轉自：http://www.cnblogs.com/Jezze/archive/2011/12/23/2299884.html

在一般的數據結構的書中，樹的那章后面，著者一般都會介紹一下哈夫曼(HUFFMAN)樹和哈夫曼編碼。哈夫曼編碼是哈夫曼樹的一個應用。哈夫曼編碼應用廣泛，如JPEG中就應用了哈夫曼編碼。 首先介紹什么是哈夫曼樹。哈夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的權值乘上其到根結點的 路徑長度（若根結點為0層，葉結點到根結點的路徑長度為葉結點的層數）。樹的帶權路徑長度記為WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+Wn*Ln)，N個權值Wi(i=1,2,…n)構成一棵有N個葉結點的二叉樹，相應的葉結點的路徑長度為Li(i=1,2,…n)。可以證明哈夫曼樹的WPL是最小的。

哈夫曼編碼步驟：

一、對給定的n個權值{W1,W2,W3,…,Wi,…,Wn}構成n棵二叉樹的初始集合F= {T1,T2,T3,…,Ti,…,Tn}，其中每棵二叉樹Ti中只有一個權值為Wi的根結點，它的左右子樹均為空。（為方便在計算機上實現算 法，一般還要求以Ti的權值Wi的升序排列。）
二、在F中選取兩棵根結點權值最小的樹作為新構造的二叉樹的左右子樹，新二叉樹的根結點的權值為其左右子樹的根結點的權值之和。
三、從F中刪除這兩棵樹，并把這棵新的二叉樹同樣以升序排列加入到集合F中。
四、重復二和三兩步，直到集合F中只有一棵二叉樹為止。

簡易的理解就是，假如我有A,B,C,D,E五個字符，出現的頻率（即權值）分別為5,4,3,2,1,那么我們第一步先取兩個最小權值作為左右子樹構造一個新樹，即取1，2構成新樹，其結點為1+2=3，如圖：

虛線為新生成的結點，第二步再把新生成的權值為3的結點放到剩下的集合中，所以集合變成{5,4,3,3}，再根據第二步，取最小的兩個權值構成新樹，如圖：

再依次建立哈夫曼樹，如下圖：

其中各個權值替換對應的字符即為下圖：

所以各字符對應的編碼為：A->11,B->10,C->00,D->011,E->010

霍夫曼編碼是一種無前綴編碼。解碼時不會混淆。其主要應用在數據壓縮，加密解密等場合。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一文看懂哈夫曼树与哈夫曼编码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。