求最小公倍數算法：

最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數

求最大公約數算法：

(1)輾轉相除法

有兩整數a和b：

①?a%b得余數c

②?若c=0，則b即為兩數的最大公約數

③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執行①

例如求27和15的最大公約數過程為：

27÷15?余1215÷12余312÷3余0因此，3即為最大公約數

?

[cpp]?view plain?copy

#include<stdio.h>??

void?main()???/*??輾轉相除法求最大公約數?*/???

{???

???int?m,?n,?a,?b,?t,?c;??

???printf("Input?two?integer?numbers:\n");??

???scanf("%d%d",?&a,?&b);??

???m=a;???n=b;??

???while(b!=0)??/*?余數不為0，繼續相除，直到余數為0?*/???

???{?c=a%b;?a=b;??b=c;}??

???printf("The?largest?common?divisor:%d\n",?a);??

???printf("The?least?common?multiple:%d\n",?m*n/a);??

}??

?

⑵ 相減法

有兩整數a和b：

① 若a>b，則a=a-b

② 若a<b，則b=b-a

③ 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數

④ 若a≠b，則再回去執行①

例如求27和15的最大公約數過程為：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即為最大公約數

?

[cpp]?view plain?copy

#include<stdio.h>??

void?main?(?)??/*?相減法求最大公約數?*/??

{????

???int?m,?n,?a,?b,?c;??

?? ?printf("Input?two?integer?numbers:\n");??

???scanf?("%d,%d",?&a,?&b); m=a;?n=b;???

?????/*?a,?b不相等，大數減小數，直到相等為止。*/? ??

???while?(?a!=b)???

?????????if?(a>b)??a=a-b; ???????

?????????else??b=b-a; ??

???printf("The?largest?common?divisor:%d\n",?a);??

???printf("The?least?common?multiple:%d\n",?m*n/a);??

}??

?

?

?

⑶窮舉法

有兩整數a和b：

① i=1

② 若a，b能同時被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去執行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束

改進：

① i= a(或b)

② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數，

結束

③ i--，再回去執行②

有兩整數a和b：

① i=1

② 若a，b能同時被i整除，則t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，則再回去執行②

⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束

改進：

① i= a(或b)

② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數，

結束

③ i--，再回去執行②

?

[cpp]?view plain?copy

#include<stdio.h>??

void?main?()??/*?窮舉法求最大公約數?*/??

{????

???int??m,?n,?a,?b,?i,?t; ??

???printf("Input?two?integer?numbers:\n");??

???scanf?("%d,%d",?&a,?&b); m=a;??n=b;???

???for?(i=1;?i<=?a;?i++)????

???????if?(?a%i?==?0?&&?b%i?==0?)????t=i;??

???printf("The?largest?common?divisor:%d\n",?t);??

???printf("The?least?common?multiple:%d\n",?m*n/t);??

}???

/*??改進后的?

???for?(t=?a;?t>0;?t--?)?????

???????if?(?a%t?==?0?&&?b%t?==0?)????break;??

*/??

?

[cpp]?view plain?copy

//窮舉法求最小公倍數??

?????for?(i=?a;?;?i++?)??

?????????if?(?i?%?a?==?0?&&?i?%?b?==0?)?????break;??

?????printf("The?least?common?multiple:%d\n",?i?)??

???

//多個數的最大公約數和最小公倍數??

?????for?(i=?a;?i>0;?i--?)??

?????????if?(a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)?????break;??

?????printf("The?largest?common?divisor:%d\n",?i);??

?????for?(i=?a;?;?i++?)??

?????????if?(i%a==0&&i%b==0&&i%?c==0)????break;??

?????printf("The?least?common?multiple:%d\n",?i?)??

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C语言求最大公约数和最小公倍数的几种算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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