FFT是DFT的高效算法，能夠將時域信號轉化到頻域上，下面記錄下一段用python實現的FFT代碼。

# encoding=utf-8

import numpy as np

import pylab as pl # 導入和matplotlib同時安裝的作圖庫pylab

sampling_rate = 8000 # 采樣頻率8000Hz

fft_size = 512 # 采樣點512，就是說以8000Hz的速度采512個點，我們獲得的數據只有這512個點的對應時刻和此時的信號值。

t = np.linspace(0, 1, sampling_rate) # 截取一段時間，截取是任意的，這里取了0~1秒的一段時間。

x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t) # 輸入信號序列，人工生成了一段信號序列，范圍在0~1秒

xs = x[:fft_size] # 由上所述，我們只采樣了512個點，所以我們只獲得了前512個點的數據

xf = np.fft.rfft(xs)/fft_size # 調用np.fft的函數rfft(用于實值信號fft)，產生長度為fft_size/2+1的一個復數向量，分別表示從0Hz~4000Hz的部分，這里之所以是4000Hz是因為Nyquist定理，采樣頻率8000Hz，則能恢復帶寬為4000Hz的信號。最后/fft_size是為了正確顯示波形能量

freqs = np.linspace(0, sampling_rate//2, fft_size//2 + 1) # 由上可知，我們得到了數據，現在產生0~4000Hz的頻率向量，方便作圖

xfp = 20*np.log10(np.clip(np.abs(xf), 1e-20, 1e1000)) # 防止幅值為0，先利用clip剪裁幅度，再化成分貝

pl.figure(figsize=(8, 4)) # 生成畫布

pl.subplot(211) # 生成子圖，211的意思是將畫布分成兩行一列，自己居上面。

pl.plot(t[:fft_size], xs) # 對真實波形繪圖

pl.xlabel(u"time(s)")

pl.title(u"The Wave and Spectrum of 156.25Hz and 234.375Hz")

pl.subplot(212) # 同理

pl.plot(freqs, xfp) # 對頻率和幅值作圖，xlabel是頻率Hz,ylabel是dB

pl.xlabel(u"Hz")

pl.subplots_adjust(hspace=0.4) # 調節繪圖參數

pl.show()

代碼進行了詳細標注。有一個小細節是FFT對于取樣時間有要求。N點FFT進行精確頻譜分析的要求是N個取樣點包含整數個取樣對象的波形。因此N點FFT能夠完美計算頻譜，對取樣對象的要求是n*Fs/N（n*采樣頻率/FFT長度）在本例中Fs = 8000Hz，N=512 base_freq=15.625Hz 所以本例中給出了頻率為156.25Hz(n=10)和234.375Hz(n=15)做例子。

效果如下：

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總結

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