《兩點(diǎn)間的距離》教案

授課題目

兩點(diǎn)間的距離公式

授課類型

新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能

掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離，用坐標(biāo)證明簡單的幾何問題。

過程與方法

通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。

教學(xué)重點(diǎn)

兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo).

教學(xué)難點(diǎn)

應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。

教材分析

本節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)必修二的第三章第三節(jié)的內(nèi)容。兩點(diǎn)距離公式即是對直線方程基礎(chǔ)上的延伸和發(fā)展，也為下一章空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式的教學(xué)做鋪墊。同時(shí)這部分內(nèi)容較好的反映了直角坐標(biāo)系中的幾何關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)換，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及創(chuàng)新意識。

學(xué)情分析

通過前一階段的教學(xué)，學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離的認(rèn)識已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)初步掌握了兩點(diǎn)距離公式的運(yùn)用，初步具備了解決問題的能力，學(xué)生對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有了相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但是探究問題的能力及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡。

教學(xué)方法

講授法、談話法、演示法

教學(xué)過程

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入：

設(shè)置情景，導(dǎo)入新課。通過提問思考教師引導(dǎo)，使學(xué)生體會兩點(diǎn)間距離公式形成的過程。讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟. 通過例題講解，使學(xué)生掌握兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用，可以使學(xué)生更進(jìn)一步體會知識形成過程為接下來的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

板書設(shè)計(jì)

兩點(diǎn)距離公式

用代數(shù)的方法解決幾何問題

如何用兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)

教學(xué)評價(jià)

形成性評價(jià)

形成性評價(jià)1：用以說明學(xué)生對兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)過程的理解情況

形成性評價(jià)2：用以說明學(xué)生對兩點(diǎn)距離公式的掌握情況

生成性問題解決

在形成性評價(jià)1中，學(xué)生可能不會分析兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)思路，這是由于學(xué)生沒有想到利用勾股定理來推導(dǎo)，因此，教師在教學(xué)過程中，要借助圖像積極引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析問題，進(jìn)而用直角三角形的勾股定理來解決問題。

在形成性評價(jià)2中，學(xué)生在求解平行與x軸或y軸的上的兩點(diǎn)距離時(shí)可能會比較迷惑，這是因?yàn)榇藭r(shí)它們的橫或縱坐標(biāo)是相等的，因此，教師教學(xué)過程中要采用從特殊到一般的處理方法，先分析平行于x或y軸上的兩點(diǎn)，再分析一般情況下的兩點(diǎn)。

《點(diǎn)到直線的距離》教案

授課題目

點(diǎn)到直線的距離

授課類型

新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能

使學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式

過程與方法

學(xué)生會用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.

教學(xué)重點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離公式.、兩條兩平行線距離公式 ? .

教學(xué)難點(diǎn)

點(diǎn)到直線距離公式和兩平行線距離公式的理解與應(yīng)用.

教材分析

本節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)必修二的第三章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)即是在兩點(diǎn)距離公式知識上的延伸，又是對點(diǎn)到直線和兩平行直線之間距離的運(yùn)用與鞏固，也為下一節(jié)直線方程的教學(xué)內(nèi)容做鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)這部分內(nèi)容也滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想方法，能較好的培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、概括能力、探究能力，在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用。

學(xué)情分析

通過前一節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對點(diǎn)到直線和兩平行直線之間距離認(rèn)知已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)初步掌握了公式的推導(dǎo)、學(xué)生初步具備解決問題的能力并能熟練運(yùn)用。同時(shí)，需要教師借助圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)方法

講授法、談話法、演示法

教學(xué)過程

新課導(dǎo)入：

方案一：

設(shè)點(diǎn)P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為(A≠0)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出|PQ|，得到點(diǎn)P到直線l的距離為d.

一、

方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R (x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S (x0，y2)，

由

得

所以

由三角形面積公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

所以

可證明，當(dāng)A = 0時(shí)仍適用

證明：設(shè)P0 (x0，y0)是直線Ax + By + C2 = 0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線Ax + By + C1 = 0的距離為

.

又Ax0 ? + By0 + C2 = 0

即Ax0 ? + By0= –C2，

∴

通過設(shè)置情境導(dǎo)入新課，并讓學(xué)生討論分析。利用這種轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生“化歸”的思想方法. 通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性. 學(xué)生不僅可以全面的掌握并運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式還可以進(jìn)一步回顧知識的形成、發(fā)展、完善的過程。開拓了學(xué)生思維，培養(yǎng)了學(xué)生解題能力。

板書設(shè)計(jì)

點(diǎn)到直線距離公式與兩平行線距離.

公式推導(dǎo)(過程)

小結(jié)

教學(xué)評價(jià)

形成性評價(jià)

形成性評價(jià)1:用以檢測學(xué)生對已有知識水平解決點(diǎn)到直線距離問題的使用方法情況

形成性評價(jià)2:用以說明學(xué)生對點(diǎn)到直線距離公式的掌握情況。

生成性問題解決

在形成性評價(jià)1中，學(xué)生可能只想到一種解決點(diǎn)到直線距離的方法(直接法)，而忽略三角形面積法。這是因?yàn)閷W(xué)生還沒形成數(shù)形結(jié)合的思維，因此，需要老師結(jié)合幾何圖形來引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析，得到解題思路。

《兩條直線平行與垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

授課題目

兩條直線平行與垂直的判定

授課類型

新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.

過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)

兩條直線平行和垂直的條件.

教學(xué)難點(diǎn)

啟發(fā)學(xué)生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.

教材分析

本節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)必修二的第三章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課既是在直線斜率知識上的延伸和發(fā)展，又為下一節(jié)直線的房產(chǎn)的教學(xué)做鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)這部分內(nèi)容較好的反映了兩直線平行與垂直的斜率關(guān)系內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。蘊(yùn)含了歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，能較好的培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力以及和創(chuàng)新意識

學(xué)情分析

通過上節(jié)傾斜角和斜率的教學(xué)，學(xué)生對直線的傾斜程度的認(rèn)識有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，那么本節(jié)主要體現(xiàn)在學(xué)生初步掌握了對兩直線平行與垂直斜率關(guān)系的理解，還培養(yǎng)學(xué)生語言(符號圖形)的表達(dá)能力，初步具備了解決問題的思想，學(xué)生對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有了相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡。

教學(xué)方法

講授法、談話法、演示法

教學(xué)

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入：

通過問題導(dǎo)入，培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識，在探索新知的過程中，講解在斜率相等判定兩直線平行，是通過代數(shù)方法得到幾何結(jié)論，體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想. 通過例題的講解，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握直線平行與垂直的條件. 培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

板書設(shè)計(jì)

兩條直線平行與垂直的判定

斜率之間的關(guān)系

教學(xué)評價(jià)

形成性評價(jià)

形成性評價(jià)1：用以說明學(xué)生對兩條直線平行時(shí)斜率的關(guān)系的掌握情況

形成性評價(jià)2：用以說明學(xué)生對兩條直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系的掌握情況

生成性問題解決

在形成性評價(jià)1中，學(xué)生可能會認(rèn)為兩條直線平行，斜率一定相等，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是忽略了當(dāng)兩條不重合的直線都垂直于x軸時(shí)，這時(shí)斜率是不存在的。因此，教師在教學(xué)過程中要采用從特殊到一般的處理方法。

在形成性評價(jià)2中，學(xué)生可能會認(rèn)為，當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，它們的斜率乘積一定為-1，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生忽略了對特殊情況(當(dāng)一條直線斜率不存在時(shí))下的問題，因此，教師在教學(xué)過程中要采用從特殊到一般的處理方法。

總結(jié)

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