萊洛三角形

定寬曲線（Curve of constant width），或稱恒寬曲線，定義：平面上一凸形封閉曲線，不論如何轉動，其寬度永遠不變，則稱之定寬曲線或恒寬曲線。這里所稱的“寬度”是指平行線“夾住”某封閉曲線時，平行線間的距離，所謂”夾住”是指每個平行線與凸形封閉曲線相交至少一點且與凸形封閉曲線圍起來的內部區域（interior）不相交。

或者可以說，將一個閉合曲線放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個閉合曲線如何運動，只要它仍與原平行線中的一條直線相切，就必與另一條直線線相切，那么此閉合曲線為定寬曲線。

上圖是定寬曲線的一個直觀的解釋。平板下方的兩個輪子轉動的過程中，平板和桌面的距離保持不變。

這兩個輪子一個是圓形，另一個就是本篇的主角——萊洛三角形（Reuleaux triangle）。

Franz Reuleaux，1829～1905，德國人。這個人可謂是全才。
在教育界，當過ETH和柏林工業大學的教授和校長，當然了那個時代這兩所學校還不叫現在的名字。
在工業界，他發明了300多種機械模型，被譽為動力學（kinematics）之父。動力學是一門研究機械以及組成機械的各個部件之間的運動關系的科學，被廣泛應用于機械設計領域。比如：

上圖是一個沒有活塞的發動機氣缸，轉子的形狀是Reuleaux triangle的。
在政界，他是1876年世界工業博覽會德國代表團的主席，參與創立了德國的專利體系。

上圖是Reuleaux triangle的尺規做圖方法。

Reuleaux triangle是“除了圓形以外，還有什么形狀的下水道蓋不會掉入下水道？”這個問題的一個答案。這也是所有定寬曲線的特性。但Reuleaux triangle的特殊之處在于：它是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形。因此它做的井蓋非常省鐵。

上圖展示了零件上的方孔是如何鉆出來的。類似的還有：

后者叫做delta curves，不過它并不是個定寬曲線。

當然，Reuleaux triangle也有它的問題：

Reuleaux triangle形狀的輪子，在上面鋪板子跑，當然毫無問題。但如果安裝車軸的話，那就蛋碎了…

參考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_tetrahedron

http://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/07/05/2578448.html

萊洛三角形和定寬曲線

http://twistedsifter.com/2012/11/animated-gifs-that-explain-how-things-work/

20 Animated Gifs that Explain How Things Work

hinged dissections

Henry Ernest Dudeney，1857～1930，英國上世紀最知名的數學科普作家。

數學家軼事

有一次正在做穿過歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是Daniel Bernoullis。”

那個人當時就怒了，說：“我還是Issac Newton（牛頓）呢。”

Daniel從此之后在很多的場合深情的回憶起這一次經歷把他當作他曾經聽過的最衷心的贊揚。

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Klein和Poincare都在研究自守函數什么的，對于2維的情況，Poincare把自己的結果用Fuchs的名字來命名，因為這個人的東西他曾經看過，并且有很大的影響，Klein感到特別的不爽，他也得到了這樣的結果。然而，Fuchs本人對此卻一無所知，如此冠名，他自然覺得很不妥。

后來，他和Poincare分別做3維的情況，無奈自己不是Poincare那樣的天才，用功過度，體力不支，身體都垮了，從此結束了自己創造性的數學生涯。Poincare自己也不在乎這個東西，于是把3維自己得到的群命名為Klein群。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学狂想曲（七）——莱洛三角形的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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