1.問(wèn)題描述

在一個(gè) n * m 的二維數(shù)組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請(qǐng)完成一個(gè)函數(shù)，輸入這樣的一個(gè)二維數(shù)組和一個(gè)整數(shù)，判斷數(shù)組中是否含有該整數(shù)。

示例: 現(xiàn)有矩陣 matrix 如下：

[ [1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]]

給定 target = 5，返回 true。
給定 target = 20，返回 false。

2.解題思路

方法一：暴力求解

如果不考慮二維數(shù)組排好序的特點(diǎn)，則直接遍歷整個(gè)二維數(shù)組的每一個(gè)元素，判斷目標(biāo)值是否在二維數(shù)組中存在。

依次遍歷二維數(shù)組的每一行和每一列。如果找到一個(gè)元素等于目標(biāo)值，則返回 true。如果遍歷完畢仍未找到等于目標(biāo)值的元素，則返回 false。

時(shí)間復(fù)雜度：O(nm)O(nm)。二維數(shù)組中的每個(gè)元素都被遍歷，因此時(shí)間復(fù)雜度為二維數(shù)組的大小。

空間復(fù)雜度：O(1)O(1)。

class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < columns; j++) {if (matrix[i][j] == target) {return true;}}}return false;} }

方法二：線性查找
由于給定的二維數(shù)組具備每行從左到右遞增以及每列從上到下遞增的特點(diǎn)，當(dāng)訪問(wèn)到一個(gè)元素時(shí)，可以排除數(shù)組中的部分元素。

從二維數(shù)組的右上角開始查找。如果當(dāng)前元素等于目標(biāo)值，則返回 true。如果當(dāng)前元素大于目標(biāo)值，則移到左邊一列。如果當(dāng)前元素小于目標(biāo)值，則移到下邊一行。

可以證明這種方法不會(huì)錯(cuò)過(guò)目標(biāo)值。如果當(dāng)前元素大于目標(biāo)值，說(shuō)明當(dāng)前元素的下邊的所有元素都一定大于目標(biāo)值，因此往下查找不可能找到目標(biāo)值，往左查找可能找到目標(biāo)值。如果當(dāng)前元素小于目標(biāo)值，說(shuō)明當(dāng)前元素的左邊的所有元素都一定小于目標(biāo)值，因此往左查找不可能找到目標(biāo)值，往下查找可能找到目標(biāo)值。

1.若數(shù)組為空，返回 false
2.初始化行下標(biāo)為 0，列下標(biāo)為二維數(shù)組的列數(shù)減 1
3.重復(fù)下列步驟，直到行下標(biāo)或列下標(biāo)超出邊界
獲得當(dāng)前下標(biāo)位置的元素 num
如果 num 和 target 相等，返回 true
如果 num 大于 target，列下標(biāo)減 1
如果 num 小于 target，行下標(biāo)加 1
4.循環(huán)體執(zhí)行完畢仍未找到元素等于 target ，說(shuō)明不存在這樣的元素，返回 false

時(shí)間復(fù)雜度：O(n+m)O(n+m)。訪問(wèn)到的下標(biāo)的行最多增加 n 次，列最多減少 m 次，因此循環(huán)體最多執(zhí)行 n + m 次。

空間復(fù)雜度：O(1)O(1)。

class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;int row = 0, column = columns - 1;while (row < rows && column >= 0) {int num = matrix[row][column];if (num == target) {return true;} else if (num > target) {column--;} else {row++;}}return false;} }

總結(jié)

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