描述

上午的訓(xùn)練結(jié)束了，THU ACM小組集體去吃午餐，他們一行N人來到了著名的十食堂。這里有兩個(gè)打飯的窗口，每個(gè)窗口同一時(shí)刻只能給一個(gè)人打飯。由于每個(gè)人的口味（以及胃口）不同，所以他們要吃的菜各有不同，打飯所要花費(fèi)的時(shí)間是因人而異的。另外每個(gè)人吃飯的速度也不盡相同，所以吃飯花費(fèi)的時(shí)間也是可能有所不同的。

THU ACM小組的吃飯計(jì)劃是這樣的：先把所有的人分成兩隊(duì)，并安排好每隊(duì)中各人的排列順序，然后一號(hào)隊(duì)伍到一號(hào)窗口去排隊(duì)打飯，二號(hào)隊(duì)伍到二號(hào)窗口去排隊(duì)打飯。每個(gè)人打完飯后立刻開始吃，所有人都吃完飯后立刻集合去六教地下室進(jìn)行下午的訓(xùn)練。

現(xiàn)在給定了每個(gè)人的打飯時(shí)間和吃飯時(shí)間，要求安排一種最佳的分隊(duì)和排隊(duì)方案使得所有人都吃完飯的時(shí)間盡量早。

假設(shè)THU ACM小組在時(shí)刻0到達(dá)十食堂，而且食堂里面沒有其他吃飯的同學(xué)（只有打飯的師傅）。每個(gè)人必須而且只能被分在一個(gè)隊(duì)伍里。兩個(gè)窗口是并行操作互不影響的，而且每個(gè)人打飯的時(shí)間是和窗口無(wú)關(guān)的，打完飯之后立刻就開始吃飯，中間沒有延遲。

現(xiàn)在給定N個(gè)人各自的打飯時(shí)間和吃飯時(shí)間，要求輸出最佳方案下所有人吃完飯的時(shí)刻。

輸入

第一行一個(gè)整數(shù)N，代表總共有N個(gè)人。 以下N行，每行兩個(gè)整數(shù) Ai，Bi。依次代表第i個(gè)人的打飯時(shí)間和吃飯時(shí)間。

輸出

一個(gè)整數(shù)T，代表所有人吃完飯的最早時(shí)刻。

樣例輸入[復(fù)制]

5
2 2
7 7
1 3
6 4
8 5

樣例輸出[復(fù)制]

