前言：在利用機器學習方法進行數(shù)據(jù)分析時經(jīng)常要了解變量的相關(guān)性，有時還需要對變量進行回歸分析。本文首先對人工智能/機器學習/深度學習、相關(guān)分析/因果分析/回歸分析等易混淆的概念進行區(qū)分，最后結(jié)合案例介紹如何利用Python進行簡單線性回歸分析。

一、機器學習

1.1什么是機器學習

談到機器學習，人們會很容易聯(lián)想到人工智能和深度學習，我們通過這三個概念的對比來說明三者的區(qū)別和聯(lián)系。

人工智能Artificial Inteligence：這個概念早在1956年就被提出，當時科學家夢想著用當時剛剛出現(xiàn)的計算機來構(gòu)造復(fù)雜的、擁有像人類智慧特性的機器。目前，AI的分支很多，諸如專家系統(tǒng)、機器學習、自然語言處理以及推薦系統(tǒng)等。

機器學習Mechine Learning：機器學習是實現(xiàn)人工智能的一種方法，是使用算法解析數(shù)據(jù)、并從中學習，然后對真實世界中事件作出決策或預(yù)測。機器學習是通過大量數(shù)據(jù)來“訓練”算法模型，利用算法從數(shù)據(jù)中學習如何完成任務(wù)。學習方法可以分為：監(jiān)督學習（如分類）、無監(jiān)督學習（如聚類）等。（下面介紹一些基礎(chǔ)概念）

• 學習(learning)：是指找到特征(feature)和標簽(label)的映射(mapping)關(guān)系。
• 有監(jiān)督學習(supervised learning)：不僅將訓練數(shù)據(jù)（特征）丟給計算機，還把分類的結(jié)果（數(shù)據(jù)具有的標簽）也一并丟給計算機分析，如分類和回歸；
• 無監(jiān)督學習(unsupervised learning)：只提供訓練數(shù)據(jù)（特征），不給結(jié)果（標簽），計算機只能利用其計算能力分析數(shù)據(jù)的特征，然后得到一些數(shù)據(jù)集合，集合內(nèi)的數(shù)據(jù)在某些特征上相同或相似，如聚類分析；
• 半監(jiān)督學習(semi-supervised learning)：給計算機大量訓練數(shù)據(jù)與少量分類結(jié)果（具有同一標簽的集合）。
• 聚類(clustering)：無監(jiān)督學習的結(jié)果，聚類的結(jié)果將產(chǎn)生若干組集合，同集合中對象彼此相似，與其他集合中對象相異。
• 分類(classification)與回歸(regression)：有監(jiān)督學習的兩大應(yīng)用，其區(qū)別在于分別產(chǎn)生離散或連續(xù)的結(jié)果（分類及回歸方法的區(qū)別在下文中有較詳細分析）。

起名困難癥用戶：機器學習之利用Python進行邏輯回歸分析?zhuanlan.zhihu.com

深度學習Deep Learning：深度學習是機器學習的一種方法，其本身會用到有監(jiān)督和無監(jiān)督的學習方法來訓練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

人工智能、機器學習、深度學習三者的關(guān)系

1.2機器學習的步驟

利用機器學習方法分析、解決問題的過程可分為五個步驟：

機器學習主要步驟

1.提出問題

明確要分析的問題，為后續(xù)的機器學習過程提供目標。

2.理解數(shù)據(jù)（采集并查看數(shù)據(jù)）

采集數(shù)據(jù)（根據(jù)研究問題采集數(shù)據(jù)）；導(dǎo)入數(shù)據(jù)（從不同數(shù)據(jù)源讀取數(shù)據(jù)）；查看數(shù)據(jù)信息（描述統(tǒng)計信息、數(shù)據(jù)缺失值、異常值情況等，可以結(jié)合具體圖表來直觀查看數(shù)據(jù)）。

3.數(shù)據(jù)清洗（數(shù)據(jù)預(yù)處理）

數(shù)據(jù)預(yù)處理是數(shù)據(jù)分析過程中關(guān)鍵的一環(huán)，數(shù)據(jù)質(zhì)量決定了機器學習分析的上限，而具體采用的算法和模型只是逼近這個上限。（包括缺失數(shù)據(jù)處理、異常值處理、數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換、列名重命名、數(shù)據(jù)排序、選擇子集、特征工程等步驟）

