機器學習領域中所謂的降維就是指采用某種映射方法，將原高維空間中的數據點映射到低維度的空間中。

機器學習主要問題

數據維數

維數 (又稱維度)

• 數學中：獨立參數的數目
• 物理中：獨立時空坐標的數目

維度

例 “點是0維、直線是1維、平面是2維、體是3維”

• 點基于點是 0 維：在點上定位一個點，不需要參數
• 點基于直線是 1 維：在直線上定位一個點，需要 1 個參數
• 點基于平面是 2 維：在平面上定位一個點，需要 2 個參數
• 點基于體是 3 維：在體上定位一個點，需要 3 個參數

像素數字 "3"

又如， 像素數字放入 像素白板

像素白板

實際上中，可以通過如下操作增加維數：

• 水平 / 垂直的平移變化
• 旋轉變化
• 尺度變化
• 形狀變化(不同人寫作的習慣)
• 光照變換
• ……

這些變換的因素是潛變量(Latent Variables)，潛變量在。

數據降維

• 為什么要降維？

  • 在原始的高維空間中，包含冗余信息和噪聲信息，會在實際應用中引入誤差，影響準確率；而降維可以提取數據內部的本質結構，減少冗余信息和噪聲信息造成的誤差，提高應用中的精度。

• 降維的好處

  • 直觀地好處是維度降低了，便于計算和可視化，其更深層次的意義在于有效信息的提取綜合及無用信息的擯棄。

• 一個簡單的例子

  含有噪聲的數據低冗余數據高冗余數據
  • 冗余
  • 噪聲：選擇一個方向投影過濾噪聲

• 降維

  高冗余數據
  • 利用某種映射將原高維度空間的數據點投影到低維度的空間：

• 降維的本質

  • 學習一個映射函數 ，其中 是原始數據點的表達，目前最多使用向量表達形式。 是數據點映射后的低維向量表達，通常 的維度小于 的維度(當然提高維度也是可以的)。 可能是顯式的或隱式的、線性的或非線性的。

降維方法

• 主成分分析(Principal Component Analysis)
• 等距映射(Isometric Mapping)
• 局部線性嵌入(Locally Linear Embedding)
• ……

數據降維

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习 数据增加_【机器学习】数据降维概述的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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