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[藍(lán)橋杯][2014年第五屆真題]地宮取寶

題目描述

X 國(guó)王有一個(gè)地宮寶庫(kù)。是 n x m 個(gè)格子的矩陣。每個(gè)格子放一件寶貝。每個(gè)寶貝貼著價(jià)值標(biāo)簽。

地宮的入口在左上角，出口在右下角。

小明被帶到地宮的入口，國(guó)王要求他只能向右或向下行走。

走過某個(gè)格子時(shí)，如果那個(gè)格子中的寶貝價(jià)值比小明手中任意寶貝價(jià)值都大，小明就可以拿起它（當(dāng)然，也可以不拿）。

當(dāng)小明走到出口時(shí)，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。

請(qǐng)你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動(dòng)方案能獲得這k件寶貝。

輸入

輸入一行3個(gè)整數(shù)，用空格分開：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)

接下來有 n 行數(shù)據(jù)，每行有 m 個(gè)整數(shù) Ci (0< =Ci< =12)代表這個(gè)格子上的寶物的價(jià)值。

輸出

要求輸出一個(gè)整數(shù)，表示正好取k個(gè)寶貝的行動(dòng)方案數(shù)。該數(shù)字可能很大，輸出它對(duì) 1000000007 取模的結(jié)果。

樣例輸入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

樣例輸出

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思路

這個(gè)題目分析題意可以得到是一個(gè)dfs遞歸的題目，因?yàn)橐阉鞒雒恳环N可能的情況。并且這個(gè)問題不需要回溯（只是在地圖上有兩個(gè)方向可以選擇，并且可以選擇是否拾起物體，回溯是不取這個(gè)物體，這個(gè)物體需要另做他用，這個(gè)問題不需要考慮）。
接下來就是如何設(shè)計(jì)這個(gè)dfs。
1.首先考慮遞歸參數(shù)。當(dāng)前走到的地圖的位置（i，j），當(dāng)前選擇出的物品的數(shù)目cnt，當(dāng)前的最大物品的質(zhì)量max。
2.遞歸出口是走到了地圖的出口，如果當(dāng)前物品數(shù)量等于k，ans++，如果當(dāng)前的物品數(shù)量等于k-1并且最后一個(gè)物品的重量大于max，ans++。另外一個(gè)遞歸出口是走出邊際和選擇的物品數(shù)量大于k。
dfs代碼如下：

void dfs(int i,int j,int cnt,int max){if(cnt>k||i>n||j>m)return;if(i==n&&j==m){if(cnt==k||(cnt==k-1&&maze[i][j]>max))(++ans)%MOD;return;}dfs(i,j+1,cnt,max);dfs(i+1,j,cnt,max);if(maze[i][j]>max){dfs(i+1,j,cnt+1,maze[i][j]);dfs(i,j+1,cnt+1,maze[i][j]);}}

這樣會(huì)超時(shí)，因?yàn)樵诿恳稽c(diǎn)可以選擇的方案是2 or 4，這是一個(gè)指數(shù)級(jí)別搜索量。考慮到到達(dá)某一個(gè)點(diǎn)會(huì)有多種方案并且他們的狀態(tài)是相同的，所以之前的方案存在重復(fù)計(jì)算，應(yīng)該設(shè)計(jì)記憶型搜索,記憶遞歸函數(shù)應(yīng)該返回一個(gè)值。

代碼

// 遞歸改記憶型遞歸并不復(fù)雜，由于存在重復(fù)計(jì)算的情況 // 重復(fù)計(jì)算，就是dfs的參數(shù)一樣，也就是達(dá)到目前的狀態(tài)可能有許多方式，運(yùn)用記憶化搜索，對(duì)于重復(fù)的位置只計(jì)算一次。 // 所以用一個(gè)標(biāo)記數(shù)組，數(shù)組的參數(shù)與dfs的參數(shù)相同 long long dfs2(int i,int j,int cnt,int max){//查緩存 if(cache[i][j][cnt][max+1]!=-1)return cache[i][j][cnt][max+1];long long ans=0;//記得一定是局部變量 if(cnt>k||i>n||j>m)return 0;if(i==n&&j==m){if(cnt==k||(cnt==k-1&&maze[i][j]>max))++ans;return ans;}ans+=dfs2(i,j+1,cnt,max);ans+=dfs2(i+1,j,cnt,max);if(maze[i][j]>max){ans+=dfs2(i+1,j,cnt+1,maze[i][j]);ans+=dfs2(i,j+1,cnt+1,maze[i][j]);} // 在return之前一定寫緩存 cache[i][j][cnt][max+1]=ans%MOD;return ans%MOD; }

完整代碼

#include<iostream> #include<cmath> #include<sstream> #include<cstring> using namespace std; const int MOD=1000000007; const int N=55; int maze[N][N]; int vis[N][N];int n,m,k;long long ans=0;int cache[N][N][13][14]; void dfs(int i,int j,int cnt,int max){if(cnt>k||i>n||j>m)return;if(i==n&&j==m){if(cnt==k||(cnt==k-1&&maze[i][j]>max))(++ans)%MOD;return;}dfs(i,j+1,cnt,max);dfs(i+1,j,cnt,max);if(maze[i][j]>max){dfs(i+1,j,cnt+1,maze[i][j]);dfs(i,j+1,cnt+1,maze[i][j]);}} // 遞歸改記憶型遞歸并不復(fù)雜，由于存在重復(fù)計(jì)算的情況 // 重復(fù)計(jì)算，就是dfs的參數(shù)一樣，也就是達(dá)到目前的狀態(tài)可能有許多方式，運(yùn)用記憶化搜索，對(duì)于重復(fù)的位置只計(jì)算一次。 // 所以用一個(gè)標(biāo)記數(shù)組，數(shù)組的參數(shù)與dfs的參數(shù)相同 long long dfs2(int i,int j,int cnt,int max){//查緩存 if(cache[i][j][cnt][max+1]!=-1)return cache[i][j][cnt][max+1];long long ans=0;//記得一定是局部變量 if(cnt>k||i>n||j>m)return 0;if(i==n&&j==m){if(cnt==k||(cnt==k-1&&maze[i][j]>max))++ans;return ans;}ans+=dfs2(i,j+1,cnt,max);ans+=dfs2(i+1,j,cnt,max);if(maze[i][j]>max){ans+=dfs2(i+1,j,cnt+1,maze[i][j]);ans+=dfs2(i,j+1,cnt+1,maze[i][j]);} // 在return之前一定寫緩存 cache[i][j][cnt][max+1]=ans%MOD;return ans%MOD; } int main(){cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>maze[i][j];}memset(cache,-1,sizeof(cache)); // dfs(1,1,0,-1);cout<<dfs2(1,1,0,-1)<<endl;//由于max最開始的值為-1，由于數(shù)組中不能訪問-1.，所以做一個(gè)技巧，max+1 return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/gzr2018/p/10459927.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【蓝桥杯真题】地宫取宝(搜索-记忆化搜索详解)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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