2 拉普拉斯分布

一元拉普拉斯分布的密度函數為：

$$p(x)=\frac{1}{2\sigma }exp(?\frac{|x?\mu |}{\sigma })$$

從函數圖像看，拉普拉斯密度函數是個尖峰曲線，關于 $\mu$ 對稱，在 $\mu$ 處函數值最大，遠離中心點 $\mu$ ，函數值快速下降，下降速度是指數。$\mu$ 稱為位置參數，$\sigma$ 稱為尺度參數。

拉普拉斯分布的期望為 $\mu$ ，方差為 $2{\sigma }^2$ 。

拉普拉斯分布與高斯分布最大差別是，拉普拉斯分布是『尖峰厚尾』，高斯分布是『圓峰薄尾』。即當拉普拉斯分布與高斯分布方差相等時，相比于高斯分布，拉普拉斯分布在均值附近和遠離均值處有更高概率密度，也就是說，隨機采樣時，拉普拉斯分布更容易抽樣到均值附近和遠離均值的樣本。

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總結

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