一、元胞自動機(jī)簡介

1 元胞自動機(jī)發(fā)展歷程
最初的元胞自動機(jī)是由馮 · 諾依曼在 1950 年代為模擬生物 細(xì)胞的自我復(fù)制而提出的. 但是并未受到學(xué)術(shù)界重視.
1970 年, 劍橋大學(xué)的約翰 · 何頓 · 康威設(shè)計(jì)了一個電腦游戲 “生命游戲” 后, 元胞自動機(jī)才吸引了科學(xué)家們的注意.

1983 年 S.Wolfram 發(fā)表了一系列論文. 對初等元胞機(jī) 256 種 規(guī)則所產(chǎn)生的模型進(jìn)行了深入研究, 并用熵來描述其演化行 為, 將細(xì)胞自動機(jī)分為平穩(wěn)型, 周期型, 混沌型和復(fù)雜型.

2 對元胞自動機(jī)的初步認(rèn)識
元胞自動機(jī)（CA）是一種用來仿真局部規(guī)則和局部聯(lián)系的方法。典型的元胞自動機(jī)是定義在網(wǎng)格上的，每一個點(diǎn)上的網(wǎng)格代表一個元胞與一種有限的狀態(tài)。變化規(guī)則適用于每一個元胞并且同時進(jìn)行。典型的變化規(guī)則，決定于元胞的狀態(tài)，以及其（ 4 或 8 ）鄰居的狀態(tài)。

3 元胞的變化規(guī)則&元胞狀態(tài)
典型的變化規(guī)則，決定于元胞的狀態(tài)，以及其（ 4 或 8 ）鄰居的狀態(tài)。

4 元胞自動機(jī)的應(yīng)用
元胞自動機(jī)已被應(yīng)用于物理模擬，生物模擬等領(lǐng)域。

5 元胞自動機(jī)的matlab編程
結(jié)合以上，我們可以理解元胞自動機(jī)仿真需要理解三點(diǎn)。一是元胞，在matlab中可以理解為矩陣中的一點(diǎn)或多點(diǎn)組成的方形塊，一般我們用矩陣中的一點(diǎn)代表一個元胞。二是變化規(guī)則，元胞的變化規(guī)則決定元胞下一刻的狀態(tài)。三是元胞的狀態(tài)，元胞的狀態(tài)是自定義的，通常是對立的狀態(tài)，比如生物的存活狀態(tài)或死亡狀態(tài)，紅燈或綠燈，該點(diǎn)有障礙物或者沒有障礙物等等。

6 一維元胞自動機(jī)——交通規(guī)則
定義：
6.1 元胞分布于一維線性網(wǎng)格上.
6.2 元胞僅具有車和空兩種狀態(tài).

7 二維元胞自動機(jī)——生命游戲
定義：
7.1 元胞分布于二維方型網(wǎng)格上.
7.2 元胞僅具有生和死兩種狀態(tài).

元胞狀態(tài)由周圍八鄰居決定.
規(guī)則：

骷髏：死亡；笑臉：生存
周圍有三個笑臉，則中間變?yōu)樾δ?br /> 少于兩個笑臉或者多于三個，中間則變死亡。

8 什么是元胞自動機(jī)
離散的系統(tǒng): 元胞是定義在有限的時間和空間上的, 并且元 胞的狀態(tài)是有限.
動力學(xué)系統(tǒng): 元胞自動機(jī)的舉止行為具有動力學(xué)特征.
簡單與復(fù)雜: 元胞自動機(jī)用簡單規(guī)則控制相互作用的元胞 模擬復(fù)雜世界.

9 構(gòu)成要素

（1）元胞 (Cell)

元胞是元胞自動機(jī)基本單元：
狀態(tài): 每一個元胞都有記憶貯存狀態(tài)的功能.
離散: 簡單情況下, 元胞只有兩種可能狀態(tài); 較復(fù)雜情況下, 元胞具有多種狀態(tài).
更新: 元胞的狀態(tài)都安照動力規(guī)則不斷更新.
（2）網(wǎng)格 (Lattice)
不同維網(wǎng)格

常用二維網(wǎng)格

（3）鄰居 (Neighborhood)

（4）邊界 (Boundary)