4.構(gòu)建模型

根據(jù)研究的問題以及數(shù)據(jù)的特點選擇合適的算法，將訓練數(shù)據(jù)放入所選擇的機器學習算法中構(gòu)建相應(yīng)的模型，有時需要對多種算法模型進行比較，甚至進行模型整合。

5.模型評估

利用測試數(shù)據(jù)對得到的模型效果進行評估，具體評估指標依據(jù)研究的問題及采用的模型進行選擇，常用到的指標需根據(jù)模型的類型而定，如分類模型常用準確率、ROC-AUC等，而回歸模型可以用決定系數(shù)等。

各類學習器評價指標 - MsSpark的博客 - CSDN博客?blog.csdn.net

1.3特征(feature)和標簽(label)

機器學習中經(jīng)常遇到特征及標簽兩個概念：

特征：數(shù)據(jù)的特征，描述數(shù)據(jù)的屬性。

標簽：數(shù)據(jù)的標簽，對數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。

1.4Python機器學習包sklearn

Python提供了強大的sklearn包，可以調(diào)用不同機器學習方法解決問題。我們并不需要一開始就掌握sklearn中每種機器學習方法，只需在用到某個機器學習方法時，再去sklearn中找對應(yīng)算法的用法即可。本文第三部分會以調(diào)用sklearn包中LinearRegression方法進行簡單線性回歸分析為例，說明如何使用Python進行數(shù)據(jù)分析。

sklearn algorithm cheat-sheet

二、相關(guān)分析及回歸分析

機器學習常用來解決相關(guān)分析和回歸分析的問題，本文接下來主要介紹兩者的相關(guān)概念及評估指標，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系。

2.1相關(guān)分析及回歸分析

• 相關(guān)分析(Correlation analysis)：研究兩個或兩個以上處于同等地位的隨機變量間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。
• 回歸分析(Regression analysis)：確定兩種或兩種以上變量間相互依賴定量關(guān)系的統(tǒng)計分析方法，將變量分為因變量和自變量。

兩者的區(qū)別：

• 相關(guān)分析中涉及的變量不區(qū)分自變量和因變量，變量之間關(guān)系是對等的；回歸分析中，需要根據(jù)研究對象的性質(zhì)和研究分析的目的，區(qū)分變量為自變量和因變量。
• 相關(guān)分析主要通過“相關(guān)系數(shù)”反映變量間相關(guān)程度的大小，因為變量間關(guān)系是對等的，所有相關(guān)系數(shù)是唯一的；回歸分析中，自變量和因變量之間可能存在多個回歸方程。

兩者的聯(lián)系：

• 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。
• 相關(guān)分析表現(xiàn)變量間數(shù)量變化的相關(guān)程度，回歸分析表現(xiàn)變量間數(shù)量相關(guān)的具體形式。
• 只有變量間存在高度相關(guān)時，進行回歸分析需求具體形式才有意義。

2.2線性相關(guān)性類型及回歸分析類型

2.2.1線性相關(guān)性類型

以兩個變量的簡單線性相關(guān)為例：

散點圖（直觀判斷變量間是否有相關(guān)性的最佳方法）：結(jié)合散點圖來直觀顯示各個變量之間的相關(guān)性。

三種線性相關(guān)性：正線性相關(guān)（總體表現(xiàn)直線朝上）；負線性相關(guān)；非線性相關(guān)。

2.2.2回歸分析類型

根據(jù)不同的維度對回歸分析進行分類：

• 一元回歸和多元multivariate回歸分析（因變量多少）；
• 簡單回歸和多重multiple回歸分析（自變量多少）；
• 線性回歸和非線性回歸（自變量及因變量間關(guān)系類型）。

2.3衡量指標

2.3.1衡量變量間相關(guān)度的指標

符號（反映兩個變量的相關(guān)性方向）；大小（表示兩個變量相關(guān)性程度）

• 指標一：協(xié)方差

協(xié)方差(cov(data,bias=1))：描述變量間相互關(guān)系，兩隨機向量X,Y之間的協(xié)方差定義為cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，E表示數(shù)學期望。可通俗的理解為，兩個變量在變化過程中是同方向變化還是反方向變化？以及同向或反向程度如何？

符號表示相關(guān)性方向；大小表示相關(guān)性程度。

該指標缺點：容易受到變量量綱影響。

• 指標二：相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)(corrcoef(data))：先對變量做標準化變換（除相應(yīng)標準差），然后再計算協(xié)方差，把先標準化變換后做協(xié)方差運算定義為變量間的相關(guān)系數(shù)（皮爾遜相關(guān)系數(shù)）。可以理解為是剔除兩個變量量綱影響，標準化后的特殊協(xié)方差。

