一、??定義

離散信號f(n),g(n)的定義如下：

N-----為信號f(n)的長度

s(n)----為卷積結(jié)果序列,長度為len(f(n))+len(g(n))-1

以3個(gè)元素的信號為例：

f(n) = [1 2 3]; g(n) = [2 3 1];

s(0) = f(0)g(0-0) + f(1)g(0-1)+f(2)g(0-2)?= 1*2 + 2*0 + 3*0 =2

s(1) = f(0)g(1-0) + f(1)g(1-1) + f(2)g(1-2)?= 1*3 + 2*2 + 3*0 = 7

s(2) = f(0)g(2-0) + f(1)g(2-1) + f(2)g(2-2)?=1*1 + 2*3 + 3*2=13

s(3) = f(0)g(3-0) + f(1)g(3-1) + f(2)g(3-2)?=1*0 + 2*1 + 3*3=11

s(4) = f(0)g(4-0) + f(1)g(4-1) + f(2)g(4-2)?=1*0 + 2*0 + 3*1=3

最終結(jié)果為:

???? s(n) = [2 7 13 11 3]

上述計(jì)算圖示如下：

在數(shù)學(xué)里我們知道f(-x)的圖像是f(x)對y軸的反轉(zhuǎn)

???? g(-m)就是把g(m)的序列反轉(zhuǎn)，g(n-m)的意義是把g(-m)平移的n點(diǎn)：

?

注意，上圖中，紫色方框部分對應(yīng)上面計(jì)算的五個(gè)值，沒有上下重疊的部分，手動補(bǔ)零。

如上圖g(m)在信號處理中通常叫做濾波器或掩碼，卷積相當(dāng)于掩碼g(m)反轉(zhuǎn)后在信號f(n)上平移求和。Matlab計(jì)算卷積的函數(shù)為conv,

python代碼驗(yàn)證如下:
?

import numpy as np x=np.array([1,2,3]) h=np.array([2,3,1]) import scipy.signal scipy.signal.convolve(x,h) print scipy.signal.convolve(x,h)

運(yùn)行結(jié)果為:

[ 2 ?7 13 11 ?3]

?

注意:

f序列和g序列的長度不需要一致.

,也就是說,卷積運(yùn)算時(shí)可以交換順序

總結(jié)

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