17

提示

所有輸入數(shù)據(jù)均為不超過200的正整數(shù)。

樣例說明 方案如下： 窗口1： 窗口2： 7 7 1 3 6 4 8 5 2 2

標(biāo)簽

ZJOI2005 這道題其實(shí)一看我們知道要結(jié)合貪心，這個(gè)道理其實(shí)是跟烹調(diào)方案是一樣的 烹調(diào)方案告訴我們貪心應(yīng)該從兩個(gè)相鄰的元素來入手 那么這道題里面有一個(gè)條件是吃飯時(shí)間長(zhǎng)的人應(yīng)該先排在前面 證明：假設(shè)有兩個(gè)人吃飯時(shí)間是ai,bi,aj,bj其中bi>bj 如果是i先打飯的話，最長(zhǎng)的時(shí)間就是ai+aj+bj 反之就是ai+aj+bi 顯然進(jìn)行比較的話會(huì)發(fā)現(xiàn)前者更優(yōu)，得證。進(jìn)行排序 想看dp方程的直接翻到第二種猜想下面吧，接下來一點(diǎn)內(nèi)容講我自己總結(jié)出來的一點(diǎn)點(diǎn)思路 然后就是一個(gè)dp過程 我們找出題目中的幾個(gè)狀態(tài)：12號(hào)窗口人數(shù)，12號(hào)當(dāng)前所需排隊(duì)+吃飯的最大值（好像沒有別的了） 那么設(shè)狀態(tài)就有這么一個(gè)問題，首先很顯然f[i]一個(gè)狀態(tài)是啥也刻畫不了的 在不考慮空間大小的時(shí)候在刻畫兩個(gè)隊(duì)伍的時(shí)候肯定是要考慮各自的時(shí)間的，顯然用f[i][j][k]來刻畫。 那么這里就引入一個(gè)問題：到底狀態(tài)是記錄人數(shù)，還是最大的排隊(duì)時(shí)間數(shù)+吃飯數(shù)，還是記錄排隊(duì)到當(dāng)前的排隊(duì)時(shí)間數(shù)（非吃飯）。結(jié)果又該記錄什么東西？ 首先我們來考慮一下如果我們?cè)O(shè)人數(shù)為狀態(tài)的話，那么有一維是多余的，壓縮成兩維f[i][j]代表i個(gè)人第一個(gè)窗口排j個(gè)人， 那么就有一個(gè)問題，因?yàn)橹荒艽鎯?chǔ)一個(gè)值就會(huì)發(fā)現(xiàn)記錄第一個(gè)會(huì)丟失第二個(gè)窗口的時(shí)間，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)法刻畫最大值和每一個(gè)窗口現(xiàn)在的狀態(tài) 第一種猜想pass 考慮我們按第二種方式構(gòu)建dp，顯然? f[i][j][k]? ?刻畫前? ?i? ?個(gè)人，第一個(gè)窗口最大當(dāng)前排隊(duì)吃飯最大時(shí)間是? ? j? ? ，第二個(gè)是? ? k? ? ?，然后往下轉(zhuǎn)移就是當(dāng)前人到第一個(gè)或者是第二個(gè)窗口然后更新。 但我們忽略了這個(gè)狀態(tài)到底存儲(chǔ)什么值的問題，因?yàn)轭}目要求的值已經(jīng)是維度了，而且如果你存當(dāng)前的排隊(duì)時(shí)間貌似沒有dp的大小轉(zhuǎn)移的性質(zhì)了，就成雞肋了 第二種猜想pass 那么我們只能考慮最后一種，很顯然還是f[i][j][k]，?刻畫前? ?i? ?個(gè)人，第一個(gè)窗口當(dāng)前排隊(duì)時(shí)間是? ? j? ? ，第二個(gè)是? ? k? ? ?，然后我們這個(gè)dp存什么值？顯然就是最大的排隊(duì)+吃飯的時(shí)間 這樣做有什么好處？吃飯的時(shí)間維度里面進(jìn)行了描述，轉(zhuǎn)移到下一個(gè)人加上他自己的時(shí)間就可以了，這樣就可以進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移了 考慮第i個(gè)人的轉(zhuǎn)移，顯然是到第一個(gè)窗口或者第二個(gè)窗口，dp方程就出來了 dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],max(dp[i-1][j-e[i].a][k],j+e[i].b)); //這是第一個(gè)窗口 dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],max(dp[i-1][j][k-e[i].a],k+e[i].b)); //第二個(gè)

為什么我們要max，因?yàn)槲覀冇涗涀畲笾?#xff0c;這個(gè)人排在這里可能比原來要長(zhǎng)，取min不說了

但這個(gè)時(shí)候我們看一下會(huì)發(fā)現(xiàn)空間爆炸了怎么辦？？？？？？？借鑒我之前的dp經(jīng)驗(yàn)肯定是要壓一波空間了

滾動(dòng)數(shù)組+1，如果你滾掉第一維理論上可以，但是 j , k 都是4e4級(jí)別的，舍掉

只能滾掉 j 或者 k ，假設(shè)滾掉第二個(gè)窗口 k ,接著就會(huì)發(fā)現(xiàn)那個(gè)k+e[i].b怎么辦？？？？

仔細(xì)看下其實(shí)發(fā)現(xiàn) j + k 是前 i 個(gè)人排隊(duì)時(shí)間的前綴和，高高興興滾掉

然后為什么可以正序，因?yàn)閕由i-1滾過來，不會(huì)重疊

over！

總結(jié)：一道貪心+dp的好題目，貪心我竟然想偏了。。。。唉，還是太菜了QAQ dp說實(shí)話應(yīng)該與貪心隔離開來思考，這樣就不會(huì)是一團(tuán)糟了，很多題的維度就是狀態(tài)，有時(shí)候還是前綴甚者是后綴，逐個(gè)嘗試分析吧 太菜了555 code： 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define N 1004 6 using namespace std; 7 struct node{ 8 int a,b; 9 }e[N]; 10 bool cmp(node a,node b){ 11 return a.b>b.b; 12 } 13 int sum[N]; 14 int f[205][40005]; 15 int main(){ 16 int n; 17 cin>>n; 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 cin>>e[i].a>>e[i].b; 20 sort(e+1,e+n+1,cmp); 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 sum[i]=sum[i-1]+e[i].a; 23 memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof f); 24 f[0][0]=0; 25 for(int i=1;i<=n;i++){ 26 for(int j=0;j<=sum[i];j++){ 27 if(j>=e[i].a)f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-1][j-e[i].a],j+e[i].b)); 28 f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-1][j],sum[i]-j+e[i].b)); 29 } 30 } 31 int ans=2147483647; 32 for(int i=0;i<=sum[n];i++) 33 ans=min(ans,f[n][i]); 34 cout<<ans; 35 return 0; 36 }

額，還要補(bǔ)前面的題解，慢慢來

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/saionjisekai/p/9683596.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ZJOI2005午餐的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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