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差對比：

相關(guān)系數(shù)是一個無單位的量，絕對值不超過1，它描述了變量間的線性相關(guān)程度。

當變量間相關(guān)系數(shù)為0時，變量間不存在線性趨勢關(guān)系，但可能存在非線性趨勢關(guān)系。

當變量間相關(guān)系數(shù)的絕對值為1時，一個變量是另一變量的線性函數(shù)；當變量間相關(guān)系數(shù)越接近1時，變量間線性趨勢越明顯。

在用協(xié)方差描述變量間的相關(guān)程度時會受到變量的量綱和數(shù)量級的影響，即使對于同樣的一組變量，當變量的量綱和數(shù)量級發(fā)生變化時，協(xié)方差也會隨之改變。

2.3.2衡量回歸模型精確度的指標

>>>先介紹回歸分析中的最佳擬合線（回歸方程）

最佳擬合線即能最準確預(yù)測出所有點真實值的線。

如何求出回歸方程中的截距和回歸系數(shù)（最小二乘法：使誤差平方和最小）

指標三：決定系數(shù)R平方（coefficient of determination）

決定系數(shù)(model.score())：評估得到的回歸方程是否較好擬合樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量。（以下是與決定系數(shù)相關(guān)的重要指標，以及決定系數(shù)的計算過程）

總的平方和：觀測值與平均值的離差平方和

誤差平方和：觀測值與預(yù)估值的離差平方和

回歸平方和：預(yù)估值與平均值的離差平方和

三個平方和之間的關(guān)系

決定系數(shù)的計算（回歸平方和與總平方和的商）

決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)對比：

• 決定系數(shù)表示回歸線擬合程度，即有多少百分比的y波動可以被回歸線描述；相關(guān)系數(shù)表示變量間的相關(guān)關(guān)系。
• 決定系數(shù)大小：R平方越高，回歸模型越精確，取值為[0,1]；相關(guān)系數(shù)等于 (相關(guān)性方向符號+or-)決定系數(shù)開方，取值為[-1,1]。
• 決定系數(shù)越大則擬合優(yōu)度越好，但具體問題要具體分析；相關(guān)系數(shù)絕對值越大說明變量相關(guān)性越強。

2.4相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系

注意不能混淆相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系，相關(guān)分析只能表明變量是如何或以怎樣的程度彼此聯(lián)系在一起的。

三、回歸分析的Python實現(xiàn)

利用Python中的sklearn包進行簡單線性回歸分析。

3.1提出問題

探究“學習時長”和“學習成績”之間是否存在相關(guān)性關(guān)系，如果有找出其回歸方程。

3.2理解數(shù)據(jù)

1、導(dǎo)入數(shù)據(jù)包

import

2、創(chuàng)建數(shù)據(jù)并查看數(shù)據(jù)

#創(chuàng)建數(shù)據(jù)并查看數(shù)據(jù)

3、提取特征值和標簽

#特征值：解釋變量（自變量），一般加X為后綴

4、利用散點圖查看數(shù)據(jù)間關(guān)系

import

5、求出變量間相關(guān)系數(shù)

#變量間的相關(guān)系數(shù)

從散點圖中，我們可以看出學習時長和學習成績之間應(yīng)該存在線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)為0.9379呈現(xiàn)強線性相關(guān)關(guān)系（模型選擇時，我們會創(chuàng)建線性回歸模型進行擬合）。

3.3構(gòu)建模型

1、從數(shù)據(jù)集中分離出訓練數(shù)據(jù)train和測試數(shù)據(jù)test

from

繪制散點圖，查看訓練集和測試集數(shù)據(jù)的分布情況

import

2、創(chuàng)建線性回歸模型

#導(dǎo)入線性回歸模型

3、訓練模型

#導(dǎo)入模型的數(shù)據(jù)應(yīng)為一列數(shù)據(jù)

3.4模型評估

1、查看模型得分（即決定系數(shù)大小）

#查看模型得分

2、求出并繪制模型擬合線（模型的回歸方程）y=a+bx

#模型擬合線（模型的回歸方程）y=a+bx

四、總結(jié)

機器學習方法有很多，這些方法有些很容易混淆，比如相關(guān)分析/回歸分析/因果分析以及聚類分析/分類分析等，在使用時要注意區(qū)分其異同點。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python 散点图线性拟合_机器学习之利用Python进行简单线性回归分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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