目錄

1、進(jìn)制的介紹

2、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制

3、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制

4、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制

5、總結(jié)

上一篇博客我們講解了信息的在計(jì)算機(jī)中是如何存儲(chǔ)以及如何表示的。但是對(duì)于各個(gè)進(jìn)制的轉(zhuǎn)換只是一筆帶過(guò)了，后來(lái)作者仔細(xì)研究了進(jìn)制轉(zhuǎn)換的原理，發(fā)現(xiàn)還是挺有感悟的。那么這篇博客就講講進(jìn)制轉(zhuǎn)換。

正文：

1、進(jìn)制的介紹

在講進(jìn)制之前，我們先看一下數(shù)制的定義：用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)目的方法稱為數(shù)制。

而數(shù)制有進(jìn)位計(jì)數(shù)制與非進(jìn)位計(jì)數(shù)制之分。非進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)碼表示的數(shù)值大小與它在數(shù)中的位置無(wú)關(guān)，這里我們不作過(guò)多的介紹。

進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)碼所表示的數(shù)值大小則與它在數(shù)中所處的位置有關(guān)，常見的有二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制，我們這里也只介紹這三種進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

進(jìn)位計(jì)數(shù)制的要素：

①、數(shù)碼：用來(lái)表示進(jìn)制數(shù)的元素。比如二進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為：0,1。十進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F

②、基數(shù)：數(shù)碼的個(gè)數(shù)。比如二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為2。十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為10。十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為 16.

③、位權(quán)：數(shù)制中每一固定位置對(duì)應(yīng)的單位值稱為位權(quán)。例如十進(jìn)制第2位的位權(quán)為10，第3位的位權(quán)為100；而二進(jìn)制第2位的位權(quán)為2，第3位的位權(quán)為4，對(duì)于 N進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分第 i位的位權(quán)為N^(i-1)，而小數(shù)部分第j位的位權(quán)為N^-j。

那么我們可以說(shuō)：每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值=該數(shù)碼值 * 所處位置的位權(quán)。上面的內(nèi)容概括起來(lái)可以看一下下面這張圖：

比如十進(jìn)制數(shù)：(123.45)10＝1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2

二進(jìn)制數(shù)：(1010)2 =l× 23+0 × 22+l× 21+0 × 20=(10)10

十六進(jìn)制數(shù)：(BAD)16 =11× 162+10×161+13×160=(2989)10

2、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制

①、二進(jìn)制(Binary)——>十進(jìn)制(Decimal)

訣竅：以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位從最后一 位(從右向左)開始算，依次列為第0、1、2、3………n，然后將第n位的數(shù)(0或1)乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)；小數(shù)位則 從左向右開始算，依次列為第1、2、3……..n，然后將第n位的數(shù)(0或1)乘以2的-n次方，然后相加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)相加法)。

例子：將二進(jìn)制數(shù)(10.10101)2轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。

(10.10101)2=(1x21+0x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5)10=(2+0+0.5+0+0.125+0+0.03125)10=(2.65625)10

②、二進(jìn)制(Binary)——>十六進(jìn)制(Hex)

訣竅：因?yàn)槊克奈欢M(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，所以，以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從右向左每4位一隔開，不足4位的在左邊用0填補(bǔ)即可；小數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從左向右每4位一隔開，不足4位的在右邊用0填補(bǔ)即可。

例子：將二進(jìn)制數(shù)(10.10101)2轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。

(10.10101)2=(0010.1010 1000)2=(2.A8)16

3、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制

①、十進(jìn)制(Decimal)——>二進(jìn)制(Binary)

訣竅：以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分除以2，然后取每次得到的商和余數(shù)，用商繼續(xù)和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余數(shù)作為二進(jìn)制的個(gè)位，第二次得到的余數(shù)作為二進(jìn)制的十位，依次類推，最后一次得到的小于2的商作為二進(jìn)制的最高位，這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制的值(整數(shù)部分用除2取余法)；小數(shù)部分則先乘2，然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分，將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘2，直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位，這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后二進(jìn)制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘2取整法)。

需要說(shuō)明的是，有些十進(jìn)制小數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確的用二進(jìn)制進(jìn)行表達(dá)，所以轉(zhuǎn)換時(shí)符合一定的精度即可，這也是為什么計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確的原因。

例子1：將十進(jìn)制數(shù)(93)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

93/2=46……….1

46/2=23……….0

23/2=11……….1

11/2=5…………1

5/2=2…………...1

2/2=1……………0

(93)10=(1011101)2

例子2：將十進(jìn)制數(shù)(0.3125)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

0.3125x2 = 0 . 625

0.625x2 = 1 .25

0.25x2 = 0 .5

0.5x2 = 1 .0

(0.3125)10=(0.0101)2

②、十進(jìn)制(Decimal)——>十六進(jìn)制(Hex)

訣竅：方法同十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制類似。以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分除以16，然后取每次得到的商和余數(shù)，用商繼續(xù)和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余數(shù)作為十六進(jìn)制的個(gè)位，第二次得到的余數(shù)作為十六進(jìn)制的十位，依次類推，最后一次得到的小于16的商作為十六進(jìn)制的最高位，這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后十六進(jìn)制的值(整數(shù)部分用除16取余法)； 小數(shù)部分則先乘16，然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分，將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘16，直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為十六進(jìn)制小數(shù)的最高位，后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位，這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后十六進(jìn)制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘16取整法)。

例子1：將十進(jìn)制數(shù)(93)10轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。

93/16=5…………13(D)

(93)10=(5D)16

例子2: 將十進(jìn)制數(shù)(0.3125)10轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。

0.3125x16 = 5 .0

(0.3125)10=(0.5)16

4、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制

①、十六進(jìn)制(Hex)——>二進(jìn)制(Binary)

訣竅：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制相反。每一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)

例子1：將十六進(jìn)制數(shù)(A7)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

(A7)16=(A 7)16=(1010 0111)2=(10100111)2

例子2：將十六進(jìn)制數(shù)(0.D4)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

(0.D4)16=(0. D 4)16=(0. 1101 0100)2=(0.110101)2

②、十六進(jìn)制(Hex)——>十進(jìn)制(Decimal)

訣竅：方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制類似。以 小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)位從最后一位(從右向左)開始算，依次列為第0、1、2、3………n，然后將第n位的數(shù)(0-9，A-F)乘以16的n-1次方，然后相 加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)；小數(shù)位則從左向右開始算，依次列為第1、2、3……..n，然后將第n位的數(shù)(0-9，A-F)乘以16的-n次方，然后相 加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)相加法)。

例子1：將十六進(jìn)制數(shù)(A7)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

(A7)16=(10x161+7x160)10=(160+7)10=(167)10

例子2：將十六進(jìn)制數(shù)(0.D4)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

(0.D4)16=(0+13x16-1+4x16-2)10=(0+0.8125+0.015625)10=(0.828125)10

5、總結(jié)

①. 其他進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：將二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別乘以各自基數(shù)的(N-1)次方，其相加之和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，這是按權(quán)相加法。

②. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)其他進(jìn)制：整數(shù)部分用除基取余法，小數(shù)部分用乘基取整法，然后將整數(shù)與小數(shù)部分拼接成一個(gè)數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。

③. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：從小數(shù)點(diǎn)位置開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每四位二進(jìn)制為一組用一位十六進(jìn)制的數(shù)字來(lái)表示，不足四位的用0補(bǔ)足。

④. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：每一位十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)每四位二進(jìn)制，不足用0補(bǔ)足。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的乘基取整法是什么_深入理解计算机系统（六）：进制间的转换原理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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