i-1][0];f[i][1]=f[i-1][1]+1;}}ans=(ans<<1)+std::min(f[n][0],f[n][1]);}printf("%I64d\n",ans);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Canopus-wym/p/10376281.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的「CodePlus 2017 11 月赛」可做题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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