《兩點間的距離》教案

授課題目

兩點間的距離公式

授課類型

新授課

學習目標

知識與技能

掌握直角坐標系兩點間的距離，用坐標證明簡單的幾何問題。

過程與方法

通過兩點間距離公式的推導，能更充分體會數形結合的優越性。；。

情感態度與價值觀

體會事物之間的內在聯系，能用代數方法解決幾何問題。

教學重點

兩點間距離公式的推導.

教學難點

應用兩點間距離公式證明幾何問題。

教材分析

本節為人教版高中數學必修二的第三章第三節的內容。兩點距離公式即是對直線方程基礎上的延伸和發展，也為下一章空間直角坐標系中兩點距離公式的教學做鋪墊。同時這部分內容較好的反映了直角坐標系中的幾何關系的內在聯系與相互轉換，蘊含著歸納、轉換、數形結合等數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力及創新意識。

學情分析

通過前一階段的教學，學生對平面直角坐標系中的兩點距離的認識已有了一定的認知結構，主要體現在學生已經初步掌握了兩點距離公式的運用，初步具備了解決問題的能力，學生對數學新內容的學習有了相當的興趣和積極性。但是探究問題的能力及合作交流等方面發展不夠均衡。

教學方法

講授法、談話法、演示法

教學過程

教學過程

一、新課導入：

設置情景，導入新課。通過提問思考教師引導，使學生體會兩點間距離公式形成的過程。讓學生深刻體會數形之間的關系和轉化，并從中歸納出應用代數問題解決幾何問題的基本步驟. 通過例題講解，使學生掌握兩點間的距離公式及其應用，可以使學生更進一步體會知識形成過程為接下來的學習奠定一個堅實的基礎

板書設計

兩點距離公式

用代數的方法解決幾何問題

如何用兩點間距離公式的推導

教學評價

形成性評價

形成性評價1：用以說明學生對兩點距離公式的推導過程的理解情況

形成性評價2：用以說明學生對兩點距離公式的掌握情況

生成性問題解決

在形成性評價1中，學生可能不會分析兩點距離公式的推導思路，這是由于學生沒有想到利用勾股定理來推導，因此，教師在教學過程中，要借助圖像積極引導學生觀察和分析問題，進而用直角三角形的勾股定理來解決問題。

在形成性評價2中，學生在求解平行與x軸或y軸的上的兩點距離時可能會比較迷惑，這是因為此時它們的橫或縱坐標是相等的，因此，教師教學過程中要采用從特殊到一般的處理方法，先分析平行于x或y軸上的兩點，再分析一般情況下的兩點。

《點到直線的距離》教案

授課題目

點到直線的距離

授課類型

新授課

學習目標

知識與技能

使學生理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線距離公式

過程與方法

學生會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.

情感態度與價值觀

認識事物之間在一定條件下的轉化，用聯系的觀點看問題.

教學重點

點到直線的距離公式.、兩條兩平行線距離公式 ? .

教學難點

點到直線距離公式和兩平行線距離公式的理解與應用.

教材分析

本節為人教版高中數學必修二的第三章第三節的內容。本節即是在兩點距離公式知識上的延伸，又是對點到直線和兩平行直線之間距離的運用與鞏固，也為下一節直線方程的教學內容做鋪墊，起著鏈條的作用。同時這部分內容也滲透了轉化、數形結合思想方法，能較好的培養學生觀察能力、概括能力、探究能力，在實際生活中有廣泛應用。

學情分析

通過前一節課的教學，學生對點到直線和兩平行直線之間距離認知已有了一定的認知結構，主要體現在學生已經初步掌握了公式的推導、學生初步具備解決問題的能力并能熟練運用。同時，需要教師借助圖像，引導學生觀察分析，進一步培養學生解決問題的能力。

教學方法

講授法、談話法、演示法

教學過程

新課導入：

方案一：

設點P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為(A≠0)，根據點斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點Q的坐標：由此根據兩點距離公式求出|PQ|，得到點P到直線l的距離為d.

一、

方案二：設A≠0，B≠0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交l于點R (x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點S (x0，y2)，

由

得

所以

由三角形面積公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

所以

可證明，當A = 0時仍適用

證明：設P0 (x0，y0)是直線Ax + By + C2 = 0上任一點，則點P0到直線Ax + By + C1 = 0的距離為

.

又Ax0 ? + By0 + C2 = 0

即Ax0 ? + By0= –C2，

∴

通過設置情境導入新課，并讓學生討論分析。利用這種轉化，培養學生“化歸”的思想方法. 通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用，能逐步體會用代數運算解決幾何問題的優越性. 學生不僅可以全面的掌握并運用點到直線的距離公式還可以進一步回顧知識的形成、發展、完善的過程。開拓了學生思維，培養了學生解題能力。

板書設計

點到直線距離公式與兩平行線距離.

公式推導(過程)

小結

教學評價

形成性評價

形成性評價1:用以檢測學生對已有知識水平解決點到直線距離問題的使用方法情況

形成性評價2:用以說明學生對點到直線距離公式的掌握情況。

生成性問題解決

在形成性評價1中，學生可能只想到一種解決點到直線距離的方法(直接法)，而忽略三角形面積法。這是因為學生還沒形成數形結合的思維，因此，需要老師結合幾何圖形來引導學生通過觀察和分析，得到解題思路。

《兩條直線平行與垂直的判定》教學設計

授課題目

兩條直線平行與垂直的判定

授課類型

新授課

學習目標

知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.

過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數形結合能力

情感態度與價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生的學習興趣.

教學重點

兩條直線平行和垂直的條件.

教學難點

啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.

教材分析

本節為人教版高中數學必修二的第三章第一節的內容。本節課既是在直線斜率知識上的延伸和發展，又為下一節直線的房產的教學做鋪墊，起著鏈條的作用。同時這部分內容較好的反映了兩直線平行與垂直的斜率關系內在聯系和相互轉化。蘊含了歸納、轉化、數形結合的數學思想方法，能較好的培養學生的觀察能力、概括能力以及和創新意識

學情分析

通過上節傾斜角和斜率的教學，學生對直線的傾斜程度的認識有了一定的認知結構，那么本節主要體現在學生初步掌握了對兩直線平行與垂直斜率關系的理解，還培養學生語言(符號圖形)的表達能力，初步具備了解決問題的思想，學生對數學新內容的學習有了相當的興趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面發展不夠均衡。

教學方法

講授法、談話法、演示法

教學

教學過程

一、新課導入：

通過問題導入，培養學生感性認識，在探索新知的過程中，講解在斜率相等判定兩直線平行，是通過代數方法得到幾何結論，體現了用代數方法研究幾何問題的思想. 通過例題的講解，使學生進一步理解掌握直線平行與垂直的條件. 培養學生的概括能力。

板書設計

兩條直線平行與垂直的判定

斜率之間的關系

教學評價

形成性評價

形成性評價1：用以說明學生對兩條直線平行時斜率的關系的掌握情況

形成性評價2：用以說明學生對兩條直線垂直時斜率的關系的掌握情況

生成性問題解決

在形成性評價1中，學生可能會認為兩條直線平行，斜率一定相等，出現這種錯誤的原因是忽略了當兩條不重合的直線都垂直于x軸時，這時斜率是不存在的。因此，教師在教學過程中要采用從特殊到一般的處理方法。

在形成性評價2中，學生可能會認為，當兩條直線垂直時，它們的斜率乘積一定為-1，出現這種錯誤的原因是學生忽略了對特殊情況(當一條直線斜率不存在時)下的問題，因此，教師在教學過程中要采用從特殊到一般的處理方法。

總結

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