坐標(biāo)系統(tǒng)

關(guān)鍵詞：世界坐標(biāo)系 模型坐標(biāo)系 相機(jī)坐標(biāo)系 模型坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換舉證，世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的變換舉證，透視投影，成像面與屏幕的比例映射

一般在計(jì)算機(jī)圖形顯示中，我們需要三個(gè)坐標(biāo)系構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)。分別是世界坐標(biāo)系，局部坐標(biāo)系（模型坐標(biāo)系），相機(jī)坐標(biāo)系。我們一開始建立模型的時(shí)候都是在模型坐標(biāo)系（局部坐標(biāo)系下完成的），然后我們通過局部坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換矩陣，把局部坐標(biāo)系中的模型變換到世界坐標(biāo)系，最后我們將所有在世界坐標(biāo)系中的位置變換到相機(jī)坐標(biāo)系，然后一般利用透視投影將其投影到成像面，再利用成像面的大小和屏幕的大小關(guān)系將其在屏幕上的位置求出來(lái)

為什么需要使用三個(gè)坐標(biāo)系？

因?yàn)槿齻€(gè)坐標(biāo)系基本上滿足了圖形自由顯示的需要，也與真是世界也比較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在三個(gè)坐標(biāo)系中世界坐標(biāo)系基本上固定不動(dòng)，相機(jī)坐標(biāo)系一般也運(yùn)動(dòng)比較少，我們喜歡把相機(jī)坐定在世界坐標(biāo)系的Z軸上，這樣會(huì)帶來(lái)很多方便，當(dāng)然通過改變相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的變換矩陣，我們就間接改變了相機(jī)的位置和方向。
在這里比較重要的是局部坐標(biāo)系（模型坐標(biāo)系），每一個(gè)獨(dú)立的模型都有自己的模型坐標(biāo)系，而世界坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系，整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中只有一個(gè)，但是局部坐標(biāo)系可以有很多個(gè)，我們通過改變模型坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的變換矩陣，我們可以改變模型相對(duì)于世界原點(diǎn)的位置和方向，我們通過在給模型附加一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣可以使模型在局部坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)，而且模型中心相對(duì)于世界坐標(biāo)系的位置沒有變化。就像在真實(shí)世界中我們手拿一個(gè)玩偶翻轉(zhuǎn)它，并不改變它相對(duì)于其他物體的位置。

什么是透視投影？

透視投影就是模仿人的眼睛，根據(jù)成像物體的遠(yuǎn)景，讓越遠(yuǎn)的物體成像越小，越近的物體成像越大，成像投影的模型如下：

旋轉(zhuǎn)

關(guān)鍵詞 鼠標(biāo)控制 arcBall原理

首先是arcBall原理，arcBall原理將鼠標(biāo)在屏幕上的二維坐標(biāo)映射到三維，并且根據(jù)兩個(gè)二維坐標(biāo)獲得兩個(gè)三維位置來(lái)計(jì)算出旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角。

將屏幕歸一化到一個(gè)半徑為1的外接圓上更好，這樣通過勾股定理可以計(jì)算出屏幕上兩個(gè)點(diǎn)在圓上對(duì)應(yīng)的Z值，這個(gè)時(shí)候兩個(gè)向量叉乘可以獲得垂直于兩個(gè)向量的軸，這就是旋轉(zhuǎn)軸，點(diǎn)成利用反余玄可以獲得旋轉(zhuǎn)角。
但是這個(gè)時(shí)候的旋轉(zhuǎn)軸是用屏幕坐標(biāo)系（與相機(jī)坐標(biāo)系表示一樣），我們希望在模型坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)模型，所以需要把旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)化到模型坐標(biāo)系中去，（不管在哪個(gè)坐標(biāo)系中，旋轉(zhuǎn)軸的方向都是一樣的，只不過表示的參數(shù)不同），又因?yàn)樾D(zhuǎn)軸是一個(gè)向量，向量可以看做起點(diǎn)在原點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)單位球上，我們做矩陣逆變換時(shí)，只需要做旋轉(zhuǎn)的逆變換即可 首相逆變換世界模型到相機(jī)模型的逆矩陣，然后逆變換世界模型到局部模型的的逆矩陣，**注意這個(gè)順序很重要，**最后得到在局部坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)軸。

繞任意直線旋轉(zhuǎn)

繞任意直線旋轉(zhuǎn)的方法
首先將這條直線旋轉(zhuǎn)到某一個(gè)平行軸，然后旋轉(zhuǎn)角度，再把這條直線逆旋轉(zhuǎn)回之前的位置，注意逆旋轉(zhuǎn)的時(shí)候逆矩陣級(jí)聯(lián)的順序是相反的


在這里編程時(shí)要注意，萬(wàn)一這個(gè)旋轉(zhuǎn)軸與某一個(gè)坐標(biāo)軸重合，需要考慮u v等于0的情況，這個(gè)時(shí)候單獨(dú)判斷三角函數(shù)的值，因?yàn)橛?jì)算不能除0。

參考文章1：https://blog.csdn.net/jennybi/article/details/79742058
參考文章2：https://learnopenglcn.github.io/01%20Getting%20started/08%20Coordinate%20Systems/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的鼠标 ArcBall 局部坐标系 旋转模型的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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