文章目錄

• 一、什么是元胞自動機？
• 二、圖解元胞自動機：
• 三、案例+Matlab代碼實現(xiàn)：
• • 1.奇偶規(guī)則
  • 2.生命游戲
  • 3.森林火災(zāi)

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一、什么是元胞自動機？

元胞自動機(cellular automata，CA) 是一種時間、空間、狀態(tài)都離散，空間相互作用和時間因果關(guān)系為局部的網(wǎng)格動力學模型，具有模擬復雜系統(tǒng)時空演化過程的能力。

元胞自動機的構(gòu)建沒有固定的數(shù)學公式，構(gòu)成方式繁雜，變種很多，行為復雜。故其分類難度也較大，自元胞自動機產(chǎn)生以來，對于元胞自動機分類的研究就是元胞自動機的一個重要的研究課題和核心理論，在基于不同的出發(fā)點，元胞自動機可有多種分類，其中，最具影響力的當屬S. Wolfram在80年代初做的基于動力學行為的元胞自動機分類，而基于維數(shù)的元胞自動機分類也是最簡單和最常用的劃分。除此之外，在1990年，Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自動機行為的馬爾科夫概率量測的層次化、參量化的分類體系（Gutowitz,H. A.,1990）。下面就上述的前兩種分類作進一步的介紹。同時就幾種特殊類型的元胞自動機進行介紹和探討S. Wolfrarm在詳細分析研究了一維元胞自動機的演化行為，并在大量的計算機實驗的基礎(chǔ)上，將所有元胞自動機的動力學行為歸納為四大類（Wolfram. S.，1986):

• ⑴平穩(wěn)型:自任何初始狀態(tài)開始，經(jīng)過一定時間運行后，元胞空間趨于一個空間平穩(wěn)的構(gòu)形，這里空間平穩(wěn)即指每一個元胞處于固定狀態(tài)。不隨時間變化而變化。
• ⑵周期型：經(jīng)過一定時間運行后，元胞空間趨于一系列簡單的固定結(jié)構(gòu)（Stable Patterns）或周期結(jié)構(gòu)（Perlodical Patterns)。由于這些結(jié)構(gòu)可看作是一種濾波器（Filter），故可應(yīng)用到圖像處理的研究中。
• ⑶混沌型：自任何初始狀態(tài)開始，經(jīng)過一定時間運行后，元胞自動機表現(xiàn)出混沌的非周期行為，所生成的結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特征不再變止，通常表現(xiàn)為分形分維特征。
• ⑷復雜型：出現(xiàn)復雜的局部結(jié)構(gòu)，或者說是局部的混沌，其中有些會不斷地傳播。
  

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二、圖解元胞自動機：

圖片來源于連大數(shù)學建模

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三、案例+Matlab代碼實現(xiàn)：

1.奇偶規(guī)則

matlab代碼：

%%奇偶規(guī)則游戲 clear;clc; n = 200;%指定邊界長度 Se = zeros(n); z = zeros(n); Se(n/2-2:n/2+2,n/2-2:n/2+2)=1; %初始化中間的點 Ch = imagesc(Se); axis square; Sd = zeros(n+2); %邊界 while(true) %死循環(huán)Sd(2:n+1,2:n+1) = Se;sumValue = Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2);Se = mod(sumValue,2);set(Ch,'cdata',Se);pause(0.03) end

運行效果：

2.生命游戲

matlab代碼：

clear;clc; %%生命游戲 n = 200; p = 0.4; z = zeros(n); Se = rand(n)<p; Sd = zeros(n+2); Ph = imagesc(Se); while(true)Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;sumValue = Sd(1:n,1:n)+Sd(1:n,2:n+1)+Sd(1:n,3:n+2)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2)+Sd(3:n+2,1:n)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(3:n+2,3:n+2);for i=1:nfor j=1:nif(sumValue(i,j)==3||(sumValue(i,j)==2&&Se(i,j)==1))Se(i,j) = 1;elseSe(i,j) = 0;endendendset(Ph,'cdata',Se);pause(0.05); end

運行效果：

3.森林火災(zāi)

matlab代碼：

clear;clc; %火災(zāi) n = 300; % 定義表示森林的矩陣大小 k = 30000; % 迭代次數(shù) Pground = 0.8; % 從著火變成空地的概率 Plight = 5e-6; Pgrowth = 1e-3; % 定義閃電和生長的概率 P2=0.7; %旁邊有火，樹著火的概率 UL = [n,1:n-1]; DR = [2:n,1]; % 定義上左，下右鄰居 veg=zeros(n,n)+2; % 初始化表示森林的矩陣 imh = image(cat(3,veg,veg,veg)); % 可視化表示森林的矩陣 Sd = zeros(n+2); %邊界 % veg = 空地為0 著火為1 樹木為2 for i=1:kSd(2:n+1,2:n+1) = veg;sumValue = (Sd(1:n,2:n+1)==1)+(Sd(2:n+1,1:n)==1)+(Sd(2:n+1,3:n+2)==1)+(Sd(3:n+2,2:n+1)==1);for p=1:nfor q=1:nif((sumValue(p,q)>0||rand()<Plight)&&veg(p,q)==2&&rand()<P2)%首先要是樹，而且需要鄰居有火或者被雷劈了，就會一定概率著火veg(p,q)=1;elseif(veg(p,q)==1&&rand()<Pground)%如果是火且滿足概率，則變?yōu)榭盏?span id="ozvdkddzhkzd" class="token function">veg(p,q) = 0;elseif(veg(p,q)==0&&sumValue(p,q)==0&&rand()<Pgrowth)%如果是空地，且周圍沒有火，那么以一定概率長成樹veg(p,q) = 2;endendendset(imh, 'cdata', cat(3,(veg==1),(veg==2),zeros(n)))drawnow end

運行效果：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数学建模】元胞自动机(CA)详解+Matlab代码实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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