反射型：以自己作為邊界的狀態(tài)
吸收型：不管邊界（車開到邊界就消失）

（5）規(guī)則（狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)）
定義：根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學(xué)函數(shù), 簡單講, 就是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù).
分類 ：
總和型: 某元胞下時刻的狀態(tài)取決于且僅取決于它所有鄰居 的當(dāng)前狀態(tài)以及自身的當(dāng)前狀態(tài).
合法型: 總和型規(guī)則屬于合法型規(guī)則. 但如果把元胞自動機(jī) 的規(guī)則限制為總和型, 會使元胞自動機(jī)具有局限性.
（6）森林火災(zāi)

綠色：樹木；紅色：火；黑色：空地。
三種狀態(tài)循環(huán)轉(zhuǎn)化：
樹：周圍有火或者被閃電擊中就變成火。
空地：以概率p變?yōu)闃淠?br /> 理性分析：紅為火；灰為空地；綠是樹

元胞三種狀態(tài)的密度和為1

火轉(zhuǎn)化為空地的密度等于空地轉(zhuǎn)換為樹的密度（新長出來的樹等于燒沒的樹）

f是閃電的概率:遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樹生成的概率；T s m a x T_{smax}T smax
?是一大群樹被火燒的時間尺度
程序?qū)崿F(xiàn)
周期性邊界條件
購進(jìn)啊

其中的數(shù)字為編號
構(gòu)建鄰居矩陣

上面矩陣中的數(shù)字編號，對應(yīng)原矩陣相同位置編號的上鄰居編號，一 一對應(yīng)
同樣道理：

（7）交通概念
車距和密度

流量方程

守恒方程

時空軌跡（橫軸是空間縱軸為時間）

紅線橫線與藍(lán)色交點(diǎn)表示每個時間車的位置。
如果是豎線則表示車子在該位置對應(yīng)的時間

宏觀連續(xù)模型：

最常用的規(guī)則：

紅色條表示速度是滿的。

1 加速規(guī)則：不能超過v m a x （ 2 格 / s ） v_{max}（2格/s）v
max（2格/s）
2 防止碰撞：不能超過車距

理論分析：

結(jié)果分析: 密度與流量

第一個圖：橫坐標(biāo)是歸一化后的密度，縱坐標(biāo)是車流量。第二個圖：理論值與CA的結(jié)果

結(jié)果分析: 時空軌跡

中間的深色區(qū)域是交通堵塞的區(qū)域。

二、案例及部分源代碼

1 案例
figure 1:wolfram的184號規(guī)則

這個規(guī)則可以讓元胞模擬出交通流的感覺，為什么說是感覺呢，因?yàn)榇蠹液孟窨吹搅艘粋€方塊或者說叫一個小車，在向前行進(jìn)，但是并沒有模擬出交通流中的很多現(xiàn)象。隨后就有NaSch規(guī)則被提出來了，這個規(guī)則可以說是所有元胞交通流模型的鼻祖，后面很多規(guī)則都是從這個規(guī)則中進(jìn)化而來的。而我們今天討論的靠右行駛的雙車道模型也是根據(jù)NaSch模型改進(jìn)而來的，簡單討論一下NaSch模型，然后進(jìn)一步引出本文要講解的靠右行駛模型。

NaSch規(guī)則:

(1)加速，

(2)減速,

(3)以概率p隨機(jī)慢化速度,

(4)行進(jìn)，

可以看到，NaSch規(guī)則就僅僅只有簡單的四條，但是卻模擬出了交通流的最基本的東西，從其時空圖就可以看出來:

figure 2:Density=0.15,Vmax=5

figure 2是元胞長度為1000，時間步為500時候得出的時空圖。這里還有相應(yīng)的包括流量密度圖和速度密度圖等基本圖也可以得出來。

接下來離我們的靠右行駛模型又進(jìn)了一步，在這之前，我們再介紹一下基于NaSch的雙車道模型STNS，有了雙車道模型，靠右行駛模型便不再是難事。

STNS規(guī)則:

可以從STNS的規(guī)則中看到，為了實(shí)現(xiàn)雙車道的CA交通流模型，我們實(shí)質(zhì)對NaSch模型的改動僅僅是添加了一條換道規(guī)則，而換道規(guī)則看起來又是那么容易理解和合乎現(xiàn)實(shí)條件。這就是CA的魅力，通過稍微改動規(guī)則，就可以實(shí)現(xiàn)一些我們想要的結(jié)果，后面我們將用靠右行駛模型來詮釋這個。當(dāng)然規(guī)則也是CA的噩夢，我們通常情況下并不知道什么時候該用CA的什么規(guī)則。

