Robust PCA? 1. PCA ? ? ? ?PCA是Principal Component Analysis的縮寫，翻譯為主元分析。它是一種對數據進行分析的技術，最重要的應用是對原有數據進行簡化。正如它的名字:主元分析，這種方法可以有效的找出數據中最“主要”的元素和結構，去除噪音和冗余，將原有的復雜數據降維，揭示隱藏在復雜數據背后的簡單結構。
? ? ??從線性代數的角度看，PCA的目標就是使用另一組基去重新描述得到的數據空間。希望在這組新的基下，能盡量揭示原有的數據間的關系。這個維度即最重要的“主元”。PCA的目標就是找到這樣的“主元”，最大程度的去除冗余和噪音的干擾。


2. RPCA ? ? 對于低秩矩陣X,假如X受到隨機噪聲的影響，則X的低秩性就會破壞，使X變成滿秩的。考慮同一副人臉的多幅圖像，如果將每一副人臉圖像看成是一個行向量，并將這些向量組成一個矩陣的話，那么可以肯定，理論上，這個矩陣應當是低秩的。但是，由于在實際操作中，每幅圖像會受到一定程度的影響，例如遮擋，噪聲，光照變化，平移等。這些干擾因素的作用可以看做是一個噪聲矩陣的作用。
? ? 與此類似的問題是視頻圖像中的物體檢測問題。由于固定攝像機拍攝的背景是相對穩定的，所以其中的運動物體，例如行人，車輛，飛鳥等，可以看做是圖像矩陣中的稀疏噪聲。由于不同的圖像同時受到獨立的高斯噪聲的影響，所以，要將低秩分解技術為恢復圖像本源的信息提供了一個有力的工具。與經典PCA問題一樣，魯棒PCA本質上也是尋找數據在低維空間上的最佳投影問題。 ? ?在這里提一下最小二乘法，如下圖所示 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如左圖所示，未受噪聲干擾的樣本點，張成的子空間為一維直線。如右圖所示，當受到隨機噪聲干擾的樣本點，低秩性被破壞，張成的空間為n維,通過最小二乘回歸的算法，可以將數據恢復到一維直線上。當個別分量偏差比較大時，用最小二乘的回歸算法會受到較大擾動。如下圖:

RPCA就可以解決此類問題。 ? 由于rank和L0范數在優化上存在非凸和非光滑特性，所以我們一般將它轉換成求解以下一個松弛的凸優化問題：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Robust PCA的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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