前言：在這篇文章中FPGA 設計時序篇 —— 跨時鐘域問題及解決方法提到格雷碼在跨時鐘域的應用，本篇作為對該篇文章的補充，詳細介紹格雷碼的編解碼原理及語法實現。

一、格雷碼簡介

格雷碼，即 Gray code。由于自然二進制碼在相鄰數據之間可能存在多個bit的變化，比如8和7對應的4bit二進制碼分別為：1000，0111，當寄存器的輸出在這兩個數據簡跳轉的時候，寄存器的每一位都會發生變化，從而造成不穩定態。

為了解決上面的問題，出現了格雷碼編碼規則。在格雷碼中，所有相鄰兩數據的二進制表示中只有一位不同。下表為 4bit 自然二進制碼，格雷碼對應關系。

十進制二進制格雷碼

0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

二、格雷碼編、解碼方法

1.編碼：將自然二進制碼轉化為格雷碼。方法是從自然二進制碼的最低位起，將每一bit位 與 左邊bit位進行異或運算，最高位不變，公式如下：

2.解碼：將格雷碼轉化為自然二進制碼。方法是從格雷碼的左邊第二位起，將每一bit位 與 左邊解碼后的bit位進行異或運算，最高位不變，公式如下：

三、格雷碼語法實現

原理方法如上述，但怎樣才能在語法中快速實現呢？

1.首先看編碼，實際也就是將自然二進制碼A向右移一位變成B（右移后高位補0），再將A與B進行以異或運算，而異或運算在FPGA中是最基本的運算，非常容易實現。

接下來分析一下：右移后最高位是否能實現算法。前面提到，編碼時最高位保持不變，B的最高位現在為0，當A的最高位為0時，0與0異或的結果為0，滿足最高位保持不變；當A的最高位為1時，1與0異或的結果為1，滿足最高位保持不變。

奈斯！

代碼如下：

module Bin2Gray #( parameter DataWidth = 4 ) ( input [DataWidth-1：0] iBinary,output [DataWidth-1：0] oGraycode );assign oGraycode = (iBinary >> 1) ^ iBinary;endmodule

2.接著看解碼

module Bin2Gray #( parameter DataWidth = 8 ) ( input [DataWidth-1：0] iGraycode,output [DataWidth-1：0] oBinary );assign oBinary = { iGraycode[7],^iGraycode[7:6],^iGraycode[7:5],^iGraycode[7:4],^iGraycode[7:3],^iGraycode[7:2],^iGraycode[7:1],^iGraycode[7:0], };endmodule

這里牽涉到一元約簡運算，需要注意下。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FPGA 设计算法篇 —— 格雷码编解码原理及实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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