現(xiàn)在我將再引進(jìn)一條規(guī)則，在此規(guī)則下CA就可以實(shí)現(xiàn)2014MCM比賽中靠右行駛規(guī)則，同時可以預(yù)料到，再修改一些規(guī)則，仍然可以完整實(shí)現(xiàn)2014MCM比賽A題中的任何一個問題，但是這里對此不予以討論。

Keep-Right Rule:


至此，靠右行駛規(guī)則用元胞自動機(jī)實(shí)現(xiàn)完畢。下面是用Matlab實(shí)現(xiàn)的仿真模擬圖:

2 案例及部分源代碼
2.1案例

2.2 部分源代碼

clc clear; %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton','string','Run', 'fontsize',12,'position',[100,400,50,20],'callback','run=1;'); %define the stop button erasebutton=uicontrol('style','pushbutton','string','Stop','fontsize',12,'position',[200,400,50,20],'callback','freeze=1;'); %define the Quit button quitbutton=uicontrol('style','pushbutton','string','Quit','fontsize',12,'position',[300,400,50,20],'callback','stop=1;close;'); number=uicontrol('style','text','string','1','fontsize',12,'position',[20,400,50,20]); %CAsetup n=1000; %數(shù)據(jù)初始化 z=zeros(1,n); %元胞個數(shù) z=roadstart(z,200); %道路狀態(tài)初始化，路段上隨機(jī)分布200輛 cells=z; vmax=5; %最大速度 v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化x=1; %記錄速度和車輛位置 x=1; memor_cells=zeros(3600,n); memor_v=zeros(3600,n); imh=imshow(cells); %初始化圖像白色有車，黑色空元胞 set(imh,'erasemode','none') axis equal axis tight stop=0; %wait for a quit button push run=0; %wait for a draw freeze=0; %wait for a freeze (凍結(jié)) while (stop==0 && x<1102) if(run==1)%邊界條件處理，搜素首末車，控制進(jìn)出，使用開口條件a=searchleadcar(cells);b=searchlastcar(cells); % [cells,v]=border_control(cells,a,b,v,vmax);i=searchleadcar(cells); %搜索首車位置for j=1:iif (i-j+1==n)[z,v]=leadcarupdate(z,v);continue;else%==========================加速、減速、隨機(jī)慢化if cells(i-j+1)==0 %判斷當(dāng)前位置是否非空continue;elsev(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速%=======================減速k=searchfrontcar((i-j+1),cells); %搜素前方首個非空元胞位置if(k==0) %確定與前車之間的元胞數(shù)d=n-(i-j+1);elsed=k-(i-j+1)-1;endv(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);%減速%隨機(jī)慢化v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));new_v=v(i-j+1); %更新車輛位置z(i-j+1)=0;z(i-j+1+new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=0;v(i-j+1+new_v)=new_v;endendendcells=z;memor_cells(x,:)=cells; %記錄速度和車輛位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells) %更新圖像%update the step number diaplay pause(0.0001); stepnumber=1+str2num(get(number,'string')); set(number,'string',num2str(stepnumber)) end if (freeze==1) run=0; freeze=0; end drawnow end figure(2) for l=1:1:200 for k=500:1:1000 if memor_cells(l,k)>0plot(k,l,'k.'); hold on; end end end xlabel('空間位置'); ylabel('時間(s)'); title('時空圖');for i=1:1:500density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;flow(i)=sum(memor_v(i,:))/1000;endfigure(3)plot(density,flow,'k.');title('流量密度圖')xlabel('density')ylabel('flow')% 函數(shù): speedstart.m程序代碼

三、運(yùn)行結(jié)果

四、matlab版本及參考文獻(xiàn)

1 matlab版本
2014a

2 參考文獻(xiàn)
[1] 包子陽,余繼周,楊杉.智能優(yōu)化算法及其MATLAB實(shí)例（第2版）[M].電子工業(yè)出版社，2016.
[2]張巖,吳水根.MATLAB優(yōu)化算法源代碼[M].清華大學(xué)出版社，2017.
[3]【數(shù)學(xué)建模】元胞自動機(jī).博主：二進(jìn)制 人工智能

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【元胞自动机】基于matlab元胞自动机单车道交通流（时空图）【含Matlab源码 1681期】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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